Уровень капитала при устойчивом состоянии экономики

Поставим исследовательскую задачу: каков должен быть уровень капитала на душу населения (занятых), чтобы экономика развивалась - устойчивым темпом? Устойчивый рост экономики назовем стационарным состоянием. Определим стационарное состояние в рассматриваемой модели как ситуацию, когда капитал на одного рабочего является неизменным: к = 0.

Стационарный запас капитала к* на одного занятого определяется из условия равновесия

Поскольку подушевой капитал в стационарном состоянии неизменен, то и подушевой выпуск, и подушевое потребление также постоянны и равны

Это значит, что запас капитала, выпуск и потребление в стационарном состоянии растут с тем же темпом, с которым растет население.

Рассмотрим для наглядности стационарное состояние экономики графически (рис. 13.9).

Функция/(/с) вогнута и начинается в нулевой точке. Наклон данной функции в нуле равен бесконечности, а при больших к кривая /(к) становится пологой. Необходимые для поддержания постоянного объема капитала надушу населения инвестиции (п + 8)/с изображены прямой линией, выходящей из нуля под углом, равным величине (п + 5).

Для экономики с уровнем капитала на одного занятого в размере к0 валовые инвестиции 1 равны сбережениям в точке /Су. Чистые инвестиции на одного занятого соответствуют расстоянию между кривой сбережений ^(/с) и линией необходимых инвестиций ^1 + 8)к. Потребление на одного занятого в размере с соответствует вертикальному отрезку между производственной функцией и функцией сбережений.

Точка пересечения кривой сбережений с линией необходимых инвестиций определяет стационарный уровень капитала на душу населения к*. Стационарное состояние при положительном объеме капитале существует, поскольку функция /(к) вогнута, выходит из нуля и удовлетворяет следующим условиям:

Таким образом, в стационарном состоянии уравновешиваются две силы, действующие на капитал (а значит, и на выпуск) в проти-

Стационарное состояние в модели Солоу

Рис. 13.9. Стационарное состояние в модели Солоу

воположном направлении. Увеличение объема применяемого в экономике капитала на душу населения означает рост инвестиций и выпуска, с одной стороны, но одновременно приводит к увеличению амортизационных расходов — с другой.

Золотое правило накопления капитала

Уравнение стационарного состояния показывает, что при изменении нормы сбережений изменяется и стационарный капитал, а соответственно, меняется и стационарное потребление на одного занятого. Как изменяется потребление при изменении нормы сбережения? Ответ на этот вопрос зависит от первоначального состояния экономики. Стационарное потребление на одного занятого растет с ростом 5 при низких нормах сбережения и падает при высоких (рис. 13.10).

При какой норме сбережения стационарное потребление с будет максимальным?

Стационарное потребление на одного занятого находится как разница между доходом и сбережениями

учитывая, что яД/с*) = (п + 5)/с*, находим

Динамика потребления на одного работника в зависимости от нормы сбережений

Рис. 13.10. Динамика потребления на одного работника в зависимости от нормы сбережений

Итак, стационарное потребление на одного занятого представляет собой функцию от нормы сбережений. Найдем максимум данной функции из условия первого порядка:

Поскольку dk*/ds > О, выражение в квадратных скобках равно нулю

или

Предельный продукт капитала на душу населения должен быть равен сумме темпа прироста населения и норме амортизации, чтобы итоговое потребление на одного работника стало максимальным.

Максимизация подушевого потребления — это золотое правило накопления капитала и экономического роста. Поэтому капитал на душу населения, соответствующий этому выражению, назовем капиталом золотого правила и обозначим k8 (gold capital).

Интерпретация золотого правила такова: если мы будем поддерживать одинаковый уровень потребления для всех живущих ныне и для всех будущих поколений, т.е. если мы будем поступать с будущими поколениями так, как мы хотели бы, чтобы они поступали с нами, то с8 =f(k8) - (п + 8)fc* — это максимальный уровень потребления, который можно обеспечить.

Проиллюстрируем золотое правило графически (рис. 13.11).

Норма сбережения s8 соответствует золотому правилу, поскольку стационарный капитал к8 таков, что наклон f(k) в точке kg равен (я + 5). Как очевидно из рисунка, при увеличении нормы сбережения до 51 или снижении до s2 стационарное потребление с по сравнению с уровнем золотого правила с8 падает: с8 > с1 и с8 > с2.

Золотое правило накопления капитала

Рис. 13.11. Золотое правило накопления капитала

Если норма сбережения в экономике превышает я3 и соответственно стационарный капитал на одного занятого выше, чем при золотом правиле, то распределение ресурсов в такой экономике динамически неэффективно. Снизив норму сбережения до я5, можно достигнуть повышения потребления на одного работника в долгосрочном периоде (роста стационарного с). Кроме того, в процессе перехода от стационарного капитала к1 до уровня к& потребление на душу населения также оказалось бы выше, чем в исходном состоянии.

Траектория изменения уровня потребления на одного занятого показана на рис. 13.12.

В момент снижения нормы сбережения ^ потребление резко растет, а затем монотонно падет до величины с5. С учетом того, что с£> с1, мы видим, что даже в течение перехода к новому стационарному состоянию экономика характеризуется более высоким уровнем потребления на одного занятого, чем исходный уровень с1. Экономика с нормой сбережения, превышающей сберегает слишком много и в силу этого распределение ресурсов является динамически неэффективным.

Если норма сбережения в экономике меньше 53, то, увеличив норму сбережения до 55, можно было бы достигнуть более высокого уровня стационарного капитала, а затем и нового высокого уровня потребления на одного занятого. Однако в переходный период потребление, скорее всего, было бы ниже, чем в текущий момент. Можно ли здесь утверждать, что распределение ресурсов является неэффективным? Ответ на этот вопрос зависит от того, как данное общество ценит будущее потребление относительно текущего, от межвременных предпочтений населения данной страны. Возможно, экономические агенты просто не согласны пожертвовать частью своего текущего потребления для достижения более высоких темпов роста и более высокого итогового уровня потребления, поскольку оценивают настоящий момент гораздо выше будущих благ.

Динамика потребления при снижении нормы сбережения

Рис. 13.12. Динамика потребления при снижении нормы сбережения

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >