Проблема выбора модели с панельными данными

Рассмотренный выше пример показывает, что результат оценивания в значительной мере зависит от выбора модели, т.е. от структуры выборки.

При выборе статической модели панельных данных исследователь должен определить, считать ли объекты существенно индивидуальными, случайно выбранными из однородной генеральной совокупности, либо же лишенными всякой индивидуальности. Неверный выбор может привести либо к искажению результатов, либо к значительной потере эффективности.

Сразу следует заметить, что оценки модели с фиксирован-

Л

ным эффектом (р??) в любом случае являются состоятельными

и несмещенными. Поэтому в случае достаточно большой выборки (при большом 7) их можно использовать всегда. Однако, если регрессоры не коррелируют с индивидуальными эффектами — так обстоит дело в моделях со случайным эффектом —

Л

оценки рЛ? оказываются неэффективными, и это очень существенно для выборок небольшого объема. В то же время, если в

Л

моделях присутствует фиксированный эффект, оценки рЛ? оказываются несостоятельными.

Проблему выбора модели исследователь решает индивидуально, часто на основании интуиции. При этом, однако, можно использовать статистические тесты.

Итак, пусть рассматривается модель

и требуется сделать выбор между моделью с фиксированным и случайным эффектом (заметим, что классическую модель можно рассматривать и как частный случай модели с фиксированным эффектом, если все а, равны, и как частный случай модели со случайным эффектом, если аI =0).

Выбор делается в пользу случайного эффекта, если принимается гипотеза Н0:

Проверку гипотезы Н0 можно осуществить с помощью теста Хаусмана. Его идея основана на том, что в случае справедливости

Л Л

#0 обе оценки $FE и рЛ? являются состоятельными, а, следовательно, не должны существенно различаться, т.е. матрица

/ Л Л >|

Cov Р/г?-Рд? не должна быть слишком большой. Статистика

имеет x2 — распределение с к степенями свободы.

Для использования статистики (11.23) необходимо получить

оценку матрицы Cbvfp^-p^J. Можно показать, что при выполнении нулевой гипотезы выполняется асимптотическое равенство

При этом (см. [211):

где

Тест Хаусмана реализован в большинстве современных эконометрических программ.

Применим тест Хаусмана в рассматриваемом в данной главе примере оценки эластичностей производственной функции (уравнения (11.11)). Вычисленное значение статистики (11.23) равно х2 = 141,01. При этом xlosAX) = 5,99, Xo.oi;2(^) = 9,21, т.е. гипотеза отвергается при любом разумном уровне значимости. Это означает, что при оценивании уравнения (11.11) следует выбирать модель с фиксированным эффектом и применять в качестве оценки уравнение (1117)

Выше мы рассматривали только статические модели. Динамические модели, учитывающие корреляцию между временными наблюдениями, оказываются значительно более сложными, и их рассмотрение выходит за рамки большинства стандартных курсов.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >