Методический подход к оценке опасностей

Формализация риска и его учет при исследовании опасности

Пусть имеется множество рисковых ситуаций - опасностей от различных источников опасности R = {RliR2>...,RN}, значимость которых надо оценить. Будем эту значимость Rh...,Rj оценивать некоторыми числами V, w Vj и представим в виде элемента

аи =Vj / Vj матрицы л(/,у=/,л). Тогда очевидно, что аи = 1 и ajf Так как a^aj, = 1, то /=аиап = п или

Если А - тензор 2-го ранга; / - тензорная единица, а — вектор в //-мерном пространстве, то (3.1) можно представить в виде:

где 8«- символ Кронекера.

Таким образом, вектор значимости является собственным вектором матрицы А с собственным значением п. Система уравнений (3.2) имеет решение, если ее определитель |(>4-л/)| = 0. (3.3)

Из этого равенства следует, что в рассматриваемом случае все собственные значения будут равны нулю, за исключением одного равного п. На практике для определения рисковых опасностей по вектору значимости можно использовать уравнение вида:

где A,max при небольшом рассогласовании остается близким к п, а остальные собственные значения будут отличаться от нуля. Чтобы получить нормализованное решение в выражении (3.4) заменим

п

вектор V на V/а и, полагая а = ^У( , после внесения изменений

/-1

получим условие

Малые изменения в значениях а0 вызывают малые изменения в значениях A,max . Отклонение последнего от является мерой несогласованности, т.к. согласованность положительной, обратно симметричной матрицы эквивалентна требованию равенства ее максимального собственного значения A.max . При несогласованности всегда верно неравенство A. max >п и отклонение от согласованности может быть выражено индексом несогласованности [37][49) /у =(А.тах-л)/(л-1).

Индекс согласованности, сгенерированный случайным образом с помощью обратной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, называют случайным индексом. Для сравнения объектов У, будем использовать шкалу оценок от I до 9 [30][49]. Сгенерированные случайные средние индексы S, по этой шкале для матриц порядка от I до 15 на базе случайных выборок можно представить в виде табл. 8.

Сгенерированные случайные индексы

Таблица 8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

II

12

13

14

15

0.00

0.08

0.58

0.90

1.12

1.24

1.32

1.41

1.45

1.49

1.51

1.48

1.56

1.57

1.59

Отношение индекса согласованности к среднему случайному индексу называют отношением согласованности Q = Is/St- Q считается приемлемым.

Рассмотрим подход к оценке рисковых ситуаций (опасностей) в случае внешних воздействий.

Внешние воздействия, например, со стороны окружающей среды или терроризм на объект могут приводить к аварийным ситуациям или к катастрофе. Степень внешнего воздействия зависит от уровня воздействия и уровня уязвимости объекта. Оценка опасности должна включать в себя как оценку повреждающей способности внешнего воздействия, так и оценку независимости объекта по отношению к этому воздействию. Представим возможный вариант оценок в форме таблицы.

Таблица 9

Варианты оценок уязвимости

Оценка повреждающей способности внешних воздействий на объект у, и У}

Оценка степени уязвимости объекта yf и у.

Условие

Численное

значение

аи

Условие

Численное

значение

аи

У, и у. одинаково опасны

«(/ =1

Уi и у j одинаково уязвимы

«#=1

У . незначительно опаснее

У>

а„ =3

у j незначительно уязвимее у{

ац - з

У . значительно опаснее Yj

II

а

уj значительно уязвимее у.

а, =5

у / явно опаснее у .

«*=7

у^ явно уязвимее у.

г-

II

оГ

У i абсолютно опаснее уj

а = 9

*•*(/

У j абсолютно уязвимее у/

а - = 9

0

Выполнив оценки, имеем оценочную матрицу А. Например, для четырех опасностей Yi*Y2* Y3* Y4 • Матрица имеет вид: см. табл. 10.

Таблица 10

Оценочная матрица

У,

У2

Уз

У4

У.

«11

«12

«13

«14

Уз

«2.

«22

«23

«24

Уз

«31

«32

«33

«34

У 4

*41

«42

«43

*44

При сравнении объекта с самим собой имеем равную значимость, поэтому главная диагональ матрицы состоит из единиц

Он = 1 . (/ = /,«)•

В позиции, находящейся на пересечении строки R) и столбца /?„ заносим обратные величины а# =1 $. Числа 2, 4, 6, 8 и их обратные величины используем для нахождения компромиссов при небольшом отличии в оценках.

Вычисляется вектор значимости, который приводится к нормализованному виду. Грубые оценки вектора значимости по [30]. [49] определяются следующим образом:

  • — суммируются элементы каждой строки и нормализуются делением каждой суммы на сумму всех элементов. Сумма полученных результатов будет равна единице, при этом первый элемент результирующего вектора будет приоритетным для первого объекта, второй — для второго и т.д.;
  • — суммировать элементы каждого столбца и получить обратные величины этих сумм. Нормализовать их так, чтобы сумма равнялась единице, разделить каждую обратную величину на сумму всех обратных величин;
  • — разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, затем сложить элементы каждой полученной строки и разделить эту сумму на число элементов строки;
  • — умножить п элементов каждой строки и извлечь корень п-ой степени. Нормализовать полученные числа.

Точное решение задачи получается путем возведения матрицы в произвольно большие степени и делением суммы каждой строки на общую сумму элементов матрицы. Умножив матрицу сравнений справа на полученную оценку вектора значимости, получим новый вектор. Разделив покомпонентно новый вектор на вектор значимости, определим еще один вектор. Разделив сумму компонент этого вектора на число компонент, найдем приближение к числу (максимальное собственное значение). Чем ближе А.тах к п (числу опасностей), тем более согласован результат.

При принятии решений следует иметь в виду, что «нулевой» опасности достичь невозможно. Рассмотрим график на рис. 2.

Кривая Упр(х) соответствует случаю, когда достичь абсолютной безопасности принципиально невозможно. Эффективность затрат на защиту характерна, например, для объектов Газпрома, радиационно-опасных производств, предприятий химической промышленности и вообще промышленных предприятий и сложных систем. Помимо прямого риска урр), на уменьшение которого направлены защитные меры (усилия), существует еще и косвенный риск у*(х), который обусловлен, например, строительными работами, изготовлением оборудования, всевозможными защитными устройствами. эксплуатационными процессами и пр.

Расходы на защиту объекта

Рис. 2. Расходы на защиту объекта

Кривая упр(х) показывает зависимость риска от расходов на защиту; уп(х)- полный риск. С ростом расходов на безопасность прямой риск уменьшается, а риск косвенный — растет. Кроме этого, уменьшается эффективность расходов на защиту объекта. Начиная с некоторого количества расходов и при дальнейшем их росте , будет происходить возрастание полного риска У л (?х)=У/7/»(х)+ У*М- В этой связи требуется оптимизация расходов на защиту для минимизации риска.

Примеры оценки рисковых ситуаций (опасности) [32—37]

1. Отдельно взятый источник опасности

Оценим опасность атомной станции по гамма-излучению (У) на расстоянии в см. К,= 9, К2= 15, К*= 21, = 28. Пусть оценку опасности выполнят два эксперта-спсциалиста, различия которой представим в табл. 11.

Экспертная оценка по одному источнику опасности

К,

К,

к,

К.

К,

1

5

6

7

К,

1/5

1

4

6

К,

•/б

?

1

4

К4

1/7

1/6

?

1

Таблица II

К,

к.

к,

к.

К,

1

4

6

7

К,

9

1

3

4

К,

1/6

1/3

1

2

К.

1/7

9

9

1

Для этих матриц соответственно находим собственные вектора. индексы и отношения согласованности.

Известно, что мощность дозы гамма-излучения в воздухе обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника. Если сравнить значения собственных векторов с законом обратного квадрата, то можно утверждать, что эти экспертные оценки правильно отразили на возможность применения данного метода для оценки опасности.

Количественная оценка опасностей

Таблица 12

Нормализованные

расстояния

Величина квадрата нормализованного расстояния

Нормализованный столбец обратной матрицы

0,123

0,015129

0,6079

0,205

0,042025

0,2188

0,288

0,082944

0.1108

о

и»

ос

-с».

0,147456

0,0623

2. Опасности от нескольких источников

Оценим опасности от трех источников, например: фоновой концентрации вредных примесей в воздухе К,, аварийного выброса загрязнений К2 и изменение направление ветра К, на данных трех объектах К,, К2, К*

Построим матрицу парных сравнений перечисленных опасностей (табл. 13).

Таблица 13

Матрица парных сравнений опасности

Аварийный

выброс

Фоновая

концентрация

Изменение направления ветра

Аварийный выброс

1

5

3

Фоновая концентрация

1/5

1

3/5

Изменение направления ветра

1/3

5/3

1

При сравнении опасности аварийного выброса с опасностями из-за наличия фоновой концентрации и изменения направления ветра видим, что аварийный выброс создаст большую опасность в первом случае и несколько меньшую опасность - во втором случае.

Используя матрицу, найдем: и = (0,65; 0,13; 0,22); Хтах = 3; IS = 0,0; Q = 0,0.

Таким образом, аварийный выброс: наивысшая опасность - 0,65, фоновая концентрация — 0,13 и изменения направления ветра - 0,22.

Уязвимость объектов со стороны указанных источников опасности:

Таблица 14

Уязвимость объекта

К,

К,

К,

К,

1

3

5

К,

1/3

1

2

К,

1/5

1/2

1

К,

К,

к,

К,

1

2

7

К,

1/2

1

5

К,

1/7

1/5

1

К,

К,

К,

К.

1

2

3

К,

1/2

1

2

К,

1/3

1/2

1

Векторы приоритетов, полученные из указанных матриц (табл.

7), представим также в форме таблицы.

Таблица 15

Векторы приоритетов

Аварийный выброс

Фоновая концентрация

направление ветра

К,

0,65

0,59

0,54

К,

0,23

0,33

0,30

_Ь_

0,12

0,08

0,16

Матрицу (табл. 15) следует умножить на вектор о для возведения вектора приоритетов, измеряющего опасность от каждой опасности.

Тогда получим искомый вектор приоритетов третьего уровня иерархии, представляющего опасности К,, К?, К3: (0,618; 0,258; 0,124). Следовательно, суммарная опасность объекта К, оценивается числом 0,618. второго и третьего объектов - соответственно 0,258 и 0,124. Этим упорядочиванием проводится ранжирование объектов. Рассмотрим пример ранжирования трех регионов К,, К:, К3.

Пример ранжирования регионов

Рис. 3. Пример ранжирования регионов

К,. К2, К3 - три региона с независимыми друг от друга потенциальными опасностями, к которым относятся:

3 — землетрясения, У - ураганы, Н - наводнения, П — лесные пожары, И — инфекция, Т — терроризм.

Представим матрицу попарных сравнений внешних воздействий (см. табл. 9).

Таблица 16

Матрица парных сравнений

3

У

Н

П

И

т

3

1

4

3

1

3

4

У

м

1

7

3

1/5

1

н

1.3

1/7

1

1/5

1/5

1/6

п

1

1/3

5

1

1

1/3

и

1,3

5

5

1

1

31

т

_Id_

1

6

3

1/3

I

Сравнение регионов относительно отображения табл. 9 имеет отображение в табл. 16.

3

К,

к,

К,

К,

I

1/3

1/2

К,

3

1

3

К.

2

1/3

1

*тах =3*05

rs = 0,03 0 = 0,04

У

к,

К.

К,

К,

1

1

1

К,

1

1

1

К.

1

1

1

^тах = 3,00 /5 = 0,00 0 = 0,00

Таблица 17

н

К,

к.

К,

К,

1

5

1

к,

1/5

1

1/5

К.

1

5

1

^тах = 3*00 Is = 0,00 0 = 0,00

Матрицы (табл. 17) дают вектор значимости, который равен 0,32; 0,14; 0,03; 0,13; 0,24; 0,14; соответствующее ему собственное значение А.тах = 7,49; IS = 0,30; Q = 0,24.

Для получения результатов ранжирования регионов, умножим матрицу (табл. 18) справа на транспонированный вектор - строку весов характеристик.

Таблица 18

Расчетная матрица

3

У

н

п

И

Т

0,16

0,33

0,45

0,77

0,25

0,69

0,59

0,33

0,09

0,05

0,50

0,09

0,25

0.33

0,46

0,17

0,25

0,22

В результате получим; К, = 0,37; К2 = 0,38; К3 = 0,25, т.е. регионы К, и К2 практически опасны с точки зрения рассмотренных опасностей и более опасны, чем регион К3. Для региона К, а3 = 0,16, это есть относительный вес опасности 3 - «землетрясения» в этом регионе. Так как относительный вес опасности «3» равен 0,32, то опасность землетрясения для региона К, будет а>3 = 0,16 0,32 = 0,0512.

Общая оценка опасности региона равна:

Аналогично можно определить оценку опасности по другим регионам и другим опасностям, чем осуществляется их ранжирование. Вычисление является матричным произведением Л*у = R.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >