Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Философия arrow ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ
Посмотреть оригинал

Математика и естествознание.

Связь математики и естествознания возникает в эпоху Нового времени. Это стало возможным благодаря возникновению алгебры, что объясняется следующими обстоятельствами.

Во-первых, как уже было отмечено, для алгебры безразлична природа объекта. В алгебре величины выражаются буквами, последние связываются воедино некоторым уравнением, из которого и нужно найти неизвестную величину. Вместо алгебраических переменных можно подставлять физические, химические, экономические величины. Предметные области разные, а правила вычисления — одинаковые.

Во-вторых, для возникновения математического естествознания важной стала возможность представления функций алгебраическими формулами. Это позволило использовать математику для описания изменения и движения в природе. Идею описания движений с помощью формул выдвинул Галилей. Зная формулы и начальные условия, с помощью чисто алгебраических средств можно извлечь неисчерпаемое количество сведений о движении тела.

Именно алгебраический метод во многом задает характерные черты методологии классической науки, такие как достоверность, простота, механистичность, полнота. Как алгебра стремится к построению алгоритмов вычисления, гак и классическое естествознание видит идеал своего метода в построении алгоритма, который позволил бы отличать истинное от ложного и получать новые

J

научные истины без излишней траты умственных сил.

Математика становится универсальным языком науки, внутренней формой ее развития, где форма — это способ организации движения содержания. Именно математика делает научные теории относительно независимыми от эмпирии, а значит, и от множества аномалий, которые окружают каждую теорию. Первые математические модели, возникающие на базе гой или иной теории, как правило, слишком просты и поэтому заведомо ограничены. В результате развитие теории происходит в направлении усложнения математического аппарата, способного представлять все более сложные и адекватные модели объектов исследуемой области.

Отличие новоевропейской науки от современной в контексте оценки роли математики заключается в том, что первая рассматривает математику как способ описания окружающего мира, природы, вто время как вторая возвращается в определенном смысле к идеям Античности. Реальность, изучаемая современной наукой, — то, что она считает существующим на самом деле, конструируется средствами математики. Тогда окружающий мир сам по себе в современной науке снова низводится на уровень иллюзий. Пространство окружающего мира кажется нам трехмерным, но современная физика оперирует понятием «конфигурационное пространство» с числом измерений больше трех; нам кажется, что мир состоит из обладающих вещественным субстратом макротел, но современная наука говорит нам, что в мире есть только энергия и движение. Материалистический (субстратно-вещный) реализм новоевропейского естествознания представляется современной науке наивным. Реальность современной науки — это реальность математических структур. И здесь мы снова возвращаемся к вопросу: что же значит быть реальным в математическом смысле слова? Реальность математических понятий, как уже было сказано выше, не определяется их связью с объектами окружающего мира. Мера реальности математических понятий и структур в естествознании определяется, во-первых, возможностью их преобразования в другие понятия и структуры. Так, если мы можем преобразовать геометрию Евклида в геометрию Лобачевского, то это показывает одновременно и ограниченность каждой из них, и меру их реальности. Во-вторых, мера реальности математического исчисления определяется широтой его применения. Чем шире область применения, тем сильнее вера в реальность предложенной математической структуры.

Таким образом, естествознание (в рассматриваемых случаях — физика) так же необходимо современной математике, как и она ему. Естественные науки дают математике область интерпретации, без которой она останется пустой интеллектуальной игрой, и поставляют проблемы, решение которых является одним из основных источников развития математики.

Особенности развития науки второй половины XIX и XX в. позволяют сделать вывод о том, что подобный характер носит связь математики и с другими подсистемами науки — техническими, социальными, гуманитарными. Так, в области экономических наук еще в середине XIX в. К. Маркс в «Капитале» и подготовительных рукописях к нему не только широко использует современный ему аппарат дифференциального и интегрального исчисления, но и задается вопросом об основаниях эффективности математики в других науках. На базе этих исследований были созданы так называемые «Математические рукописи К. Маркса». Почти через столетие итальянский ученый В. Вольтерра пишет работу «Математическая теория борьбы за существование». Сегодня активно разрабатываются такие области знания, как математическая экономика, математическая лингвистика, математическая биология и др. Но принцип использования математики во всех подсистемах науки тот же, что и в физике, он вытекает из особенностей математических структур и понятий, которые могут быть интерпретированы на самом разнообразном материале. Именно поэтому математическое моделирование, математические гипотезы, математическое предвосхищение приобрели в современной науке статус общенаучного метода математизации.

Взаимозависимость математики и технических наук приобретает особый характер с появлением вычислительной математики, которая является наукой, изучающей процессы управления, организации и передачи информации в сложных динамических системах. Существует тенденция отождествления вычислительной математики и кибернетики, в этом случае вычислительную математику определяют как раздел математики, изучающий проблемы, связанные с использованием компьютеров и современных информационных технологий.

У истоков вычислительной математики стоят такие выдающиеся математики, как Н. Випер, К. Шеннон, Дж. фон Нейман, А. Н. Колмогоров и др. Вычислительная математика включает такие разделы, как математическое программирование, исследование операций, теория игр, оптимальное управление, дискретная оптимизация, теория функциональных систем, комбинаторный анализ, теория графов, теория кодирования, управляющие системы, синтез и сложность управляющих систем, эквивалентные преобразования управляющих систем, надежность и контроль функционирования управляющих систем.

Важно отметить, что возникновение вычислительной математики было бы невозможно, если бы математики не обратились к другим областям знания, имеющим дело со сложно организованными системами: биологии, физиологии высшей нервной деятельности, экономике, социологии и др. Именно эти науки дают математике модели для постановки проблем и в определенной степени образцы для их решения. Понятия целенаправленности, целесообразности, оптимальности функционирования системы тоже приходят из этих наук.

В свою очередь, вычислительная математика привела к возникновению новых методов научного исследования, связанных прежде всего с анализом математических моделей. Во всех сферах современной науки возрастает роль моделирования, формализации, алгоритмизации. Это становится возможным при условии чисто функционального определения таких понятий, как жизнь, общество и его подсистемы, мышление и т. п., что предполагает абстрагирование от представлений о материальном носителе информации.

В самой математике эго ставит задачи разработки методов решения типовых математических задач, возникающих при анализе математических моделей, а также развитие теории и практики программирования с целью упрощения работы на электронных вычислительных машинах.

Итак, философские проблемы математики обращают нас к фундаментальным основаниям теоретического познания — математика в чистом виде представляет нам способность человека рационально познавать окружающий мир, поэтому она становится предметом интереса не только самих математиков, но и философов, историков, психологов, лингвистов, социологов.

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы