Средние формы сводных индексов

Другой формой сводного индекса является средний индекс. При его расчете используют два вида средней: арифметическая и гармоническая. Выбор той или иной формы индекса в первую очередь зависит от наличия информации, позволяющей определить среднее изменение индексируемых показателей (цены, себестоимости, объема продукции и пр.). Кроме того форму средней величины нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов. В связи с этим возникает вопрос о весах, которые позволят построить сводный индекс. Для решения этого вопроса рассмотрим общую формулу агрегатного индекса физического объема продукции:

Из формулы (9.2) очевидно, что для определения индекса необходимо знать стоимость продукции за отчетный период и условную стоимость в текущем периоде по ценам базисного, что не всегда возможно. Однако индивидуальные индексы, характеризующие динамику изменения объемов по каждому продукту, практически всегда известны. Произведем некоторые преобразования для получения среднего арифметического индекса:

Рассчитаем полученный средний арифметический индекс физического объема продукции по данным табл. 9.2.

Индивидуальные индексы объема продукции составят, %:

Отсюда взвешенный средний арифметический индекс:

Таким образом, получен индекс, равный ранее рассчитанному агрегатному индексу (см. выражение (9.1)).

Для индекса цен Ласпейреса также можно определить средний арифметический индекс. Для получения значения, соответствующего индексу Ласпейреса, индекс цен необходимо представить в средней арифметической форме. При этом используют следующую замену:

С учетом этой замены сводный индекс цен в средней арифметической форме можно представить следующим образом:

Средний гармонический индекс представляет собой среднюю гармоническую величину из индивидуальных индексов, соответствующим образом взвешенную. Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен по методу Пааше можно использовать следующую замену:

В данном случае сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической:

Рассмотрим условный пример (см. табл. 9.2):

Мы получили значение сводного индекса цен в средней гармонической форме, соответствующее сводному индексу Пааше в агрегатной форме.

Таким образом, средние индексы приводят к тем же результатам, что и соответствующие им агрегатные индексы. Так как в агрегатном индексе объемных показателей фактические данные, относящиеся к базисному периоду, находятся в знаменателе дроби, то соответствующей ему формой среднего индекса будет арифметический индекс. В агрегатном же индексе показателей цены, себестоимости фактические данные о стоимости товарооборота относятся к отчетному периоду и находятся в числителе дроби, поэтому его формой является средний гармонический индекс.

Индексный анализ влияния структурных изменений на динамику средней величины

Как отмечалось в начале данной главы, индексы позволяют оценить динамику показателей, характеризующих разнородные в качественном отношении совокупности, как правило, товарные группы.

В случае однородной совокупности (например, товар одного и того же вида, реализуемый в нескольких местах по разным ценам) на изменение средней величины показателя оказывают влияние такие факторы, как изменение самого исследуемого показателя в течение наблюдаемого периода, а также общее изменение объемов признака (производства, продаж, поставок), т.е. изменение структуры совокупности. Так, анализируя изменение средней цены поставок, можно предположить, что средняя цена поставленной продукции зависит от изменения цен каждого поставщика, изменения объемов поставок или структуры поставок.

Проанализируем изменение средней цены поставляемой продукции на примере данных табл. 9.5.

Таблица 9.5. Данные о поставках товара "А" за два периода

Цена за ед.,

Объем поставок

ед.

Стоимость поставок,

тыс. руб.

тыс. руб.

Поставщик

I квартал

(Ре)

II

кварта..! 0',)

I квартал

("в)

II

квартал <",)

/V/.

/V/.

А

4

3

250

150

1000

450

600

В

8

7

500

300

4000

2100

2800

С

1(1

9

200

.100

2000

1.100

5000

Итого

950

950

7000

70.10

8400

Из табл. 9.5 очевидно, что цена в каждом квартале по каждому поставщику снизилась, а объем продукции в целом не изменился. Для сводной оценки роста цены воспользуемся средними показателями. Так как в данном случае реализуется один и тот же товар, вполне правомерно рассчитать среднюю цену за I и II кварталы.

Индекс цен переменного состава представляет собой соотношение средних значений за два рассматриваемых периода:

Абсолютное изменение среднего уровня цен за счет всех факторов определяют по формуле

Рассчитанное значение индекса указывает на увеличение средней пены данного товара на 0,6% (или на 0,05 тыс. руб.). В то же время из табл. 9.5 очевидно, что цена у всех поставщиков во II квартале по сравнению с первым уменьшилась.

Данное несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товаров. Так, в I квартале объем поставок по самым высоким ценам (поставщик С) составил 21% общего объема продаж (200/950 = 0,21). Во II квартале поставщик С сохранил самые высокие цены, но доля его поставки составила уже 52,6%.

Иными словами, на динамике средней цены данного товара отразились структурные сдвиги в рассматриваемой совокупности. Оценить воздействие этого фактора можно с помощью индекса структурных сдвигов:

Первая формула в индексе (9.3) позволяет ответить на вопрос, какой была бы средняя цена во II квартале, если бы цены каждого поставщика сохранились на уровне предыдущего квартала. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену в I квартале рассматриваемого года. В целом по полученному значению индекса можно сделать вывод, что за счет структурных сдвигов средняя цепа увеличилась па 19,9%.

Последним в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияние структуры:

Полученное значение индекса позволяет сделать вывод о том, что если бы структура поставок товара "А" не изменилась, средняя цена снизилась бы па 16,1%. Однако влияние на среднюю цену фактора структурных изменений оказалось сильнее. Данное взаимодействие рассматриваемых факторов отражается в следующей взаимосвязи:

Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного состава для анализа изменения себестоимости, урожайности и других показателей.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >