Структура механизма управления риском в условиях определенности

Условия определенности

В начале приведем известные понятия ряда функций, необходимые в исследовании безопасности и рисковых ситуаций.

Функция полезности — это монотонная действительная функция на упорядоченном множестве элементов х, т.е. функция, для которой и(х) > и(у) <=> х < уу хуу е X . На классах безразличия такая функция постоянна. Функцию полезности называют также индикатором предпочтения на X.

В задачах принятия решений в рисковых ситуациях рассматривают следующие функции полезности:

Индивидуальная функция полезности — это действительная функция, которая заменяет отношение предпочтения индивидуума (ЛПР) в интересах своей единственной цели.

Ко.глективная функция полезности (КФП) — это вектор, функция с действительными компонентами, каждая из которых заменяет отношения предпочтения отдельного суверенного индивида. Одна из трудностей при групповом принятии решений заключается в сравнении и агрегировании предпочтений индивида. В связи с этим рассматривается элитарная КФП, которая строится на основе принципа справедливого отношения к равноправным суверенным участникам вектора решения. Однако этот принцип не всегда согласуется с принципом единогласия индивидов. Групповое решение может быть принято и на основе некоторой подсовокупности исходных отношений предпочтения, т.е. КФП в этом случае будет отражать в полном объеме интересы индивидов.

Унитарная КФП представляется суммой се компонент, т.е. суммой функций полезностей, соответствующих отношениям индивидов из состава их группы.

В условиях определенности Лицо Принимающее Решение (ЛПР) располагает целью, планами, волей и множеством действий решений «Г» с элементами Y, которые он может принять по отношению к неизвестному параметру со , как альтернативе из X. В этом случае ЛПР должно определить, как и в какой последовательности выбирать элементы х е X , когда окончить выбор и какое решение должен принять: утвердить ли единственное со как наиболее предпочтительное в X и считать, что со* *, либо остановиться на некотором ?2 как подмножестве предпочтительных элементов из X; здесь х — исход, а X - множество исходов испытаний. Формально связь элементов и можно описать числовой функцией связи /(*/со), определенной на произведении Xх{со}, а действия Л ПР - решающей функцией <р(У ), определенной на Xи отображающей X в Г.

Примечание. Решающая функция - это правило, по которому на основании наблюдений делают выбор решения. Решающая функция может быть случайной, детерминированной, логической.

Каждая решающая функция однозначным образом должна разбивать множество X на два подмножества, в одном из которых будет содержаться П или со’. Подмножество, не содержащее Q или со', должно исключаться из дальнейшего процесса поиска или со’. Для оценки последствий этого вводится числовая функция потерь (выигрыша) /*(со,К(х)), определенная на произведении множества {<л}хГ . Поскольку здесь учитывается риск при принятии решений в условиях определенности, то естественно считать решающую функцию детерминированной, принимающей значение, равное 1, если {о)}, или нулю в противном случае. Функция связи также принимает значения: I, если , и является характеристической. При таких исходных данных множество х содержит хотя бы одну приемлемую альтернативу, а универсальное множество А непрерывно. Выбор лучшей альтернативы согласуется со слабой аксиомой выявленного предпочтения: если элемент х, явно предпочтительнее элемента xjy то элемент Xj не может быть предпочтительнее х,. Тогда имеет место утверждение о существовании функции выбора, реализуемой скалярным, экстремальным механизмом. Для ЛПР функционал качества принятия решения с приемлемым риском при конечном множестве Xбудет иметь вид:

Функционал качества преобразуется к виду /?(ш,ф) = /?((»), y(jc)) с учетом свойств функций связи и решающей функции. Тогда искомое оптимальное решение есть результат реализации механизма минимизации (максимизации) функции потерь, (выигрыша) на

множестве решений с учетом риска, т.е. minr(co,y(x)-»Y’) или minr(y(x)-> у ), или то же самое minr(jc) —» х* = , так как в

Т5' х

рассматриваемых условиях множество всех возможных решений Г = Х , со, Qc X, X описывается системой неравенств и равенств. Следует иметь в виду, что конкретный метод реализации этого механизма зависит от свойств функции /?(дг) (непрерывности, гладкости, наличия локальных экстремумов), свойства множества х (выпуклости, связанности, замкнутости) и свойств функций, описывающих его границу ЪХ .

Пример. Найти шахЯ(х),х = >*т}(или min /г(дс,со)),

где II(x) = (P,FT(x))-(T),(F(x,(]i) = /р[Щр,ы)+(шт)];

Т - обозначает транспонирование;

П(х) — есть г (дг);

р — вектор, компоненты которого есть цены соответствующей выпускаемой продукции вооружения и военной техники (ВВТ), поставляемые на экспорт Y =(У|»Л»—»^Я) *

F(x) - вектор продукции ВВТ;

Y= F(x), х — вектор затрат на изготовление;

о - вектор с компонентами цен единиц соответствующих затрат.

Задача состоит в выборе решения для бессбойной работе предприятия оборонно-промышленного комплекса (ОП К) в стабильных условиях с минимальным риском качества выпускаемой продукции без срыва установленных сроков ее поставки покупателю.

Критериальная функция П(х) выражает прибыль. Свойства этой функции определяются свойствами производственной функции F (х), компоненты которой могут быть степенными гладкими функциями, функциями с постоянной эластичностью — ограниченными функциями, производственными функциями с постоянными пропорциями — гладкими непрерывными функциями, линейными производственными функциями и др. Далее рассмотрим сущность принятия решения в обеспечении безопасности в различных условиях.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >