Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Информатика arrow ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ. ИНЖЕНЕРИЯ ЗНАНИЙ
Посмотреть оригинал

Нечеткие множества

При рассмотрении смысла лингвистической переменной мы уже столкнулись с нечетким подмножеством, определив его как множество с размытыми или нечеткими границами. По-английски Fuzzy означает нечеткий, размытый. Поэтому иногда нечеткие множества называют размытыми множествами, или множествами Заде (Zadeh set) - по имени их автора.

Дадим более строгое определение нечеткого множества, а также связанных с ним понятий.

Нечеткое множество (НМ)

определяется как совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов х универсального множества X и соответствующих степеней принадлежности или непосредственно в виде функции

Универсальным множеством (УМ) X нечеткого множества А называется область определения функции принадлежности juA .

Носителем НМ А называется множество таких точек в X, для которых

рА(х)>0.

Высотой НМ А называется величина Sup/^Cv).

х

Точкой перехода НМ А называется такой элемент множества X , степень принадлежности которого множеству А равна 0,5.

Пример 5.2

Пусть УМ X представляет собой интервал [0,100], и переменная х, принимающая значения из этого интервала, интерпретируется как возраст. Нечеткое подмножество универсального множества X, обозначаемое термином старый, можно определить функцией принадлежности вида

Функция принадлежности нечеткого множества старый

Рис. 5.2. Функция принадлежности нечеткого множества старый

В этом примере (рис. 5.2) носителем НМ старый является интервал [50,100], высота близка к /, а точкой перехода является значение х = 55. Обычно НМ А универсального множества X записывается в виде

где , / = 1,п - степень принадлежности элемента х. НМ А . Пример 5.3

НМ Несколько = 0,52 + 0,83 + 0,94 + 715 + 716 +717 +0,88 + 0,59

Если носитель нечеткого множества имеет мощность континуума, то используется следующая запись:

где знак J обозначает объединение одноточечных Пример 5.4.

Рассмотрим некоторые из основных операций, которые можно выполнить над нечетким множеством.

1. Дополнение НМ А :

Операция дополнения соответствует логическому отрицанию.

2. Объединение НМ А и В :

Объединение соответствует логической связке «или».

3. Пересечение НМ А и В :

Пересечение соответствует логической связке «и».

4. Произведение НМ А и В :

Таким образом, любое НМ А“,где а - положительное число, следует понимать как

Основным равенством, с помощью которого для НМ можно расширить область определения X отображения или отношения, включив в нее наряду с точками произвольные нечеткие подмножества множества X , является принцип обобщения.

Предположим, что /- отображение X->Y, а А - нечеткое подмножество вида (2). Тогда согласно принципу обобщения

Применяя принцип обобщения, имеем

Таким образом, арифметическое произведение нечетких чисел примерно 2 и примерно б есть нечеткое число, выраженное формулой (3).

Используя принцип обобщения, можно переходить к нечетким множествам более высокого уровня.

НМ есть множество типа n, п = 2,3,..., если значениями его функции принадлежности являются НМ типа п-1. Функция принадлежности типа 1 принимает значения из интервала [0.1].

Операции дополнения, объединения, пересечения и т.п. для НМ типа 2 определяются, если использовать принцип обобщения [10. 19].

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы