Параллельное соединение элементов с ненагруженным и облегченным резервом

Марковские модели позволяют провести оценку надежности как восстанавливаемых систем с учетом влияния нагрузки (интенсивности работы), так и работы в режиме нагруженного, ненагруженного и облегченного резервирования. Напомним, что в режиме ненагруженного (холодного) резервирования элементы, находящиеся в резерве, не отказывают, в режиме нагруженного (горячего) резервирования интенсивность отказов как резервируемых, так и резервных элементов одинакова, а в режиме облегченного резервирования отказывают как основные, так и резервные элементы, но интенсивность отказов резервных элементов меньше.

Рассмотрим модель надежности системы при параллельном подключении п элементов в режиме ненагруженного, облегченного и нагруженного резерва. Указанным вариантам певосстанавливаемых систем соответствуют модели размножения и гибели, представленные диаграммами на рис. 9.35, а —в, а восстанавливаемых — на рис. 9.36, а — в [2].

Диаграммы по рис. 9.35 для невосстанавливаемых систем позволяют составить системы дифференциальных уравнений и функцию вероятности состояний системы от времени ее работы. Суммированием вероятности работоспособных состояний (всех, кроме последнего) вычисляется вероятность безотказной работы системы.

Диаграммы состояний и переходов восстанавливаемой системы с параллельным подключением элементов в режиме ненагруженного (а), облегченного (б) и нагруженного (в) резерва

Рис. 9.36. Диаграммы состояний и переходов восстанавливаемой системы с параллельным подключением элементов в режиме ненагруженного (а), облегченного (б) и нагруженного (в) резерва

Диаграммы но рис. 9.36 для восстанавливаемых систем после составления системы дифференциальных уравнений дают возможность найти зависимость вероятности всех состояний системы от времени работы, после чего суммированием вероятностей работоспособных состояний (всех, кроме последнего) вычисляется коэффициент нестационарной готовности исследуемой системы. При составлении по графу на рис. 9.36 системы алгебраических уравнений удается вычислить коэффициент стационарной готовности анализируемой системы.

Вероятность безотказной работы невосстанавливаемой структуры с параллельным соединением п элементов альтернативно может быть вычислена как

Диаграммы состояний и переходов невосстанавливаемой системы с параллельным подключением элементов в режиме ненагруженного (а), облегченного (б) и нагруженного (в) резерва

Рис. 9.35. Диаграммы состояний и переходов невосстанавливаемой системы с параллельным подключением элементов в режиме ненагруженного (а), облегченного (б) и нагруженного (в) резерва

Определив вероятность безотказной работы как функцию от времени, в общем случае среднюю наработку до отказа (среднее время до отказа) системы можно найти как

Так, для последовательного соединения п элементов, имеющих интенсивность отказов X, получаем

для параллельного соединения п элементов в нагруженном режиме имеем:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >