Метод расчета вероятностей опасностей (ЧП) на основе нечетких множеств

Опасности (ЧП), входящие в карту Карно, всегда образуют полную группу. Карта Карно для Н-ЧП имеет вид таблицы 19. Используя ее, находим вероятность Н-ЧП, т.е. суммы S = А + N.

Несчастный случай N и авария А могут произойти совместно. Поэтому формула

для определения вероятности Р {5} не пригодна. Однако, карта Карно позволяет выделить полную группу ЧП (опасностей):

Тогда (1) позволяет для аварии А = А*N + А* N , несчастного

случая N = A*N + A*N и Н-ЧП S = А +N = А* N + A*N+ А* N записать

Из этих соотношений найдем вероятность Н-ЧП в виде:

Катастрофа определяется как К = A *N. Поэтому, если катастрофа невозможна, т.е. если К = ?, то Р [A *N}=0. При использовании понятия объективной вероятности (4.2) будет правомочным соотношение:

где общее число случаев п = пА* N + n-* N+ пА* N+ п~* N .

Анализ опасностей включает в себя операции с детерминированными и недетерминированными причинными связями. Детерминированная связь показывает, что наступление одной опасности (ЧП) в сложной системе влечет за собой наступление другой. Например, если за аварией следует несчастный случай, т.е. А —» N . При недетерминированной связи утверждать высказанное выше нельзя. Однако какая-то условная связь имеется. Вероятность опасности (ЧП) ?, при условии ?2 обозначим Р {?,/?>}. Тогда справедливы соотношения:

Определим удельную вероятность несчастного случая N при условии, что произошла авария А.

Для вычисления Р {A/N } выделим на карте Карно только ту область, в которой осуществляется ЧП А. Общее число случаев, в

которых наступает авария А, равно n = nA»N +nA.jj. Тогда

Если ЧП (опасности) ?, и ?, независимые, т.е. если Р {?, /?2}= Р {?,} и Р {?,/?,}= Р {?2>, то Р [Б] *?>}= />{?,}/> {?,}.

Когда ЧП (опасности) независимые, то справедлива следующая формула:

Вероятности, входящие в (4.4) эмпирически определить затруднительно.

Поэтому задачу следует ставить так, чтобы воспользоваться формулой

Класс аварий, имеющих отношение к несчастным случаям, описывается множеством -> TV, А * Ny N / А).

Рассмотрим субъективную вероятность. Для чего назовем ЧП (опасности ?,,...,?„, образующие полную группу событий гипотезами). Если известны вероятности гипотез />{?.}> 0 / = 1,л и условные вероятности P{Y/?,} некоторого ЧП (опасности) К, то вероятность ЧП (опасности) Yопределить можно по формуле полной вероятности:

Так как гипотезы образуют полную группу событий, то при каждом повторении испытаний одна и только одна из них реализуется. Если при этом становится известным, что произошло ЧП

(опасность) с вероятностью Р{У} >0, тогда вероятность того, что при этом реализовалась гипотеза Ек, определяется по формуле Байеса:

Рассмотрим пример.

В отсеке на подводной лодке возник пожар. Для ликвидации его задействованы (работают) аварийно-спасательная группа и трюмные машинисты. Доля аварийно-спасательной группы равна п|, а доля трюмных машинистов п2 от их обшей численности. Вероятность травмы для аварийно-спасательной группы /и,, а для трюмных машинистов — т2. Обозначим события: ?, — мичман аварийно-спасательной группы, Е: трюмный машинист; N — ЧП-трав- ма. Считаем, мичман из аварийно-спасательной группы не может одновременно исполнять обязанности трюмного машиниста и наоборот. Тогда ?*, и Е2 образуют полную группу событий. Вероятность того, что мичман Р {?,} = л,, а вероятность того, что трюмный машинист Р {?2} = пг. ® СИЛУ (4) вероятность несчастного случая

Известно, что произошел несчастный случай. Тогда вероятность того, что он произошел с мичманом или с трюмным машинистом, соответственно равна:

Итак, формула (4.6) отражает факт, что появление ЧП может навлечь за собой изменение первоначальных вероятностных гипотез. Однако эта формула ведет к понятию о так называемой субъективной вероятности, так как логически соответствует манере мышления. Разные люди могут приписывать разные значения вероятности какой-либо опасности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >