Обобщенная модель элемента

Требования к модели элемента

Модель элемента с учетом его неделимости, взаимодействия с другими элементами, существования в пространстве и во времени должна характеризовать:

  • • влияние окружающей среды на элемент и элемента на окружающую среду;
  • • состояния элемента совокупностью доступных для наблюдения показателей его свойств;
  • • движение (функционирование) элемента путем описания или приближенного воспроизведения взаимосвязи его состояний с течением времени;
  • • предысторию развития элемента и ее влияние на его последующее движение.

Кроме того, модель должна обобщать широкий класс систем и позволять при определенных допущениях формировать различные частные модели.

В соответствии с перечисленными условиями в качестве обобщенной модели элемента целесообразно использовать абстрактную временную систему, у которой установлены входы, состояния и выходы с заданной степенью приближения, соответствующие реальному элементу (рис. 3.2).

Элемент системы

Рис. 3.2. Элемент системы

Каждый элемент может иметь определенное число входов, которое в общем случае может быть бесконечным. На все входы элемента в текущий момент времени поданы воздействия. Множество входных воздействий на элемент есть совокупность подмножеств воздействий на каждый вход элемента. Обозначим это множество мгновенных входных воздействий в виде

где Xj — мгновенное входное воздействие, действующее на j-й вход элемента; т — число входов, которое в общем случае может быть бесконечным.

Входные воздействия доопределены на множестве возможных значений Xj. Множество входных воздействий, которые могут действовать на элемент в течение всего времени его существования, можно определить, если брать различные комбинации их множеств.

Таким образом, полное множество мгновенных входных воздействий может быть определено по выражению

где Xj — единичное входное воздействие, действующее на вход /; Xi множество входных воздействий, действующих на вход i.

Входные воздействия изменяются с течением времени, образуя входной процесс. Входной процесс можно задать, если каждому моменту времени поставить в соответствие по определенному правилу входные воздействия. Обычно производят сужение входной функции на ограниченный интервал времени. Причем на каждом интервале времени могут быть установлены различные правила, по которым каждому моменту времени ставятся в соответствие значения входных воздействий. Из множества всевозможных функций в соответствии с целью моделирования выбирается множество допустимых функций (входных процессов). Обычно к множеству допустимых функций предъявляется требование, чтобы две различные функции на соседних интервалах времени могли быть заменены одной функцией на суммарном интервале.

Состояние элемента в текущий момент времени можно характеризовать множеством мгновенных значений показателей его свойств. В каждом множестве показателей можно выделить подмножество значений показателей, при которых элемент сохраняет свои свойства, и подмножество значений показателей, при которых теряется некоторое свойство. Следовательно, элемент не выполняет заданные функции, переходит в другой элемент или разрушается. Изменение состояний элемента происходит с течением времени, образуя движение. Это движение можно задать, если каждому моменту времени по определенному правилу поставить в соответствие его состояние, т.е. движение элемента будет представлять собой функцию состояний элемента от времени, причем эта функция может быть определена для отдельных интервалов времени. В некоторых случаях, когда движение рассматривается с произвольного момента времени, предшествующий отрезок называют начальным движением. Множество упорядоченных нар состояний элемента и времени образуют график движения элемента. Иногда этот график называют фазовой траекторией элемента в фазовом пространстве «время — состояние». В процессе движения траектория в пространстве состояний в какой-то момент времени может выходить за пределы меры качества, т.е. в этот момент элемент теряет одно из существенных свойств, характеризуемых определенным показателем, а затем в другой момент времени может снова восстановить данное свойство.

Воздействие элемента на окружающую среду определяется выходными величинами. Выходные величины определены на множестве возможных значений на каждом выходе элемента. Выходные величины изменяются с течением времени, образуя выходной процесс.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >