Вопросы и задания для самопроверки

  • 1. Дайте определение производной функции у = /(х) при данном значении аргумента.
  • 2. Приведите разные формы записи производной в данной точке.
  • 3. Каков физический смысл производной?
  • 4. Какая функция называется дифференцируемой в данной точке?
  • 5. Что означает выражение «дифференцирование функции»?
  • 6. Восстановите но памяти формулы дифференцирования основных элементарных функций.
  • 7. Выведите одну из этих формул.
  • 8. Сформулируйте правила дифференцирования результатов арифметических действий над функциями.
  • 9. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.
  • 10. Дайте определение касательной линии в точке.
  • 11. Каков геометрический смысл производной?
  • 12. Напишите уравнение касательной к графику функции в данной точке.
  • 13. Если график функции имеет касательную, то обязательно ли функция дифференцируема в соответствующей точке?
  • 14. Что называется нормалью к линии в данной точке?
  • 15. Напишите уравнение нормали к графику функции в данной точке.
  • 16. Что называется дифференциалом функции при данном значении аргумента?
  • 17. Каков геометрический смысл дифференциала?
  • 18. Как применяется дифференциал в приближенных вычислениях? Приведите пример.
  • 19. В каком случае функция называется дифференцируемой в данной точке? Приведите пример недифференцируемой функции.
  • 20. Как соотносятся между собой понятия непрерывности и дифференцируемости функции в данной точке? Привести примеры и дать геометрическое истолкование.
  • 21. Дайте определение производной второго порядка.
  • 22. Каков физический смысл производной второго порядка?
  • 23. Что называется интервалом монотонности функции?
  • 24. Как применяется производная для нахождения интервалов монотонности функции?
  • 25. Что называется экстремумом функции?
  • 26. Как применяется производная для нахождения точек экстремума функции?
  • 27. Как находятся наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?
  • 28. Что означают понятия «выпуклость» и «вогнутость» кривой?
  • 29. Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости графика функции с помощью производной второго порядка?
  • 30. Какая точка называется точкой перегиба?
  • 31. Как находятся точки перегиба графика функции с помощью производной второго порядка?
  • 32. По фрагменту графика функции охарактеризуйте возможные значения ее производных первого и второго порядка в окрестности данной точки.
  • 33. Что такое асимптота кривой?
  • 34. Как находятся вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции?
  • 35. Как находятся наклонные асимптоты графика функции?
  • 36. Перечислите основные этапы полного исследования функции.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >