Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow ТЕХНОЛОГИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ. ОСНОВЫ РАЗМЕРНОГО АНАЛИЗА
Посмотреть оригинал

РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ СО ЗВЕНЬЯМИ В ВИДЕ ОТКЛОНЕНИЙ РАСПОЛОЖЕНИЯ

Расчет подетальных размерных цепей

К отклонениям расположения поверхностей или их осей относятся: отклонения от параллельности, соосности, перпендикулярности и др.

Рассмотрим, следуя [5], основные особенности построения и расчета цепей отклонений расположения. Сделаем это сначала на примерах подетальных размерных цепей. В табл. 3.1 приведены условные обозначения допусков расположения поверхностей на чертежах деталей, наименование соответствующих технических требований, форма записи отклонений расположения и их условное обозначение на схемах размерных цепей.

Таблица 3.1

На рис. 3.1 показан ступенчатый валик с заданным допуском соосности ступени 11 относительно ступени /. Искомой величиной является высота ступени Ад (замыкающее звено). Так как направление смещения оси 2 относительно оси 1 произвольно, то размерные цепи с замыкающим звеном Ад могут быть двух видов. Для размерной цепи на рис. 3.1, а высота ступени

Для размерной цепи на рис. 3.1,6 высота ступени

Схема определения отклонений от соосности

Рис. 3.1. Схема определения отклонений от соосности

Из этих уравнений видно, что в одной и той же цепи отклонение от соосности может быть как увеличивающим (рис. 3.1, б), так и уменьшающим (рис. 3.1, а) звеном.

Запишем выражения для Ад _. Если ?2-1 уменьшающее звено, то

Если ?2-1 увеличивающее звено, то

Вычитая второе выражение из первого, получаем

Отсюда следует, что наименьшее отклонение от соосности является отрицательной величиной. В то же время совершенно ясно, что наименьшее отклонение от соосности равно нулю. Знак в данном случае учитывает направление смещения оси 2 относительно оси 1.

Так как номинальные значения отклонений расположения, как правило, равны нулю, а предельные отклонения всегда симметричны, то отнесение звеньев размерных цепей в виде отклонений расположения к любой категории (увеличивающих или уменьшающих) не сказывается на результатах расчета этих цепей.

Построим цепь отклонений от соосности для ступенчатого валика с центровыми отверстиями (рис. 3.2). Допустим, что отклонение от соосности ступени 2 относительно ступени 1 ?2-1 = 0±0,1 мм, а отклонение от соосности ступени 1 относительно оси 3 центровых отверстий ?1-3 = 010,05 мм. Отклонение от соосности ступени 2 относительно оси 3 центровых отверстий, которое не указано на чертеже валика, будет замыкающим звеном в размерной цепи, показанной на рис. 3.2, б. (Замыкающее звено показано двойной линией, а его условное обозначение заключено в квадратные скобки.)

Ступенчатый валик (а) и размерная цепь отклонений от соосности (б)

Рис. 3.2. Ступенчатый валик (а) и размерная цепь отклонений от соосности (б)

Построение размерной цепи выполняется следующим образом. Наносятся примерно равноотстоящие друг от друга вертикальные (или горизонтальные) линии, число которых равно числу осей. При этом считается, что каждая цилиндрическая поверхность имеет свою ось (оси 1 и 2). Центровые отверстия имеют ось 3. Затем наносятся отклонения от соосности ?1-3 и ?2-1, представляющие собой составляющие звенья размерной цепи. Отклонение от соосности ступени 2 относительно оси центровых отверстий 3 Е2-3 является замыкающим звеном. Решение прямой и обратной задач для такой размерной цепи оказывается очень простым, так как все составляющие звенья имеют номинальные значения, равные нулю, и симметричные отклонения. При этом номинальное значение и координата середины поля допуска замыкающего звена также будут равны нулю. Допуск замыкающего звена составит

Замыкающее звено может быть записано в виде

Таким образом, допуск отклонений расположения поверхностей (осей) учитывает направление этих отклонений и оказывается в два раза больше допуска расположения, указываемого в чертежах изделий.

Построение цепей отклонений расположения для корпусных деталей является более сложным процессом в связи с необходимостью суммирования отклонений от перпендикулярности с отклонениями от параллельности.

Построение цепей отклонения расположения для корпусных деталей

Рис. 3.3. Построение цепей отклонения расположения для корпусных деталей:

а - схема учета отклонений от параллельности и перпендикулярности; б - цепь отклонений расположения

У показанного на рис. 3.3, а прямоугольника отклонения от перпендикулярности стороны А относительно В, т. е. N(А - В) может быть представлено как смещение точки пересечения сторон А и Б на величину ±Aj от номинального положения. Аналогично отклонение от перпендикулярности стороны С относительно В, т. е. N(C - В) может быть представлено как смещение точки пересечения сторон С и Б на величину ±Д2 от номинального положения. Отклонение от параллельности стороны А относительно С представляет собой колебание длины стороны Б и очевидно равно сумме смещений ±Д, и ±Д2. Таким образом, отклонение от параллельности стороны А относительно С будет определено как замыкающее звено размерной цепи, показанной на рис. 3.3, б. Здесь вертикальные линии соответствуют сторонам А, В и С прямоугольника. Горизонтальные линии, соединяющие стороны А с В и В с С, представляют собой отклонения от перпендикулярности N(А - В) и N(C - В) (составляющие звенья). Двойная горизонтальная линия, соединяющая стороны А и С, представляет собой отклонение от параллельности стороны А относительно С, т. е. замыкающее звено [Р(А - С)]. Значение этого звена определится из выражения

Необходимо учитывать, что отклонения от параллельности и перпендикулярности не обладают свойством обратимости. Из рис. 3.4 видно, что отклонения от параллельности Р1-2 и Р2 -1, измеренные в абсолютных величинах, не равны между собой. В то же время при расчете цепей отклонений расположения необходимо, чтобы величины отклонений не зависели от выбора базы. Это можно сделать двумя путями. Первый из них состоит в переходе к удельным отклонениям, т. е. отклонениям, отнесенным к единице длины. Тогда

Схема, иллюстрирующая необратимость отклонений от параллельности

Рис. 3.4. Схема, иллюстрирующая необратимость отклонений от параллельности:

а - измерение отклонения от параллельности плоскости 2 относительно плоскости 1;

б - измерение отклонения от параллельности плоскости 1 относительно плоскости 2

или

После расчета нужно выполнить обратный переход к абсолютным значениям отклонений. Второй путь заключается в переходе к отклонениям, отнесенным к одной (общей) длине. Предположим, например, что отклонения от параллельности заданы следующим образом: 0 ±0,02 мм на длине 1 =100 мм; 0±0,05 мм на длине /2 = 300 мм; 0 + 0,03 мм на длине /3 = 200 мм. Примем общую длину равной 300 мм. Тогда отклонения, отнесенные к этой длине, составят: (0±0,02)у|^ = 0±0,06 (мм);

(0±0,05)— = 0±0,05 (мм); (0±0,03)—= 0±0,045 (мм). После рас- 300 200

чета нужно опять перейти к отклонениям на заданных длинах /,, /2 и /3.

Рассмотрим пример расчета отклонений расположения для детали, показанной на рис. 3.5. Отклонения расположения торцовых поверхностей 1-3 относительно друг друга и оси 4 центровых отверстий заданы в абсолютных значениях в виде технических требований (рис. 3.5).

Чертеж детали

Рис. 3.5. Чертеж детали

к примеру расчета цепей отклонений расположения: N3 -4 = 0±0.04; Р1-3 = 0±0.06; Р1-2 = 0±0.02

Исходя из заданных значений отклонений расположения N3-4, Р1-3 и Р-2, могут быть определены отклонения N2-4, Р2-Ъ и N - 4 как замыкающие звенья размерных цепей, представленных на рис. 3.6. Так, удельное отклонение от перпендикулярности торца 2 относительно оси 4 определится из уравнения

Абсолютное отклонение от перпендикулярности торца 2 относительно оси 4 составит:

Аналогично

Абсолютное отклонение от параллельности торца 2 относительно торца 3

Размерные цепи отклонений расположения для детали, показанной на рис. 3.5

Рис. 3.6. Размерные цепи отклонений расположения для детали, показанной на рис. 3.5

Наконец, удельное отклонение от перпендикулярности торца 1 относительно оси 4 будет

Абсолютное значение этого отклонения составит

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы