Классификация сигналов

Сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и в пространственных координатах. С этой точки зрения сигналы обычно описывается одной (одномерный сигнал; п = 1), двумя (двумерный сигнал; п = 2) или более (многомерный сигнал; п > 2) независимыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только времени, двумерные — функциями времени и координаты или двух координат, а многомерные, кроме времени, отражают положение в я-мерном пространстве.

Для упрощения будем в основном рассматривать одномерные сигналы, зависящие от времени, однако материал книги допускает обобщение и на многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной или бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение которых зависит от времени. В телевизионных системах сигнал черно-белого изображения можно рассматривать как функцию f(x> у, t) двух пространственных координат и времени, представляющую интенсивность излучения в точке (ху у) в момент времени t на катоде. При передаче цветного телевизионного сигнала имеем три функции/(х, г/, ?), g(x, г/, t), h(x, г/, t), определенные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти функции также как компоненты трехмерного векторного поля).

Многомерный сигнал может рассматриваться как упорядоченная совокупность одномерных сигналов. С учетом этого при анализе и обработке сигналов многие принципы и практические методы обработки одномерных сигналов распространяются и на обработку многомерных сигналов. Многомерный сигнал создает, например, система напряжений на зажимах многополюсника (рис. 2.1).

Сигналы

Рис. 2.1. Сигналы:

а — одномерный; б — двумерный; в — многомерная система

Многомерные (векторные) сигналы состоят из множества одномерных:

где п — целое число, размерность сигнала.

Обработка многомерных сигналов имеет свои особенности и может существенно отличаться от обработки одномерных сигналов в силу большего числа степеней свободы. Так, при дискретизации многомерных сигналов имеет значение не только частотный спектр сигналов, но и форма растра дискретизации.

По особенностям структуры временного представления (рис. 2.2) все электрические сигналы делятся на аналоговые, дискретные (discrete-time) и цифровые (digital).

Если физический процесс, порождающий одномерный сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис. 2.2, а), то такой сигнал называют аналоговым (:непрерывным) или, более обобщенно, континуальным (многоступенчатым), если последний имеет скачки, разрывы по оси амплитуд. Заметим, что традиционно термин «аналоговый» используют для описания сигналов, которые непрерывны во времени.

Непрерывный сигнал можно трактовать как колебание u(t)> являющееся функцией непрерывной действительной временной переменной t. Понятие «аналоговый сигнал» связано с тем, что его любое мгновенное значение

Сигналы

Рис. 2.2. Сигналы:

а — аналоговый; б — дискретный; в — квантованный; г — цифровой

аналогично закону изменения соответствующей физической величины во времени.

Примером аналогового сигнала является напряжение, которое подано на вход осциллографа, в результате чего на экране возникает непрерывная кривая.

В связи широко применяются импульсные системы, действие которых основано на использовании дискретных сигналов.

Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального преобразования. Процесс преобразования аналогового (непрерывного) сигнала в последовательность отсчетов (выборок) называется дискретизацией {sampling), а результат такого преобразования — дискретным сигналом или дискретным рядом. Простейшая математическая модель дискретного сигнала Uj(t) — последовательность точек на временной оси, взятых, как правило, через равные промежутки времени Т= At, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации), в каждой из которых заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 2.2, б). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации {sampling frequency): /д = 1 /Г = 1 /At. Соответствующая ей угловая (круговая) частота определяется следующим образом: соЛ = 2n/At. Простейшим примером дискретных сигналов могут служить сведения о температуре, передаваемые в программах новостей радио и телевидения.

В общем случае представление непрерывного сигнала набором отсчетов приводит к определенной потере полезной информации, так как мы ничего не знаем о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Однако, как будет показано в гл. 6, существует класс аналоговых сигналов, для которых такой потери информации практически не происходит, и поэтому они могут быть с высокой степенью точности восстановлены по значениям своих дискретных отсчетов.

Разновидностью дискретных сигналов является цифровой сигнал. В процессе преобразования дискретных отсчетов сигнала в цифровую форму (обычно в двоичные числа) производится его квантование по уровню {quantization) напряжения А. При этом значения уровней сигнала можно пронумеровать двоичными числами с конечным, требуемым числом разрядов. Сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню, называют цифровым сигналом. Дискретные значения сигнала u-,(t) сначала квантуют по уровню, т.е. амплитуде (рис. 2.2, в), и затем квантованные отсчеты дискретного сигнала заменяют числами un{t), чаще всего реализованными в двоичном коде, который представляют высоким (единица) и низким (нуль) уровнями напряжения — короткими импульсами длительностью т (рис. 2.2, г). Такой код называют униполярным.

Отсчеты могут принимать конечное множество значений напряжения (см., например, второй отсчет на рис. 2.2, г, который в цифровом виде практически равновероятно может быть записан как числом 5 — 0101, так и числом 4 — 0100), поэтому при представлении сигнала его округляют. Возникающие при этом ошибки округления называются ошибками (или шумами) квантования {quantization noise). Последовательность чисел, представляющая сигнал, является дискретным рядом {discrete series). Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются цифровыми отсчетами сигнала. Квантованное значение сигнала представляется набором импульсов, характеризующих нули («О») и единицы («1») при представлении этого значения в двоичной системе счисления (см. рис. 2.2, г). Набор импульсов используют для амплитудной модуляции несущего колебания и получения кодово-импульсного сигнала.

Итак, сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и т.д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве. Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) при необходимости может быть преобразован обратно, в напряжение или ток.

Цифровая обработка сигналов (ЦОС; англ. — digital signal processing DSP) предоставляет широкие возможности по передаче, приему и преобразованию информации, в том числе и такие, которые не могут быть реализованы с помощью аналоговой техники. Заметим, что в гл. 8 будут в основном рассмотрены принципы математического описания, анализа и методов обработки дискретных сигналов. Здесь прежде всего следует пояснить некоторые терминологические тонкости, которые, возможно, уже были замечены внимательным читателем: речь идет как о дискретной, так и о цифровой обработке сигналов, а фактически рассматриваются дискретные сигналы и их обработка. Это связано с гем, что на практике при анализе и обработке сигналов чаще всего цифровые сигналы заменяют дискретными, а их отличие от цифровых интерпретируют как шум квантования. В связи с этим эффекты, связанные с квантованием по уровню и оцифровкой сигналов, в большинстве случаев не будут приниматься во внимание. Можно сказать, что и в дискретных, и цифровых цепях (в частности, в цифровых фильтрах) обрабатывают дискретные сигналы, только внутри структуры цифровых цепей эти сигналы представлены числами. Поэтому здесь и далее термины «дискретные сигналы» и «цифровые сигналы», а также «дискретные фильтры» и «цифровые фильтры» будут в основном использоваться как синонимы.

Одним из основных признаков, но которым различаются сигналы, является предсказуемость сигнала (его значений) во времени.

По математическому представлению (по степени наличия априорной от лат. a priori — из предшествующего, т.е. доопытной информации) все сигналы принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные) и случайные сигналы (рис. 2.3).

Детерминированными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны, т.е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Детерминированные сигналы описывают заранее

Математическое представление сигналов

Рис. 23. Математическое представление сигналов:

а — детерминированного; б — случайного заданными функциями времени. Можно определить мгновенное значение сигнала — меру того, на какое значение и в каком направлении переменная отклоняется от нуля; таким образом, мгновенные значения сигнала могут быть как положительными, так и отрицательными (рис. 2.3, а). Простейшими примерами детерминированного сигнала являются гармоническое колебание с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулированные по известному закону, последовательность или пачка (группа) импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известны.

Если бы передаваемое по каналам связи сообщение было детерминированным, т.е. заранее известным на приемном конце с полной достоверностью, то его передача была бы бессмысленной. Такое детерминированное сообщение не содержит никакой новой информации. Поэтому сообщения следует рассматривать как случайные события (или случайные функции). Иначе говоря, должно существовать некоторое множество вариантов сообщения (например, множество различных значений давления, выдаваемых датчиком), из которых реализуют с определенной вероятностью одно. В связи с этим и сигнал является случайной функцией. Детерминированный сигнал принципиально не может быть носителем информации. Его можно использовать лишь для испытаний системы связи или тестирования отдельных ее устройств.

Детерминированные сигналы разделяют на периодические и непериодические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия па которую он предназначен, называют импульсным сигналом.

Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени неизвестны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Может показаться, что понятие «случайный сигнал» не совсем корректно. Но это не так. Например, напряжение на выходе приемника тепловизора, направленного на источник инфракрасного излучения, представляет хаотические колебания, несущие информацию об объекте. Строго говоря, все сигналы, встречающиеся на практике, являются случайными, и большинство из них представляют хаотические функции времени (рис. 2.3, б). Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом, несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в таком сигнале заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала.

В процессе передачи информации сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражают в их названии: сигналы модулированные, демодулированные (детектированные), кодированные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные, квантованные и др.

По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

По принадлежности к тому или иному виду систем связи различают «связные», телефонные, телеграфные, радиовещательные, телевизионные, измерительные, управляющие, служебные (пилот-сигналы) и другие сигналы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >