Множественный регрессионный анализ

Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии

Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной У от нескольких объясняющих переменных Х, Х2,..., Хп. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.

Обозначим /-е наблюдение зависимой переменной уь а объясняющих переменных — хц, хд,..., х,р. Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде:

где / = 1,2,..., п 8/ удовлетворяет приведенным выше предпосылкам (3.23)—(3.25).

Модель (4.1), в которой зависимая переменная yit возмущения 8/ и объясняющие переменные хц9 хд,..., xip удовлетворяют приведенным выше (§ 3.4) предпосылкам 1—5 регрессионного анализа и, кроме того, предпосылке 6 о невырожденности матрицы (независимости столбцов) значений объясняющих переменных[1], называется юшссической нормальной линейной моделью множественной регрессии (Classic Normal Linear Multiple Regression model).

Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных усложняет получаемые формулы и вычисления. Это приводит к целесообразности использования матричных обозначений. Матричное описание регрессии облегчает как теоретические концепции анализа, так и необходимые расчетные процедуры.

Введем обозначения: У=(у у^- УпУ — матрица-столбец, шш вектор, значений зависимой переменной размера /?•;

матрица значений объясняющих переменных, или матрица плана размера ях(/?+1) (обращаем внимание на то, что в матрицу А'дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т.е. условно полагается, что в модели (4.1) свободный член Ро умножается на фиктивную переменную Хд), принимающую значение 1 для всех /: х/о = 1 (/= 1,2,..., п)

р = (ро Pi ... Ря)' — матрица-столбец, или вектор, параметров размера (/И-1); s = (г zj ... е„)' — матрица-столбец, или вектор, возмущений (случайных ошибок, остатков) размера п.

Тогда в матричной форме модель (4.1) примет вид:

Оценкой этой модели по выборке является уравнение где Ь = (&о Ьх... Ьр)', е = (ei е2... е,,)’.

  • [1] См. дальше, с. 97.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >