Равновесие жидкости в поле земного тяготения Поверхность уровня. Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим равновесие жидкости в случае, когда единственной массовой силой является сила тяжести, г.е. будем рассматривать естественные земные условия. Тогда в уравнении (2.3) проекции ускорения массовой силы, если ось 01В направлена вертикально вверх, будут равны

где? — ускорение свободного падения (рис. 2.6).

Уравнение (2.3) запишется следующим образом:

28_Глава 2. Гидростатика_

Резервуар с жидкостью в поле земного тяготения

Рис. 2.6. Резервуар с жидкостью в поле земного тяготения

Поверхность уровня.

В математике под поверхностью уровня понимают поверхность, во всех точках которой значения функции одинаковы. Для гидростатики важнейше поверхностью уровня является поверхность равного давления, кратко называемая поверхностью уровня.

Для поверхности уровня р = const, dp = 0 и из уравнения

(2.5) следует

Интегрируя это выражение, получим

Так как С — произвольная постоянная, то уравнение

(2.6) является уравнением семейства горизонтальных плоскостей, параллельных координатной плоскости XOY (см рис. 2.6), где ось OY перпендикулярна плоскости чертежа.

Отсюда следует вывод: все поверхности равного давления в условиях покоящейся жидкости — горизонтальные поверхности. В том числе и поверхность жидкости, соприкасающаяся с атмосферой. Такая поверхность, на которо давление во всех точках равно атмосферному (ря), называется свободной поверхностью. На рисунках данного учебника свободная поверхность обозначается значком V.

Распределение гидростатического давления.

Из уравнения (2.5) следует: dp + рgdz = 0.

Разделим это уравнение на рg, проинтегрируем и сделаем перестановку членов.

Для случая р = const получим

Определим постоянную интегрирования С. Для этого рассмотрим резервуар, заполненный жидкостью (рис. 2.7).

К геометрическому пояснению основного уравнения гидростатики

Рис. 2.7. К геометрическому пояснению основного уравнения гидростатики

Для точки В на свободной поверхности

Подставим эти значения в уравнение (2.7):

А так как значения г0 и р0 обычно известны (например, Ро = Ра), выражение (2.8) и определяет значение С.

В результате уравнение (2.7) запишется следующим образом:

Это уравнение называется основным уравнением гидростатики (первая форма записи).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >