Уравнение неразрывности или сплошности течени для установившегося потока жидкости

Как уже отмечалось, в гидравлике рассматривается сплошное течение жидкости без разрывов и пустот. Определим условия, при которых такое течение будет осуществляться. Рассмотрим поток жидкости, ограниченный линиями тока аа! и ЬЪ (рис. 4.4).

В этом потоке жидкости наметим два живых сечения 1—1 и 2—2. В общем случае установившегося течения эти сечения не будут плоскими. При рассмотрении движения жидкости будем иметь в виду три фактора:

  • 1) рассматривается движение несжимаемости жидкости;
  • 2) жидкость, движущаяся в потоке, не сопротивляетс растягивающим усилиям;
  • 3) проникновение жидкости вовне потока и внутрь потока невозможно, так как его ограничивают линии тока.

Обозначим расход жидкости, втекающей через сечение 1—1 у 0и а выходящей через сечение 2—2 — (22- За время с в отсек жидкости аЬЬ'а' поступит объем У/ = ()ск и за эт же время выйдет объем = тогда объем Щ не може быть больше объема 1Т2 в силу первого и третьего факторов.

Объем У) не может быть больше объема У/ в силу второго и третьего факторов. Остается только одно условие Щ = 1Т2, или (Х<к = 02(к, откуда (2! = (22-

Так как сечения 1—1 и 2—2 были выбраны произвольно, для ряда сечений установившегося потока запишем

Расход жидкости в соответствии с соотношением (3.6) (2 = усо, тогда для двух любых сечений потокаВ

К выводу уравнения неразрывности для потока жидкости

Рис. 4.4. К выводу уравнения неразрывности для потока жидкости

Любое из уравнений (4.30) и (4.31) называют уравнением неразрывности или сплошности установившегося течени жидкости.

Уравнение можно определить следующим образом.

Расход в любом сечении установившегося потока — величина постоянная.

Это и есть условие неразрывности или сплошности течения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >