Методика создания основного и производного списка пар аналогичных фигур планиметрии и стереометрии

В предыдущих параграфах мы уже говорили о целесообразности создания списка пар аналогичных понятий планиметрии и стереометрии, который состоит из нескольких списков: основного и производных. Приведем ниже основной список пар аналогичных понятий планиметрии и стереометрии, который является конечным и состоит из наиболее часто встречаемых понятий при использовании аналогии в геометрии:

  • 1) треугольник — тетраэдр, конус;
  • 2) окружность (круг) — сфера (шар);
  • 3) угол — двугранный угол, трехгранный угол;
  • 4) плоскость — пространство;
  • 5) многоугольник — многогранник;
  • 6) параллелограмм — параллелепипед;
  • 7) прямоугольник — прямоугольный параллелепипед, цилиндр;
  • 8) квадрат — куб;
  • 9) трапеция — усеченная пирамида, усеченный конус;
  • 10) п-угольник — n-угольная призма, пирамида;
  • 11) векторы двумерные — векторы трехмерные.

Основной список составляется и выписывается на первой странице рабочей тетради, при его создании ведущая роль принадлежит учителю. Далее учащиеся под руководством учителя составляют производные списки пар аналогичных понятий планиметрии и стереометрии, которые пополняются аналогичными фигурами и их элементами, а также и аналогичными задачами, аналогичными свойствами геометрических фигур.

Приведем для примера один их производных списков (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Пример списка пар аналогичных понятий

Планиметрия

Стереометрия

Треугольник

Тетраэдр

Равнобедренный треугольник

Равногранный тетраэдр

Равносторонний треугольник

Правильный тетраэдр

Прямоугольный треугольник

Тетраэдр, у которого плоские углы, выходящие из одной вершины, прямые

Вершина треугольника

  • 1. Вершина тетраэдра.
  • 2. Ребро тетраэдра

Сторона треугольника

  • 1. Ребро тетраэдра.
  • 2. Грань тетраэдра

Угол треугольника

  • 1. Двугранный угол, образованный двумя смежными гранями тетраэдра.
  • 2. Трехгранный угол, образованный тремя ребрами, имеющими общую точку

Стороны прямоугольного треугольника — катеты и гипотенуза

Если у тетраэдра плоские углы, выходящие из одной вершины, прямые, то его грани, содержащие эту вершину — «катеты», а четвертая грань — «гипотенуза»

Биссектриса треугольника

Биссекторная плоскость тетраэдра

Медиана треугольника

  • 1. Плоскость, проходящая через вершину тетраэдра и медиану противолежащей грани.
  • 2. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с центром масс противолежащей грани (точкой пересечения медиан)

Высота треугольника

Высота тетраэдра

Точка пересечения биссектрис треугольника центр вписанной окружности

Точка пересечения биссекторных плоскостей тетраэдра — центр вписанной сферы

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника центр описанной окружности

  • 1. Точка пересечения плоскостей, проходящих через середины ребер тетраэдра и перпендикулярных к ним — центр описанной сферы.
  • 2. Точка пересечения прямых, перпендикулярных к граням тетраэдра и проходящих через центры окружностей, описанных около этих граней — центр описанной сферы

Точка пересечения медиан треугольника — центр масс треугольника

Точка пересечения «медиан» тетраэдра — центр тяжести тетраэдра

Планиметрия

Стереометрия

Точка пересечения высот треугольника

Существует не всегда

Средняя линия треугольника

Треугольник, полученный сечением тетраэдра плоскостью, проходящей через середину высоты тетраэдра и перпендикулярный к ней

Покажем способы нахождения аналогичных фигур геометрии, которые позволяют указывать пары, отмеченные нами как в основном, так и производном списках.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >