Требования, к системе задач, решение которых предполагает использование метода аналогии

Предельная аналогия является одним из видов аналогии, и при ее использовании в обучении можно выделить определенную последовательность действий, свойственных любому виду аналогии — этапы применения метода аналогии. Поэтому выделим требования, предъявляемые к системе задач, решение которых предполагает использование метода аналогии, независимо от вида используемой аналогии.

1. Необходимы пары задач, в которых один и тот же факт рассматривается со стороны как планиметрии, так и стереометрии. Такая необходимость следует из того, что ученикам следует показать существование задач, которые целесообразно решать методом аналогии, так как очевиден факт установления связей между задачами стереометрии и планиметрии. Причем аналогичное решение могут иметь задачи как обе планиметрические, так и обе — стереометрические.

Поэтому следует выделять такие типы учебных задач, в которых:

  • • даются для решения две планиметрические (стереометрические) задачи, имеющие схожие моменты в построении доказательства или решения;
  • • даются для решения планиметрическая и стереометрическая задачи, устанавливающие аналоги плоскостного и пространственного фактов.
  • 2. На первоначальном этапе обучения учащихся сознательному использованию метода аналогии при решении геометрических задач целесообразно предлагать две взаимосвязанные по содержанию задачи, причем условие каждой из них формулируется одновременно. Но, как показывает практика, для развития творческого мышления учащихся, для формирования у них взгляда на геометрию как цельную науку значительно полезнее предлагать школьникам самостоятельно формулировать, а затем доказывать или опровергать их аналоги для геометрических фактов.

При этом должны быть задачи как на прямое действие — переход от плоскости к пространству, так и на обратное действие — переход от пространства к плоскости, а также должен учитываться переход в пределах плоскости или пространства.

Поэтому мы выделяем такие типы учебных задач, в которых:

  • • по данной планиметрической (стереометрической) задаче необходимо составить аналогичную ей планиметрическую (стереометрическую) задачу и решить ее;
  • • по данной планиметрической (стереометрической) задаче требуется составить аналогичную ей стереометрическую (планиметрическую) задачу и решить ее.
  • 3. Следует отметить, что аналогия дает лишь гипотетические умозаключения, и поэтому сделанные на ее основе выводы необходимо в дальнейшем проверять. В большинстве случаев утверждения по аналогии оказываются истинными, что притупляет вероятностный характер аналогии, и это ведет к вольному, бездоказательному использованию таких утверждений. А поэтому должны присутствовать задачи, «не имеющие решения», т.е. такие задачи (как планиметрические, так и стереометрические), аналоги которых не являются истинными при истинности исходных.

Здесь мы выделим такие типы учебных задач, в которых:

  • • дается для решения пара задач, в которых аналогичный факт рассматривается как со стороны планиметрии, так и со стороны стереометрии, однако ответы задач различны по своей сути;
  • • по данной планиметрической (стереометрической) нужно составить и решить аналогичную стереометрическую (планиметрическую) задачу. При этом исходная задача должна быть такой, что предполагаемая аналогичная ей задача имеет существенно отличный ответ от ответа исходной задачи.

Если обозначать планиметрическую задачу буквой Р, а стереометрическую — буквой S, то перечисленные типы учебных задач можно представить схематично следующим образом:

где знак «+» означает, что для решения предлагаются две задачи одновременно; знак «—>» — что для решения предлагается одна задача, используя которую, необходимо составить вторую задачу; черта над выражением означает, что результаты, полученные при решении обозначенных задач, логически не совпадают.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >