ИНСТРУМЕНТАРИЙ СТРАТЕГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Необходимые сведения из теории вероятностей и математической статистики

Разработку стратегии организации или ее деловой единицы приходится осуществлять в условиях достаточной неопределенности ситуации и изменчивости внешней среды. Возникает неясность и неуверенность в получении ожидаемого конечного результата. Господствующее представление о рациональном поведении экономической единицы как норме экономического поведения ее в обществе (индивидуум стремится к максимальному удовлетворению своих потребностей при данном бюджете, фирма максимизирует прибыль и др.) в реальной жизни не всегда реализуется. Случаи нерационального поведения из рассмотрения нельзя исключать. Чтобы оценить возможность тех или иных потерь, обусловленных развитием событий по непредвиденному варианту, следует заранее исчислить их или измерить как вероятные прогнозные величины. Поэтому показатели и процессы стратегии организации следует рассматривать в общем случае как величины и процессы, требующие статистической интерпретации, т.е. оценивать альтернативы по распределению вероятностей, что мы уже продемонстрировали в предыдущей главе на простейших ситуациях.

Если известен закон распределения случайной величины, то, в принципе, это дает возможность использовать ее в расчетах как известную, т.е. определять (с некоторой вероятностью) на основе математических действий интересующие нас данные (например, определить степень предпринимательского риска) по значениям среднего и дисперсии. В расчетах такого рода особое место занимает нормальный закон распределения случайной величины, часто называемый законом распределения Гаусса.

Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака (случайной величины) в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине, — достаточно часто. Свое название такое распределение получило потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось «нормой» всякого массового случайного проявления признаков.

Функция плотности вероятности нормального распределения определяется формулой

для всех значений х от -°° до + со. Можно показать, что численные параметры /л и а, входящие в выражение (4.1) совпадают с генеральным средним и генеральным среднеквадратическим отклонением случайной величины X. Следовательно, параметр р определяет положение центра рассеивания случайной величины, распределенной по нормальному закону, а параметр а характеризует меру ее рассеяния относительно центра.

Часто используют иную форму функции плотности вероятности, которую можно получить, если произвести замену переменных по формуле

В этом случае M{U} = 0, а а2(Н) = 1 и интегральная функция распределения (функция Лапласа) имеет вид

Функция Ф(Ц) не зависит от конкретных значений и а и, следовательно, может быть использована для вычисления вероятности любых случайных величин, подчиняющихся нормальному закону. Для функции Ф(17) составлены таблицы, имеющиеся практически в любом учебнике по теории вероятностей.

В большинстве учебников по менеджменту нормальное распределение рекомендуют использовать для оценки рисков предпринимательской деятельности.

Действительно, если менеджеру известно, что используемые для анализа экономические данные подчиняются нормальному закону распределения, то знание математического ожидания и дисперсии дает ему основание осуществить прогноз развития рабочей ситуации. Проиллюстрируем это на примере оценки доходности акций.

Пусть известно, что среднее значение доходности акций фирмы В равно 15% при среднеквадратическом отклонении о = 3,87%. Тогда, если предположение о нормальном законе распределения доходности выполняется, то с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что прогнозируемая доходность по акциям фирмы будет лежать в диапазоне 15 ± 11,61%. Дальнейшие расчеты покажут, что вероятность попадания доходности в интервал 15 ± 7,74% (или в интервал ± 2а) составит приблизительно 0,95 или 95%. Этот результат можно обобщить.

Если некий экономический показатель, являясь случайной величиной, подчиняется нормальному закону, то можно утверждать, что с вероятностью 0,95 результат любого единичного его наблюдения окажется лежащим в пределах ± 2о от его математического ожидания. Можно также показать, что вероятность попадания единичного наблюдения в интервал ± За равна 0,997. Поэтому чаще всего величину За считают максимально допустимой ошибкой и отбрасывают результаты, для которых величина отклонения от среднего превышает это значение («правило трех сигм»).

Математическое ожидание и дисперсия указывают где «в среднем» располагаются значения изучаемого экономического показателя, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное появление определенных значений показателя.

Однако на практике в большинстве случаев данные для оценки рисков стратегии организации мы имеем в виде дискретных величин или функций от них. Таким данным присуще одно общее характерное свойство — их число как результатов возможного появления случайной величины (например, значений курсов валют) очень велико, а число фактически происходящих событий (например, биржевые курсы), напротив, очень мало. В определенных случаях ситуацию подобного рода можно описать законом Пуассона, называемым также законом редких событий.

Если одна и та же экономическая ситуация повторяется многократно (на бирже идут торги), то, пользуясь законом Пуассона, вероятность появления случайной величины х (числа сделок по определенному курсу) можно вычислить по следующей зависимости:

Распределение Пуассона характеризуется только одним параметром — средним значением р (средним числом появления изучаемого события, например, фиксированного курса). Между средним р и стандартным отклонением а существует зависимость:

В отличие от нормального распределения распределение Пуассона дискретно, и его правильнее использовать для практических целей оценки риска стратегии при числе возможных исходов х < 15. Оказывается, что в этом случае 68,3% всех значений исследуемого экономического показателя попадает в интервал р -Л/Ц"-Ц + ^В-

Вернемся к примеру об акциях фирмы В. Если значение средней доходности р = 15% было получено на основании небольшого количества сделок и в течение достаточно короткого периода времени, то более правильной оценкой риска при приобретении данных акций будет интервал доходности 15 ± 3,87% при надежности прогноза в 68%, в то время как при оценке по нормальному распределению мы получили бы завышенную надежность в 75%. Если бы мы избрали нижнюю барьерную границу доходности в 14%, то оценка риска по нормальному распределению показала бы, что существует 52% вероятности такого исхода при приобретении акций фирмы В. Если же руководствоваться распределением Пуассона, то вероятность получения доходности не меньше 14% составит всего лишь 28%. Очевидно, что на таких условиях приобретать акции фирмы В не станет даже биржевой игрок, а не только инвестор.

Данный пример ярко иллюстрирует тот факт, что выбор правильной методики оценки риска имеет наиважнейшее значение в стратегическом менеджменте.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >