Оценка положения вершины эмпирической кривой относительно теоретической нормали при помощи расчета асимметрии и эксцесса.

Коэффициент асимметрии (As) показывает величину смещения вершины эмпирической кривой относительно расчетной вершины по горизонтали (вправо «+»; влево «-»). Коэффициент эксцесса (Ех) определяет крутизну практической кривой. То есть смещение по вертикали вверх определяет «+», а вниз — «-» (рис. 1.6).

Коэффициент асимметрии As рассчитывается по формуле

где б — среднеквадратическое отклонение (стандартное отклонение); п — количество испытуемых, подвергнутых процедуре тестирования; Мх — среднеарифметическое (математическое ожидание); х( — значение показателя теста.

Коэффициент эксцесса Ех рассчитывается при помощи формулы Распределение эмпирических данных относительно теоретической кривой (распределение Гаусса — Лапласа)

Рис. 1.6. Распределение эмпирических данных относительно теоретической кривой (распределение Гаусса — Лапласа)

Допустимые пределы отклонений от теоретической кривой, когда возможно применение методов параметрической статистики (среднее, стандартное отклонение, коэффициенты корреляции и т.п.), определяются согласно неравенствам П. Л. Чебышева1:

где Sa — дисперсия эмпирической оценки асимметрии; р — вероятность появления ошибки;

где Se — дисперсия эмпирической оценки эксцесса.

Пример. В табл. 1.4 представлены данные тестирования двух выборок испытуемых (группа Л и группа В).

Таблица 1.4

Эмпирические данные, полученные в результате исследования

п/п

xi

А

В

1

2

3

2

5

2

3

3

2

4

4

1

5

3

3

6

5

4

7

6

5

8

4

6

9

4

4

10

4

3

1

40

33

1 В практике психологического отбора часто пользуются правилом неиревышения ошибок асимметрии и эксцесса по абсолютной величине не более чем в три раза.

В результате расчета коэффициентов асимметрии и эксцесса получено:

Расчет дисперсии эмпирической оценки асимметрии и эксцесса осуществляется следующим образом:

Исследование отклонений эмпирических данных от теоретической нормали (распределения Гаусса—Лапласа) показано в табл. 1.5.

Таблица 1.5

Исследование отклонений эмпирических данных

Согласно критериям П. Л. Чебышева

Из практики отбора персонала

а) по асимметрии:

|As| < 3 Sa

группа А

0 < 0,4

0 < 1.14

группа В

0,21 <0,4

0,21 < 1,14

б) по эксцессу:

Ех < 3Se

группа А

0,94 > 0,59

0,94 < 1,68

группа В

0,97 > 0,59

0,97 < 1,68

Вывод о распределении эмпирических данных таков. Распределение эмпирических данных имеет значимое отрицательное смещение но вертикали[1]. Эго говорит о «плоском» профиле распределения признаков вокруг средних значений (дифференциация признаков) при соблюдении его симметричности. В целом распределение близко к теоретической нормали и измеренные свойства эмпирических переменных отражают свойства генеральной совокупности. Наблюдается относительная дифференциация исследуемых признаков. В данном случае возможно в принципе применение методов параметрической статистики.

Оценка положения определенных участков (групп частот) практической кривой относительно теоретической нормали при помощи критерия согласия Пирсона (Хи-квадрат). Оценка нормальности распределения эмпирических данных может осуществляться при помощи критерия согласия Пирсона (х2), который вычисляется по формуле

где nj — частоты тестовых данных; п® — теоретические частоты.

Определяется вероятность соответствия практической частоты проявления признака (по показателям теста) с теоретическим распределением (по специальным таблицам). Следует заметить, что оценка распределения по х2 на практике обычно осуществляется при помощи компьютера.

В итоге исследования параметров распределения эмпирических данных в рамках психодиагностики можно сделать два практических замечания.

  • 1. Если распределение тестовых данных близко к нормальному теоретическому распределению, то возможно применение методов параметрической статистики.
  • 2. При условии нормальности распределения эмпирических данных тест хорошо дифференцирует испытуемых по структуре измеряемого свойства и в целом отражает свойства изучаемой популяции.

Однако часто в практике исследований распределения психологических данных проявляются, кроме нормального, и другие модели. Можно назвать но крайней мере три вида кривых. Это симметричное, асимметричное (скошенное) и бимодальное распределение. Симметричное распределение может быть заостренного {Ех > 0) и уплощенного (Ех < 0) типов (рис. 1.7).

Симметричное распределение эмпирических данных

Рис. 1.7. Симметричное распределение эмпирических данных

График асимметричного распределения данных часто называют /-распределением С. Пуассона (рис. 1.8).

Асимметричное распределение эмпирических данных

Рис. 1.8. Асимметричное распределение эмпирических данных

При наложении данных, распределенных по закону Пуассона, скошенных влево и вправо, получается бимодальная результирующая (рис. 1.9).

Бимодальное распределение эмпирических данных

Рис. 1.9. Бимодальное распределение эмпирических данных

Основными факторами, влияющими на форму графика распределения эмпирических данных в психологических исследованиях, являются: неадекватность выборки, использование невалидных или ненадежных средств измерения психологических переменных и условия, непосредственно воздействующие на изучаемое качество.

Особо следует подчеркнуть, что неадекватность выборки имеет место в результате некачественного отбора испытуемых, когда в ходе диагностики, когда отсеиваются люди, показывающие неудовлетворительные результаты, кривая нормального распределения преобразуется в/-кривую Пуассона. В частности, распределение психологических данных в форме /-кривой впервые использовал Ф. Оллпрот (1934) для изучения социального конформизма.

  • [1] Ех имеет отрицательные значения согласно критериям П. Л. Чебышева.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >