Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Менеджмент arrow Моделирование систем и процессов

Математическая статистика

Математическая статистика — раздел математики, разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей случайных явлений и процессов. В зависимости от математической природы конкретных результатов наблюдений математическая статистика делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Математическая статистика объединяет различные методы статистического анализа, базирующиеся на использовании статистических закономерностей или их характеристик.

Историю статистики обычно рассматривают начиная с задачи восстановления зависимостей, с момента разработки К. Гауссом в 1794 г. (по другим данным — в 1795 г.) метода наименьших квадратов. Разработка методов аппроксимации данных и сокращения размерности описания была начата более 100 лет назад, когда К. Пирсон создал метод главных компонент. Позднее были разработаны факторный анализ, различные методы построения (кластер-анализ), анализа и использования (дискриминантный анализ) классификаций (типологий) и др. В начале XX в. теорию математической статистики развивал А. А. Чупров. В теорию случайных процессов значительный вклад внесли А. А. Марков, Е. Е. Слуцкий, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин и др. Разработанную в первой трети XX в. теорию анализа данных называют параметрической статистикой, поскольку ее основной объект изучения — это выборки из распределений, описываемых одним или небольшим числом параметров. Наиболее общим является семейство кривых Пирсона, задаваемых четырьмя параметрами. Наиболее популярным было нормальное распределение. Для проверки гипотез использовались критерии Пирсона, Стьюдента, Фишера. Были предложены метод максимального правдоподобия, дисперсионный анализ, сформулированы основные идеи планирования эксперимента.

В 1954 г. академик АН УССР Б. В. Гнеденко дал следующее определение: "Статистика состоит из трех разделов:

  • 1) сбор статистических сведений, т.е. сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;
  • 2) статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения;
  • 3) разработка приемов статистического наблюдения и анализа статистических данных.

Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики".

По степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы, выделяют три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных:

  • а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;
  • б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;
  • в) применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.

Наиболее распространенными методами статистического анализа являются:

  • • регрессионный анализ (основан на сравнении математических ожиданий);
  • • дисперсионный анализ (основан на сравнении дисперсий);
  • • корреляционный анализ (учитывает математические ожидания, дисперсии и характеристики связей между событиями или процессами);
  • • факторный анализ (статистическая обработка многофакторного эксперимента);
  • • ранговая корреляция (сочетание корреляционного и факторного анализов).

При применении различных методов математической статистики статистические закономерности или их характеристики получают различными способами: путем наблюдения и исследования выборок, с помощью приближенных методов, основанных на различных способах преобразования или разбиения выборки в форму вариационного ряда, разбиения выборок на потоки, разрезы, случайные интервалы времени и т.д.

Математическая статистика используется в различных сферах управления.

Термин "статистика" первоначально использовался для описания экономического и политического состояния государства или его части. Например, к 1792 г. относится определение: "статистика описывает состояние государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом". И в настоящее время деятельность государственных статистических служб вполне укладывается в это определение. Статистику определяли как отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Слово "статистика" происходит от латинского status -состояние дел. В науку термин "статистика" ввел немецкий ученый Готфрид Ахенвалль в 1746 г., предложив заменить название курса "Государствоведение", преподававшегося в университетах Германии, на "Статистика", положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины.

В статистике применяется специальная методология исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.

Развитие вычислительной техники оказало значительное влияние на статистику. Ранее статистические модели были представлены преимущественно линейными моделями. Увеличение быстродействия ЭВМ и разработка соответствующих численных алгоритмов послужили причиной повышенного интереса к нелинейным моделям, таким как искусственные нейронные сети, и привели к разработке сложных статистических моделей, например обобщенной линейной модели и иерархической модели. Получили широкое распространение вычислительные методы, основанные на повторной выборке. В настоящее время развивается вычислительная статистика, существует разнообразное статистическое программное обеспечение общего и специализированного назначения. Статистические методы используются в направлении, называемом "Интеллектуальный анализ данных" (см. гл. 8).

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы