Определение типа существующего распределения частоты возникновения событий ОР (основные дискретные распределения, применяемые для решения данной задачи. Краткое описание применения распределения Пуассона)

Количество событий за период — случайная величина, принимающая целые неотрицательные значения. Такие величины (имеющие конечное или счетное множество значений) моделируются дискретными распределениями, широко освещенными в литературе: биномиальное, отрицательное биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, Пуассона. Последнее распределение имеет особое значение. Оно хорошо характеризует процессы, в которых события появляются независимо (в частности, появляются случайно по одному, а не парами или тройками), распределены во времени приблизительно равномерно, так что ожидаемое их количество в интервале времени зависит от длины этого интервала, а не от конкретного момента его начала, и в непересекающиеся интервалы события попадают независимым образом. Такими свойствами обладает множество случайных процессов, наблюдающихся на практике, в частности вероятность числа отказов и поломок в стабильном процессе, что вполне подходит под определение операционного риска.

Для биномиального распределения закон Пуассона является предельным при большом числе событий.

Распределение Пуассона задается формулой для вероятности Рт того, что произойдет ровно т событий за период:

Для процесса Пуассона характерно равенство дисперсии и среднего. Это значение параметра А..

Отсюда следует возможность простой проверки гипотезы о том, что исходные данные имеют распределение Пуассона. Для них определяют статистические характеристики — математическое ожидание и дисперсию. Резкое различие этих характеристик сильно свидетельствует против гипотезы. Если же их значения близки, это может служить доводом в пользу гипотезы о пуассоновском распределении. Для строгой проверки этой гипотезы необходимо пользоваться критериями согласия.

Оценка максимального правдоподобия (совпадающая с оценкой по методу моментов) для распределения Пуассона равна математическому ожиданию для исходных данных количества событий за период. Таким образом, определение значения параметра X распределения Пуассона по группе однородных событий производится по формуле:

где пк количество событий операционного риска, произошедших в k-м периоде. При нехватке данных по годам в качестве периода можно взять квартал, и затем для года умножить полученное значение на 4.

Практические действия: вычислить среднее количество событий за период и дисперсию, убедиться, что они не слишком различаются, взять среднее количество событий в качестве параметра для распределения Пуассона. В случае если критерии согласия явно отдают предпочтение другому дискретному распределению — надо использовать метод максимального правдоподобия и (или) метод моментов для подбора его параметров.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >