Геометрическая оптика

Основные законы геометрической оптики известны еще с древних времен. Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолинейного распространения света. В трактатах Евклида формулируется закон прямолинейного распространения света и закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей изучали преломление света. Но точных формулировок этих законов геометрической оптики греческим философам найти не удалось.

Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина световой волны стремится к нулю.

В основу формального построения геометрической оптики положены понятие светового луча и четыре закона, установленных опытным путем.

Законы геометрической оптики:

  • • прямолинейного распространения света;
  • • независимости световых лучей;
  • • отражения;
  • • преломления света.

Для анализа этих законов нидерландский ученый X. Гюйгенс предложил простой и наглядный метод, названный впоследствии принципом Гюйгенса.

Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является, в свою очередь, центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.

Основываясь на своем методе, Гюйгенс объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их источниками малых размеров.

Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит через очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Тень, отбрасываемая предметом, обусловлена прямолинейностью распространения световых лучей в оптически однородных средах.

Астрономической иллюстрацией прямолинейного распространения света и, в частности, образования тени и полутени может служить

затенение одних небесных тел другими, например затмение Луны, когда Луна попадает в тень Земли (рис. 1.1.1). Вследствие взаимного движения двух астрономических объектов тень Земли перемещается по поверхности Луны, и лунное затмение проходит через несколько частных фаз (рис. 1.1.2).

Рис. 1.1.1

Рис. 1.1.2

Закон независимости световых пучков:

эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например,

с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.

Закон отражения (рис. 1.1.3):

  • отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения;
  • угол падения а равен углу отражения у: а = у.

Закон преломления (закон Снелиуса), рис. 1.1.4:

  • луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;
  • отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

Здесь с - скорость распространения света в вакууме (воздухе); о - скорость распространения света в среде; п - абсолютный показатель прелом-

лсния первой среды (для вакуума /ц = 1); nj - абсолютный показатель преломления второй среды; п - относительный показатель преломления.

Рис. 1.1.3

Рис. 1.1.4

Для вывода закона отражения воспользуемся рис. 1.1.5.

Вывод закона отражения проведем с помощью принципа Гюйгенса. Предположим, что плоская волна (фронт волны ЛВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границу раздела двух сред (рис. 1.1.5). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну.

Рис. 1.1.5

Рис. 1.1.6

Для прохождения волной расстояния ВС требуется время At = ВС/о. За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен vAt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление распространения этой волны - лучом II. Из равенства треугольников АВС и ADC вытекает закон отражения: угол падения а равен углу отражения у.

Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны А В), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна о (рис. 1.1.6).

Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно At. Тогда ВС = с At. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью и, достигнет точек полусферы, радиус которой AD = uAt. Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения - лучом III. Из рис. 1.1.6 видно, что

sina с

Отсюда следует закон С пел нуса: -= — = п .

sinp и

Несколько иная формулировка закона распространения света была дана французским математиком и физиком П. Ферма.

Согласно принципу Ферма, свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время.

Покажем применение этого принципа к решению той же задачи о преломлении света.

Луч от источника света S, расположенного в вакууме, идет до точки В, расположенной в некоторой среде за границей раздела (рис. 1.1.7).

Рис. 1.1.7

В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и АВ. Точку А охарактеризуем расстоянием х от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохождение пути SAB:

Для нахождения минимума найдем первую производную от т по т и приравняем ее к нулю:

отсюда приходим к тому же выражению, что получено исходя из прин-

^ v sin а с

ципа Гюйгенса:-= —.

sin р о

Принцип Ферма сохранил свое значение до наших дней и послужил основой для общей формулировки законов механики (в т. ч. теории относительности и квантовой механики).

Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.

Обратимость световых лучей: если обратить луч III (рис. 1.1.4), заставив его падать па границу раздела под углом (3, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом а, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.

Другой пример - мираж, который часто наблюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах (рис. 1.1.8). Они видят впереди оазис, но, когда приходят туда, кругом оказывается песок. Суть в том, что мы видим в этом случае свет, прошедший над песком. Воздух сильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным и скорость света в нем больше, чем в холодном. Поэтому свет проходит нс по прямой, а по траектории с наименьшим временем, заворачивая в теплые слои воздуха. На рис. 1.1.9 изображен так называемый верхний мираж.

Рис. 1.1.8

Рис. 1.1.9

Рассмотрим явление полного отражения.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления /?, (оптически более плотной) в среду с меньшим показа-

телем преломления п2 (оптически менее плотной, /?, > п2), например из стекла в воздух, то, согласно закону преломления, преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления (3 больше, чем угол падения а (рис. 1.1.10, а).

Рис. 1.1.10

С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 1.1.10, б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (а = а )

угол преломления не окажется равным тг/2.

Угол апр называется предельным углом. При углах падения

а > апр весь падающий свет полностью отражается (рис. 1.1.10, г).

  • • По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного - растет.
  • • Если а = апр, то интенсивность преломленного луча обращается в

нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 1.1.10, г).

Таким образом у при углах падения в пределах от апр до я/2 луч не

преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.

Предельный угол амр определяется из формулы

Явление полного отражения используется в призмах полного отражения (рис. 1.1.11).

Показатель преломления стекла равен п « 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло - воздух anp =arcsin (1/1,5) = 42°.

При падении света на границу стекло - воздух при а > 42° всегда будет иметь место полное отражение.

и. 11

Рис. и. 11

На рис. 1.1.11 показаны призмы полного отражения, позволяющие:

  • а) повернуть луч на 90°;
  • б) перевернуть изображение;
  • в) обернуть лучи.

Призмы полного отражения применяются в оптических приборах (например: в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя апр, определяем относительный показатель преломления

двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен).

Явление полного отражения используется также в световодах, представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала (рис. 1.1.12).

Рис. 1.1.12

Современные оптические волокна имеют разные модификации и бывают одномодовыми и многомодовыми. В волоконных деталях применяют стекловолокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углом больше предельного, претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.

Световоды используются при создании телеграфно-телефонных кабелей большой пропускной способности. Кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон, тонких, как человеческий волос. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременно передавать до 80 000 телефонных разговоров.

Кроме того, световоды используются в оптоволоконных электронно-лучевых трубках, в ЭВМ, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), в интегральной оптике.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >