Моделирование агрегированного распределения событий ОР

Когда построены модельные распределения для частоты и тяжести, средние ожидаемые потери и дисперсию агрегированного распределения можно узнать следующим образом.

Пусть JV(A,) — случайная величина частоты, имеющая подобранное из некоторого семейства распределение с параметром (векторным) А, Х(0) — случайная величина тяжести события, имеющая подобранное из некоторого семейства распределение с параметром (векторным) 0, a Y— агрегированная случайная величина общих потерь. Тогда для Е(Х) и Var(X) будет явное выражение от 0 и А:

  • E(Y) = E(N)E(X);
  • Var(Y) = E(X)(Var(X) + Е(Х)2).

В частности, пусть N ~ Poisson (А,) — случайная величина частоты, имеющая распределение Пуассона с параметром А,:

  • E(Y) = E(N)Е(Х) = X ? Е(Х)
  • Var(Y) = E(N)• (Var(X) + Е(Х)2) = А • (Var(X) + Е(Х)2) = А • Е(Х)2.

Для оценки максимальных потерь с заданной вероятностью необходимо вычислить агрегированное распределение. Математически точно агрегированное распределение Y выражается через X и N с помощью прямых и обратных преобразований Фурье их характеристических функций. Для получения приемлемо точных результатов это требует численного вычисления некоторых интегралов с использованием очень большого количества разрядов — во многих случаях компьютерной арифметики стандартных чисел с двойной точностью недостаточно, а программная реализация более высокой точности приводит к объему вычислений, превосходящих необходимые по методу Монте-Карло. Поэтому ниже рассматривается именно использование этого метода.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >