Межгрупповые и внутригрупповые оценки модели с панельными данными

Панельные данные характеризуются двумя индексами: / (момент времени) и i (номер объекта).

Рассмотрим следующие усреднения:

Величины (11.3) называются внутригрупповыми средними (средними по времени для одного объекта), а (11.4) — межгрупповыми (средними по всем объектам в каждый момент времени). Для средних (11.3), (11.4) уравнения принимают вид:

Вычитая из уравнений (11.2) уравнения (11.5), получаем:

Уравнения (11.6), (11.7) имеют по сравнению с (11.2) то преимущество, что число оцениваемых параметров в них невелико — к +1 и к соответственно.

Оценки параметров р, получаемые применением к уравнениям (11.6), (11.7) обычного метода наименьших квадратов, на-

Л

зываются соответственно межгрупповыми SR и внутригрупповыми

р}V оценками. Непосредственные вычисления (см. [20]) дают

следующий их вид:

1 и J "

где y = ~Yjyi х = -2^хг9

пт[ ntt

х- — транспонированный вектор размерности к +1.

Модели с фиксированным и случайным эффектами

Индивидуальность объектов в панели данных может носить различный характер. Объекты могут быть существенно различными, и их нельзя рассматривать как выборку из некоторой генеральной совокупности. Таковыми, например, могут быть государства, регионы, крупные предприятия. В этом случае величины ос у следует считать постоянными параметрами. Такие модели называются моделями с фиксированным эффектом.

В других случаях индивидуальность объектов носит случайный характер, то есть объекты панели считаются выборкой из некоторой генеральной совокупности. В этом случае характеризующие индивидуальность величины а, рассматриваются в виде

где Uj — случайные величины, некоррелируюшие с s„ и регрессорами, и М ,) = 0 .

Такие модели называются моделями со случайным эффектом.

С математической точки зрения типы эффектов различаются следующим образом: в моделях со случайным эффектом считается, что индивидуальные факторы не коррелируют с регрессорами, т.е.

между тем как в моделях с фиксированным эффектом равенство (11.10) нс выполняется.

Рассмотрим следующий пример (заимствован из [18]).

Оценивается модель производственной функции Кобба- Дугласа Q = ЛКЧ? топливно-энергетических предприятий: Q — выпуск, К — капиталовложения, L — трудозатраты, а, р — соответствующие эластичности, которые и требуется оценить.

Для этого следует рассмотреть уравнения

как регрессию на объясняемую переменную In Q и объясняющие переменные In К, In L. При этом панельные данные содержат данные t = 1,8, / = 1,48466 .

Если считать Л — постоянной для всех предприятий величиной, то модель (11.11) оценивается с помощью обычного метода наименьших квадратов. При этом получается следующее уравнение

Все регрессоры значимы и R2 =0,5805 .

Однако предприятия, очевидно, существенно различаются и по размерам, и по эффективности, и по качеству управления. Так что представление об однородности объектов панели скорее всего неправомочно, и модель следует оценивать с учетом индивидуальных эффектов. Мы продолжим рассмотрение этого примера в последующих параграфах.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >