Компьютерные технологии решения систем дифференциальных уравнений. Анализ нестационарного коэффициента готовности

В Mathcad имеется комплекс встроенных функций для решения системы дифференциальных уравнений:

  • rkfixed(yO, fO, fl, М, D) — метод Рунге — Кутты с фиксированным шагом;
  • Rkadapt(yO, tO, 11, М, D) — метод Рунге — Кутты с переменным шагом;
  • Bulstoer{yQ, /0, /1, М, D) — метод Булирша — Штера.

При этом:

  • уО — вектор начальных значений в точке Ю размера NX 1;
  • tO — начальная точка расчета;
  • • fl — конечная точка расчета;
  • М число шагов, на которых численный метод находит решение;
  • D — векторная функция размера NX 1, задающая уравнения.

Пример составления и решения системы дифференциальных уравнений

для нахождения нестационарного коэффициента готовности дублированной системы приведен на рис. 9.24. На нем столбец 0 соответствует времени (t = Zn 0), а последующие столбцы — вероятностям состояний в зависимости от времени. На рис. 9.25 дана зависимость нестационарного коэффициента готовности (функции готовности) от времени.

Решение систем дифференциальных уравнений

Рис. 9.24. Решение систем дифференциальных уравнений

Зависимость нестационарного коэффициента готовности от времени

Рис. 9.25. Зависимость нестационарного коэффициента готовности от времени

Определим коэффициент нестационарной готовности дублированных систем при различных дисциплинах технического обслуживания. Результаты расчета представлены на рис. 9.26, на котором:

  • • кривая 1 соответствует дисциплине обслуживания с восстановлением первого элемента в состоянии с отказом двух элементов;
  • • кривая 2 соответствует дисциплине обслуживания с продолжением после отказа двух элементов — продолжается восстановление элемента, отказавшего первым;
  • • кривая 3 соответствует системе, в которой после отказа двух элементов восстановление не производится, — такая дисциплина применима для управляющих систем, не допускающих перерыва управления в реальном масштабе времени (такой перерыв вызывает отказ объекта управления - например», аварию транспортного средства).
Варианты зависимости коэффициента нестационарной готовности дублированных систем от дисциплины обслуживания

Рис. 9.26. Варианты зависимости коэффициента нестационарной готовности дублированных систем от дисциплины обслуживания

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >