Пересечение отношений (Intersect)

Пересечением двух отношений R1 и R2, имеющих одинаковые схемы, называется отношение R = R1 U R2, множеством кортежей которого являются кортежи одновременно первого и второго отношений.

Пример 2.

Для приведенных в примере 1 отношений R1 и R2 пересечением будет множество всех товаров, продаваемых как в Москве, так и в Киеве (рис. 3.21).

Операция пересечения

Рис. 3.21. Операция пересечения

Разность отношений

Разностью двух отношений R1 и R2, имеющих одинаковые схемы, называется отношение R = R1 П R2, множеством кортежей которого являются кортежи, принадлежащие первому отношению и не принадлежащие второму. В отличие от операций объединения и пересечения операция разности не является коммутативной.

Пример 3.

На рис. 3.22 представлены разности отношений К1 и R2 из примера 1.

Операция разности

Рис. 3.22. Операция разности

Прямое произведение отношений

В теории множеств прямое произведение может быть получено для любых двух множеств, и элементами результирующего множества являются пары, составленные из элементов первого и второго множеств. Однако в случае применения операции к отношениям элементами результата будут являться не кортежи, а пары кортежей.

Поэтому в реляционной алгебре используется специализированная форма операции — расширенное прямое произведение отношений. При взятии расширенного прямого произведения двух отношений элементом результирующего отношения является кортеж, полученный в результате операции конкатенации (слияния, сцепления) двух кортежей.

Под декартовым произведением двух отношений понимается множество упорядоченных пар кортежей. Пусть имеются два отношения г и 5, тогда отношение t = г * s арности к = кг + к2, где кг — арность г, а к2 — арность s, называется декартовым произведением г и s, если оно состоит из кортежей, первые /сд компонент которых образуют кортежи из г, а остальные к2 — из s. Как видим, выполнение данной операции, в отличие от других уже рассмотренных операций, приводит к тому, что степень результирующего отношения не совпадает со степенью ни одного из операндов, а равна сумме степеней исходных отношений.

Конкатенацией двух кортежей называется кортеж, который получается путем добавления атрибутов второго из сцепляемых кортежей непосредственно за последним атрибутом первого.

Расширенным декартовым произведением двух отношений R1 и R2 со степенями тип соответственно называется отношение R = R1 ? R2 степени т + п, кортежи которого получаются сцеплением кортежей первого отношения с кортежами второго. В отношениях R1 и R2 не должно быть одинаковых имен атрибутов. Схемы исходных отношений могут быть произвольными.

Пример 4.

Пример применения операции произведения приведен на рис. 3.23.

Операция прямого произведения

Рис. 3.23. Операция прямого произведения

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >