ПОНЯТИЕ О ДЕМПФИРОВАНИИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ УПРУГИХ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

Любое упрощение структурной схемы электропривода влечет за собой искажение фактического характера процессов вследствие, например, пренебрежения упругостью механических связей. Однако в некоторых случаях, когда такое пренебрежение допустимо, схема привода существенно упрощается, что позволяет оценить с той или иной степенью достоверности протекающие в приводе процессы. Так, в частности, полагая в двухмассовой модели связь между массами абсолютно жесткой (сп = оо), приходим к выводу, что (pi = ф2 = <р и 0)i = С0| = со и система уравнений (6.5) преобразуется к виду

Структурная схема, соответствующая полученной математической модели тягового электропривода с синхронной электрической машиной, показана на рис. 6.14.

Структурная схема электропривода при линеаризации (с п = «>)

Рис. 6.14. Структурная схема электропривода при линеаризации (с п = «>)

Передаточная функция электропривода по управляющему воздействию, соответствующая приведенной структурной схеме, имеет вид

где Тм = Ji/р - электромеханическая постоянная времени.

Передаточная функция электропривода по возмущающему воздей ствию (моменту сопротивления движению):

Характеристическое уравнение системы

имеет корни:

где m = Тыэ - отношение постоянных времени электропривода.

Если т > 4, что характерно для тяговых приводов, то р = -а, и Рг = -о.2, т. е. корни - действительные и передаточная функция может быть представлена в виде

где Т = 1 / а, и Тг - 1 /а2.

Частотные характеристики привода при этом имеют вид, показанный на рис. 6.15, а. Реакцию привода на скачок управляющего воздействия при нулевых начальных условиях и Л/с = 0 характеризуют переходная

и импульсная (весовая) функции

которые графически изображены на рис. 6.15, б.

Частотные (а) и временные (б) характеристики тягового электропривода с линейной механической характеристикой

Рис. 6.15. Частотные (а) и временные (б) характеристики тягового электропривода с линейной механической характеристикой

Зависимость h(t) дает, например, представление о законе изменения скорости электропривода о)(/) с двигателем постоянного тока при прохождении подвижным составом секционного раздела, когда напряжение на токоприемнике изменяется скачком.

Из уравнения движения при Мс = О следует, что весовая функция h’(t) характеризует в определенном масштабе изменение электромагнитного момента тягового двигателя M(t). Максимум момента, соответствующий максимуму функции h'(/), возрастает при увеличении скачка управляющего воздействия. Поэтому скачок питающего напряжения при прохождении секционного раздела должен быть ограничен.

Наряду с задачами, для решения которых в конкретных условиях пренебрежение упругостью связей не имеет существенного значения, есть широкий круг практических вопросов, правильно решить которые без учета упругости связей невозможно. Кроме того, при решении любых задач нужно уметь оценивать влияние упругих связей на динамику электромеханической системы. Поэтому анализ особенностей взаимодействия электропривода, обладающего линейной механической характеристикой, с движителем, содержащим упругие связи, в единой системе имеет важное практическое значение.

Проанализируем влияние упругих связей с помощью обобщенной структуры электромеханической системы, показанной на рис. 6.6.

Для удобства анализа процессов по управлению положим Мс - = Ма = 0 и произведем преобразование структурной схемы, используя применяемые в теории автоматического управления приемы упрощения схемы путем переноса узлов, объединения звеньев и т. д. С этой целью преобразуем показанный на рис. 6.16, а фрагмент схемы.

Характеристическое уравнение передаточной функции двухмассовой системы

имеет корни

где С12 - резонансная частота двухмассовой модели с упругими связями.

Преобразуем выражения, введя следующее обозначение:

Преобразование структурной схемы

Рис. 6.16. Преобразование структурной схемы

Тогда передаточная функция, связывающая выходную координату со скоростью coi, будет иметь вид

Передаточная функция, связывающая выходную координату с управляющим воздействием, будет иметь вид

Передаточная функция, связывающая скорость coj с управляющим воздействием, будет иметь вид

Полученная таким образом структурная схема электропривода с упругой связью показана на рис. 6.16. Соответствующая этим передаточным звеньям структура приведена на рис. 6.17.

Фрагмент преобразованной структурной схемы двухмассовой системы с упругими связями

Рис. 6.17 Фрагмент преобразованной структурной схемы двухмассовой системы с упругими связями

С учетом выполненных преобразований структурная схема двухмассовой системы тягового привода с упругими связями может быть представлена в виде рис. 6.18.

Преобразованная структурная схема двухмассовой системы с упругими связями

Рис. 6.18. Преобразованная структурная схема двухмассовой системы с упругими связями

Здесь передаточные функции механической части выражены через обобщенные параметры у, Q,2 и Гм| =У, / р, причем yT^fi = Jz .

Анализируя свойства механической части, можно заключить, что в сгруктуре на рис. 6.18 механическая часть объекта представляет собой консервативное колебательное звено, в котором при М = const возникшие механические колебания при принятых допущениях не затухают. Вместе с тем благодаря наличию внутренней обратной связи по скорости колебания скорости двигателя coi в системе электропривода должны вызывать колебания момента, обусловленные динамической жесткостью механической характеристики:

При отсутствии электромагнитной инерции (Г, = 0)

Сравнивая эту зависимость с зависимостью М = рв,со, характерной для момента сопротивления при вязком трении, можно утверждать, что при отсутствии электромагнитной инерции двигатель создает такой эффект воздействия на первую массу. Следовательно, электропривод благодаря наличию электромеханической связи оказывает на колебания в механической части демпфирующее действие, аналогичное действию вязкого трения. Степень затухания колебаний в консервативной механической системе служит количественным показателем демпфирующей способности электропривода.

Рассмотрим эффект демпфирования упругих колебаний на простейшем примере, предположив, что она практически не совершает колебаний (У, » У,), а электромагнитная инерция настолько мала, что можно принять Гэ = 0. Этим условиям соответствуют электромеханическая схема на рис. 6.19, а и структурная схема, изображенная на рис. 6.19, б.

К анализу демпфирующего действия при У = оо и Г, = 0

Рис. 6.19. К анализу демпфирующего действия при У2 = оо и Г, = 0

На рис. 6.19 якорь машины является массой м1, а подвижной состав - массой м2.

Путем преобразования этой структуры получим передаточную функцию объекта по управляющему воздействию со0*

Характеристическое уравнение системы Корни данного уравнения

Если 012 >—5—, корни будут комплексно-сопряженными: 271..

Нетрудно видеть, что при Гм Ф оо колебания в рассматриваемой упругой электромеханической системе затухают вследствие демпфирующего действия электропривода.

Рассмотрим влияние параметров электропривода на затухание колебаний, характеризуемого логарифмическим декрементом.

Пусть якорь двигателя питается от источника тока и /я = /, = const, тогда при Ф = Ф„ом = const и М = CI = М = const. Механическая характеристика двигателя, соответствующая этому режиму, приведена на рис. 6.20, а (прямая /). Ей соответствуют (3 = 0 и Гм Ф оо, при этом по (6.27) X = 0. Следовательно, при р = 0 демпфирующее действие электропривода на механические колебания отсутствует.

Подключив якорь к источнику регулируемого напряжения мя, можно при различных ия вводить добавочные резисторы /?доб с такими сопротивлениями, при которых /кз = /i = const, и получать семейство механических характеристик 2-7, показанных на рис. 6.20, а. Этим характеристикам соответствуют значения

изменяющиеся в пределах от 0 до р*. При увеличении р от 0 до р<, значения Тм изменяются от оо до Тме и в соответствии с (6.27) затухание колебаний постепенно увеличивается. При р = ркр, когда ч = 1 в соответствии с (6.27) X = со и переходный процесс в системе приобретает апериодический характер. Таким образом, зависимость Х=Др) имеет вид, показанный на рис. 6.20, 6 (кривая /). Рассматривая эту кривую, можно убедиться, что изменение жесткости механической характеристики служит эффективным средством изменения колебательной системы. Каждому значению J и Си соответствует определенное значение ркр, обеспечивающее критическое демпфирование (X = оо):

При Ji = co дальнейшее увеличение р в области Р > Ркр в соответствии с (6.27) вызывает монотонное возрастание коэффициента затухания а, так как вторая масса колебаний совершать не может. При конечных значениях Ji и у вторая масса вовлекается в процесс колебаний, причем в случае жесткой заделки первой массы возникшие колебания не затухают. Следовательно, если принять, что р —? оо и Тм —? 0, то в двухмассовой системе демпфирование должно уменьшаться и X —* 0. Зависимость X = ЛР) для двухмассовой упругой электромеханической системы показана на рис. 6.18, б (кривая 2). Здесь высокое демпфирование соответствует более узкой области значений р,

Механические характеристики (а) и соответствующие характеристики демпфирования (б)

Рис. 6.20. Механические характеристики (а) и соответствующие характеристики демпфирования (б)

причем существует оптимальное значение ртах, при котором Х = Хтпах, значения зависят от сочетания конкретных параметров электромеханической системы, и при высоком демпфировании может существовать область значений р, которым соответствует X = Хп,ах = оо [8].

Знание взаимосвязи демпфирующего действия электропривода с параметрами системы имеет важное практическое значение, при этом особый интерес представляет выявление сочетаний параметров, обеспечивающих возможный максимум демпфирования, т. е. значения Xma. и их связь с параметрами системы. Анализ этих закономерностей упрощается удачным выбором системы обобщенных параметров и относительных единиц, через которые выражаются коэффициенты и переменные исходной структурной схемы электромеханической системы. Преобразованные таким образом структурные схемы называют нормированными структурными схемами.

Примером нормированной структурной схемы может служить схема на рис. 6.18. Рассматривая ее, можно убедиться, что все частные коэффициенты в исходном математическом описании выражены через минимальное количество обобщенных параметров: у, Гм!, П!2, Гэ. Количество этих параметров можно сократить еще на единицу, использовав переход к относительному безразмерному времени /. = П12/ и соответственно к безразмерному оператору р. = р / Q,,.

Нормированная структура электромеханической системы при безразмерном времени /. показана на рис. 6.21, а, причем

Используя приемы преобразования структурных схем, определим по рис. 6.21, а передаточную функцию системы по управлению при выходной величине со24:

где со2. = со2 / Q,, и со0. = со0 / П12.

Характеристическое уравнение системы представляется в виде

Корни (6.31) являются полюсами передаточной функции (6.33) и в связи с отсутствием в ней нулей полностью определяют вид частотных характеристик и переходных процессов по управлению со0*(р.). В зависимости от сочетания параметров уравнение (6.34) может иметь либо две пары комплексно-сопряженных корней 2 =-а, ±уО,, р.3 4 = -а2 ± jd2, либо два комплексно-сопряженных р,] 2 = -а, ± yQ, и два действительных корня р.3 = -а3, р.4 = -а4, либо, наконец, все действительные корни: р,х - -а,, р.2 - -а2, р,3=-а3, р,4=-а4. Оценкой колебательности системы при этом может служить логарифмический декремент

где а и Qp - показатель затухания и резонансная частота для той пары корней, которой соответствует меньшее значение X.

Нормированная структурная схема двухмассовой упругой системы

Рис. 6.21. Нормированная структурная схема двухмассовой упругой системы

Минимальное количество обобщенных параметров, от которых зависят корни (6.31), создает благоприятные условия для обобщенного анализа демпфирующего действия электропривода в замкнутой системе. При = const колебательность электромеханической системы в соответствии (6.34) зависит только от соотношения масс у и от относительной элек громеханической постоянной Гм,. = ./,Q12 / Р.

Проведем анализ зависимости А. = /(у,Ги1.) для случая 7^=0. Подставляя это значение в (6.31), получаем

Предположим, что имеется возможность изменять модуль жесткости механической характеристики в пределах от бесконечности до нуля, что обеспечит при данных параметрах механической части у, Ql2 и У, изменение постоянной времени Тм1. также от 0 до оо. Рассмотрим, какими свойствами будет обладать система при крайних значениях варьируемого параметра Гм1,. При 7^,.= оо (р = 0) уравнение (6.31) примет вид

т. е. при этом система содержит недемпфированное механическое колебательное звено с частотой свободных колебаний Q12. Как было показано выше, при р = 0 электромеханическая связь отсутствует, момент М постоянен, отвода энергии колебаний в электрическую часть системы нет, поэтому демпфирующее действие не проявляется.

При Гм1# = 0 (р = оо) уравнение (6.31) также упрощается:

Корни этого уравнения р,и =±j / yjy . Переходя к реальному времени t, получаем

где Q02 = yjcy2 / J2 - частота свободных колебаний массы J2 при жесткой заделке вала двигателя. В этом случае отсутствуют колебания двигателя У, и демпфирующая способность электропривода оказывается равной нулю из-за чрезмерно сильной электромеханической связи.

Таким образом, как при предельно слабой электромеханической связи (р = 0), так и при предельно сильной (жесткой) электромеханической связи (Р = оо) демпфирующий эффект отсутствует и логарифмический декремент А. (6.32) равен нулю. При увеличении р от нуля Гм1. = Гм|0|2 уменьшается, логарифмический декремент возрастает до максимума и при дальнейшем увеличении р—>оо вновь стремится к нулю, как это и показано на рис. 6.20, б (кривая 2), где значению ртах соответствует оптимальное значение (TMlJmax.

Из сказанного следует, что каждому значению у соответствует один максимум А,^, который наступает при определенном значении (7**1. )тах* Таким образом, А.тах в системе без электромагнитной инерции зависит только от соотношения инерционных масс у = J^/J]. Оптимальная жесткость механической характеристики зависит от параметров механической части:

Из формулы (6.34) вытекает: чем больше частота свободных механических колебаний системы, тем при большей жесткости ртах достигается максимум логарифмического декремента А,^ .

Определяющее влияние соотношения масс у на демпфирование колебаний, обусловленных упругими механическими связями, связано с отмеченной выше особенностью системы: создаваемый электроприводом момент вязкого трения воздействует непосредственно на первую массу упругой системы, поэтому отвод энергии колебаний от второй массы возможен только через упругое взаимодействие масс, реализующееся в моменте упругой связи М]2. Чем больше у, т. е. чем больше момент инерции второй массы J2, тем нагрузка упругой связи при колебаниях больше, тем больше вызываемые колебаниями Мп колебания первой массы У,, тем выше предельное демпфирование. При небольших моментах инерции второй массы (У2 « J, ,у —> 1) электромеханическая связь и демпфирование колебаний пренебрежимо малы.

В этом можно убедиться с помощью структурной схемы на рис. 6.21, а. Если у—>1, передаточная функция ее части, охваченной отрицательной связью по скорости со,, вырождается в слабое звено, а структурная схема может быть преобразована к виду, показанному на рис. 6.21, б. Поскольку показатель колебательности /и, как выше установлено, определяется соотношением постоянных времени Гэ. и уГм1„, упругие колебания в движении первой массы не проявляются. При этом демпфирование колебаний второй массы отсутствует (если не учитывать естественного демпфирования за счет внутренних диссипативных сил), что следует иметь в виду при проектировании и наладке электроприводов.

Рассмотренное физическое свойство электропривода - способность демпфировать упругие электромеханические колебания, возникающие в динамических режимах работы, - относится к числу особо важных в практическом отношении.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >