УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ЭВОЛЮЦИОНИЗМ И СИНЕРГЕТИКА

Основное содержание главы

Развитие сложных нелинейных систем, как естественных, так и созданных человеком, подчиняется универсальным законам самоорганизации. Диссипативные структуры образуются в неравновесных условиях как элементы упорядочения в динамической системе. Возникновение порядка из хаоса возможно только при понижении энтропии системы (за счет эквивалентного роста энтропии в окружающей среде). В ряде случаев относительно сложное поведение системы взаимосвязанных элементов может быть следствием достаточно простых «правил» взаимодействия.

Детерминированный хаос в изолированной популяции

Адаптационные механизмы, рассмотренные в предыдущей главе, позволяют популяции вернуться к равновесному состоянию или к устойчивому колебательному циклу. Потеря устойчивости циклов является частным случаем более общих процессов в динамических системах, когда при превышении определенного уровня «управляющего параметра» в системе происходят структурные перестройки или перестройки режима её функционирования. В гидродинамике это переход от ламинарного (слоевого) течения жидкости к турбулентному (вихревому): внезапно появляются большие вихри, при продолжении воздействия на поток они распадаются на вихри меньшего масштаба, затем еще большее дробление - и поток становится хаотическим (рис. 148).

Бифуркация потока на два уровня вихрей

Рис. 148. Бифуркация потока на два уровня вихрей

Хорошим примером подобных процессов установления динамического хаоса служит одна из биологическаих моделей, одновременно демонстрирующая полезность межпредметных связей в современном естествознании.

Будем рассматривать какую-нибудь изолированную популяцию, например популяцию насекомых на удаленном острове в открытом океане. Как известно, многие насекомые выводятся весной, лето живут, а осенью откладывают оплодотворенные яйца. При таком цикле воспроизводства поколения не перекрываются, все живущие особи одного возраста. Говорят, что состояние популяции меняется дискретно во времени, поэтапно одно за другим. Обозначим начальное состояние популяции через Х0, а Хп - её численность через п лет. Коэффициентом прироста R будем называть относительную величину изменения численности популяции за год:

Если считать R = const, то рост популяции будет определяться зависимостью

Через п лет численность популяции будет равна:

Формула (66) предсказывает неограниченный рост популяции, что нереально. Чтобы быть ближе к действительной ситуации в биоценозах, П.Ф. Ферхюльст ещё в 1845 г. постулировал, что коэффициент прироста R меняется в зависимости от достигнутой численности, считая, что для данной экологической ниши имеется конкретный предел численности популяции, равный Хтт:

С математической точки зрения удобнее выражать численность популяции в относительных единицах:

Коэффициент пропорциональности г мы будем называть управляющим параметром, или параметром роста. Когда r< 1, численность популяции растет, пока не достигнет ,Ymax = 1, при котором рост прекращается (см. рис. 149, а).

Формула (65), описывающая изменения численности популяции по П.Ф. Ферхюльсту, будет иметь следующий вид:

Будем следить за эволюцией популяции на последующих шагах, то есть при увеличении п. На первый взгляд уравнение (67) достаточно простое и не предвещает резких перемен. Но все дело в нелинейности, она приводит к сложным циклическим зависимостям, представленным на рис. 149. Для области значений параметра воспроизводства от 0 до 1

численность популяции при любых начальных значениях все равно стремится к нулевому конечному уровню, физически это означает вымирание популяции.

Варианты изменений численности популяции

Рис. 149. Варианты изменений численности популяции

Когда параметр воспроизводства 1<г<2 , кривые роста плавно достигают стационарного уровня, после чего каждый год появляется новая популяция, точно замещающая предыдущую.

При условии г = 2 происходит первая бифуркация, становятся возможными два варианта: численность популяции попеременно осциллирует между двумя уровнями. Прогноз развития достаточно определенный: после многих лет размножения мы встретим на острове либо высокий уровень численности насекомых, либо низкий. Объяснение можно дать простое: когда насекомых очень много, они истощают имеющиеся пищевые ресурсы и потомство оказывается в кризисных условиях перенаселения (по сравнению с малыми ресурсами). Наоборот, для малой численности насекомых при неистощенных ресурсах создаются благоприятные условия жизни и родительское поколение откладывает большое количество яиц, так что на следущий год потомство будет многочисленным.

Когда значения параметра воспроизводства задаются (исследователем) большими, чем 2,449, появляется вторая бифуркация, и теперь численность популяции колеблется между четырьмя уровнями значений. Критические значения параметра воспроизводства на числовой оси лежат все ближе друг к другу, и при каждом из них происходит разбиение на два уровня. В итоге прогноз развития популяции становится неопределенным, так как становятся возможными самые разные значения для любого года: от минимального до максимального. В таких случаях говорят, что в системе устанавливается детерминированный хаос. Определение детерминированный используется здесь потому, что последующее состояние однозначно зависит от предыдущего.

Общее представление о поведении многих физических, химических и биологических нелинейных систем, подобных рассмотренной нами, даёт диаграмма Фсйгенбаума (рис. 150). Конечно, для многих животных коэффициент прироста популяции, равный 2,3 (230 %) или 2,5 (250 %), не реален, однако для насекомых это не предел.

Диаграмма Фейгеибаума для бифуркационного процесса

Рис. 150. Диаграмма Фейгеибаума для бифуркационного процесса

В 1963 г. Э.Н. Лоренц обнаружил, что бифуркационное поведение свойственно турбулентному потоку. Затем оно было выявлено в исследованиях по лазерной физике и в кинетике химических реакций. В настоящее время признано, что сценарий удвоения энергетических или структурных состояний нелинейных систем при росте управляющего параметра является универсальным законом природы. Достаточно сказать, что данная закономерность проявляется и в нелинейных колебаниях в электрических сетях (в них могут появляться черты детерминированного хаоса), и в переходе нормального ритма сердца в угрожающую жизни человека фибрилляцию.

Здесь необходимо отметить, что траектория, по которой эволюционирует нелинейная природная или искусственная система при увеличении управляющего параметра, характеризуется чередованием устойчивых областей, где доминируют детерминистические законы, и неустойчивых областей вблизи точек бифуркации, где перед системой открывается возможность выбора одного из нескольких вариантов будущего.

Как отмечал в своих работах И.Р. Пригожин, детерминистический характер кинетических уравнений, позволяющих вычислить заранее набор возможных состояний и определить их относительную устойчивость и случайные флуктуации, «выбирающие» одно из нескольких возможных состояний вблизи точки бифуркации, теснейшим образом взаимосвязаны. Эта смесь необходимости и случайности и составляет «историю» системы.

Существуют и другие пути, приводящие к появлению динамического хаоса. В 1980 г. Б.Б. Мандельброт обнаружил, что существует более общий принцип перехода от порядка к хаосу, если от действительных значений некоторых управляющих параметров перейти в плоскость комплексных чисел [22].

Процесс Мандельброта для дискретных изменений, в принципе, эквивалентен процессу Ферхюльста своей нелинейностью:

где С - некоторая константа, могущая быть комплексным числом.

Выберем произвольное число возведем его в квадрат и прибавим константу С; полученное значение нанесем на комплексную плоскость. Затем повторим процесс (сделаем очередную итерацию) и отметим новое положение.

Форма бассейна для аттрактора в точке О

Рис. 151. Форма бассейна для аттрактора в точке О

При С = 0 имеются три типа траекторий точки в зависимости от начального значения Х0. Если оно не превосходит единицу, то последующие квадраты будут все меньше и меньше и точка стремится к нулю. Говорят, что нуль является аттрактором для итерационного процесса. Все точки, находящиеся на расстоянии меньше 1 от этого аттрактора движутся к нему. Наоборот, все точки находящиеся на расстоянии больше 1 от нуля, будут уходить на бесконечность, так как значения квадратов будут только возрастать.

Наконец, точки, находящиеся на расстоянии 1 от нуля, будут оставаться неподвижными (рис. 151). Окружность единичного радиуса является границей между сферами влияния двух аттракторов - нуля и бесконечности.

когда константой с является комплексное число, то границы между несколькими (или очень многими) аттракторами перестают быть гладкими. Линия границы выглядит непрерывно изломанной, причем при увеличении масштаба графика во сколько угодно раз ее форма остается подобной себе.

Такое свойство границ Мандельброт назвал фрактальной структурой. Здесь физические процессы хаотичны до предела, так как совершается переход из сферы влияния одних закономерностей к сфере влияния другой. Отражая хаос, сама линия (множество точек которой носит название множеств Жюлиа) оказывается эстетически очень красивой.

Существует правило, указывающее, какой вид имеет множество Жюлиа для всех возможных значений параметра С. Графически оно выражается множеством Мандельброта. Компьютерное моделирование различных множеств Жюлиа позволило сравнить их форму с формой многих естественных образований - морского берега, морозного узора на стекле, фигур электрических разрядов, формы ракушек, атмосферных вихрей и других форм движения или результатов физикохимических процессов (рис. 152).

Как оказалось, наблюдается поразительное сходство типов фигур, несмотря на различие конкретных процессов и их масштабов. Очевидно, что единственная общая черта столь широкого круга процессов - их

Форма части множества Жюлиа

Рис. 152. Форма части множества Жюлиа

нелинейная динамика. Нелинейные процессы имеют фрактальные свойства. В современном естествознании фракталь- носгь природы понимают не столько в буквальном геометрическом подобии, сколько в понимании сохранения сложности на нижележащих уровнях организации природы. При этом ие упускается из вида целостность окружающего мира, что подчеркивается концепцией глобального эволюционизма.

Глобальный, или универсальный, эволюционизм рассматривает мировой эволюционный процесс как единое целое, охватывающее развитие Вселенной, биосферы и человека (в том числе процессы в обществе). По мнению академика Н.Н. Моисеева [8], мировая эволюция и её составляющие представляют собой общий процесс самоорганизации, выражающийся в самопроизвольном (естественном) образовании все более тонких и сложных пространственно-временных структур. Он приводит аналогию с турбулентным течением жидкости, в которой непрерывно сменяют друг друга разнообразные и относительно стабильные формы - вихри (см. рис. 146). Бифуркационно распадаясь, они дают материал для новых квазистабильных образований.

Присущие мировой эволюции стохасгичность и бифуркационные состояния, при прохождении которых дальнейшая траектория развития определяется флуктуационно случайно, делают эволюцию необратимой и лишают её временной симметрии. В этом смысле можно говорить об эволюционной стреле времени, подобно тому, как С. Хокинг говорит о трех стрелах времени: космологической, термодинамической и психологической.

Естественно-научным основанием для появившихся в последние годы философских обобщений служат идеи динамического хаоса и синергетики. Последнее название переводится с греческого как «совместное, кооперативное действие» и предложено Г. Хакеном [23] для развивающейся междисциплинарной области исследований общих процессов самоорганизации в природе и обществе. Стимулировало становление синергетики открытие эффектов упорядочения в химических и физических системах, находящихся в состояниях, далеких от равновесия.

Например, в неравновесных условиях наблюдаются автоколебательные химические реакции Белоусова-Жаботинского, спиральноволновые фронты горения или других взаимодействий, гексагональные ячейки в эффекте Бенара или самоиндуцированная генерация лазерного излучения.

По предложению другого основателя синергетики И.Р. Пригожина, наблюдаемые упорядоченные во времени или в пространстве структуры получили название диссипативных [24].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >