Античная протонаука

Стадию принципиального сдвига в сторону выработки подлинной науки познание переживает в Древней Греции. Этот сдвиг настолько велик, что «после “Начал” Евклида и “Альмагеста” Птолемея все предшественники этих ученых стали представлять лишь чисто исторический интерес»11. Познание вступает в стадию протонауки. Первое и главное отличие, протонауки от пранауки: знание базируется теперь на доказательстве.

Математика. Эта новая черта ярче всего проявилась и оформилась в области математики. Доказательства впервые появились в Древней Греции. «Математики древнего Египта и древнего Вавилона не знали доказательств. Более того, и математики Китая (не только древнего, но и средневекового), и математики Японии, вплоть даже до XVIII в. тоже не знали, что такое доказательство... В достоверности результатов они убеждались проверкой путем подстановки решений, найденных эмпирически, но не доказывали своих утверждений в современном смысле этого слова... В Греции и только в Греции достигло развития математическое доказательство, а все другие государства —арабские государства средних веков, средневековая Европа — следовали уже проложенным путем»[1] [2].

Другой не менее яркой чертой греческой протонауки является институализация математики как дисциплины. По словам

А. П. Колмогорова, «после накопления большого конкретного материала в виде разрозненных арифметических вычислений, способов определения площадей и объемов, возникает математика как самостоятельная наука с ясным пониманием своеобразия ее метода и необходимости систематического развития ее основных понятий и предложений в достаточно общей форме», и в итоге, «если в отношении вычислительной техники... лишь в эллинистический период был достигнут и превзойден уровень вавилонской математики, то уже с VII-VI вв. до н.э. математика в Древней Греции вступила в совершенно новый этап логического развития»[3]. Прямыми и непосредственными проявлениями нового этапа развития математики стали не только стремление к доказательности, но и постепенная утрата интереса к задачам прикладного характера, возрастающая абстрактность и отвлеченность исследований. Происходит расщепление познания на две сферы — «высокой науки», поглощенной проблемами теоретического, отвлеченного характера, и «низкой», ремесленной, прикладной, узкопрофессиональной науки. Каждая из них сохраняет собственные основы, и контакты между ними становятся все более редкими и случайными. Высокая наука развивается не ради ее применения, а из любознательности, ради постижения законов, управляющих миром.

Все перечисленные выше тенденции развивались постепенно на протяжении нескольких столетий. Это был процесс перестройки мышления, его демифологизации. Вырабатывалась способность мыслить абстрактные объекты и оперировать ими, тогда как «в мифе не существует представления об идеальном в отрыве от телесного»[4]. Ум человеческий должен был вознестись до способности логического мышления. По мнению Плутарха (45-127), во времена Солона (VI — нач. V в. до н. э.) «мудрость одного только Фалеса вышла за границы практических нужд и пошла дальше них в умозрении»[5]. Своими работами Фалес задал парадигму поиска точных доказательств и логически исчерпывающих решений проблемы. Но и он, и его последователи VI-V вв. до н.э. все еще были ограничены в математике задачами, связанными с запросами строительного искусства, сельского хозяйства, навигации и т. д. Кроме того, дедуктивный метод и аксиоматика возникали отнюдь не одновременно. «Если уже Фалес владел дедукцией, то лишь у Гиппократа Хиосского (ок. 44 до н.э.) в трактате “Начала” можно зафиксировать первую попытку реализации идеи аксиоматики»[6].

В IV в. до н.э. отрыв греческой математики от практической жизни был закреплен и усилен работами Платона (427-347 до н. э.). Только строгое доказательство, а не свидетельство наших чувств может, по Платону, установить истину. Математика рассматривается как философская, умозрительная дисциплина, абстрагирующаяся от чувственной реальности. Однако эта парадигма все еще не была общепринятой. Так, по свидетельству самого Платона, его современник математик Феодор «отошел от отвлеченных рассуждений и склонился к геометрии»[7], т. е. во времена Платона геометрия для многих математиков оставалась учением о чувственно воспринимаемых объектах. «Стремление отделить собственно содержание математики от вопросов о реальности математических объектов, их свойствах и отношениях»[8] было вызвано задачами борьбы с софистами, утверждавшими истинность любого высказывания, и именно Платон внес в этот процесс неоценимый вклад. Едва ли меньше его заслуга и в создании методологического обоснования преодоления первого кризиса оснований математики, порожденного апориями Зенона (490-430 до н.э.). Согласно пифагорейской традиции, господствовавшей в математике, «точка есть единица положения», и это означает, что любое положение в пространстве абсолютно определенно. Апории Зенона ставят это под сомнение. Равным образом сомнительно и представление о том, что отрезок можно рассматривать как состоящий из точек. По Зенону получалось, что конечный отрезок может быть разбит на бесконечное число частей конечной величины. Это был настоящий «математический скандал».

Выход из кажущегося тупика эффективно искали математики, связанные с Академией Платона — Евдокс (408-355 до н.э.), Архит (428-365 до н. э.), Теэтет (?-369 до н. э.). В частности, Теэтет исследовал проблему несоизмеримости отрезков, а Архит нашел геометрическое решение задачи удвоения куба. Особенно важна в преодолении кризиса роль Евдокса. Он заложил основы введения в анализ бесконечно малых, создав метод исчерпывания, позволивший проводить строго вычисления площадей и объемов. Этот метод на протяжении всей античности и Средневековья играл исключительно важную роль в решении уравнений все возраставшей сложности, и именно в русле его развития возникло исчисление бесконечно малых в Новое время. Не менее значительна разрабатываемая Евдоксом теория отношений, покончившая с арифметической традицией пифагорейцев, применимой только к соизмеримым величинам.

Аристотель (384-322 до н.э.) завершил процесс преодоления кризиса в математике- Платон, по словам Н.Бурбаки, был одержим математикой до такой степени, что мог почитаться специалистом в ней, а Аристотель больше интересовался логикой как таковой, разрабатывая аксиоматико-дедуктивный метод, ставший логическим каркасом математики, обеспечив строгую обоснованность и доказательность в рассуждениях. Заслугой Аристотеля было также четкое разграничение общих и частных высказываний. Вплоть до XVII в. Аристотель оставался высшим авторитетом в научной методологии и методологии математики. Он дал сохранившееся до XVII в. определение математики как умозрительной науки, изучающей неизменные, не существующие отдельно предметы, как науки о формах как таковых. Вещный мир математика рассматривает с точки зрения количества и непрерывности, интересуясь прежде всего взаимоположсниями, отношениями, соизмеримостью или несоизмеримостью вещей. На основе аристотелевской дедуктивной логики и, в частности, теории силлогизма происходит дальнейшее развитие античной математики. III век до н.э. стал эпохой ее расцвета, связанного с именами Евклида (340-287 до н.э.), Архимеда (287- 212 до н.э.), Эратосфена (276-194 до н.э.), Аполлония Пергского (262-190 до н.э.), Диофанта (325-410 до н.э).

Евклид —автор компендиума по математике «Начала», «книги, которая в истории западного мира, после Библии, наибольшее число раз издавалась и более всего изучалась» (Д. Я. Стройк). В ней дано изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел. В содержательном плане книга подводит итог предшествующему развитию математики в античном мире. С формальной точки зрения «Начала» есть образец аксиоматико-дедуктивного изложения, ставший примером для развития последующей математики. Другой корифей в области математики — Архимед — испытал сильное влияние создателя атомистической теории философа Демокрита (460-371 до н.э.). Он разработал решение задач методом неделимых, став, таким образом, предшественником Ньютона (1642-1727), Лейбница (1646-1716) и даже Георга Римана (1826— 1866). В то же время найденные решения он обосновывал методом исчерпывания, который значительно развил. Аполлоний ввел в математику понятия «гипербола», «парабола», «эллипс», «фокус», «асимптота» и др. Диофант стал пионером в разработке так называемых «диофантовых уравнений» — алгебраических уравнений с одним или большим количеством неизвестных, решения которых лежат в области целых чисел. Сочинения Диофанта в Новое время явились отправной точкой для исследований Ферма (1601-1665), Эйлера (1707-1783) и Гаусса (1777-1855).

Тем не менее при всех достижениях античных математиков оставались не преодоленными до конца две проблемы. Во-первых, апории Зенона вскрыли реальные трудности в описании движения математическим языком. Конечно, «греки прекрасно знали, что стрелы попадают в цель и Ахиллес догоняет черепаху. Однако им нужно было математически, т. е. непротиворечиво объяснить, как это происходит, а объяснение процесса реального движения является очень непростым делом»[9]. Во-вторых, открытие пифагорейцами несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали создало так и не преодоленное препятствие на пути решения квадратных уравнений, при том что известный еще со времен вавилонян приближенный метод их решения отвергался из принципиальных соображений, ввиду его нсстрогости. В конце концов ради преодоления кризиса грекам пришлось принести в жертву строгости бесконечность и отказаться от алгебраического решения квадратных уравнений. В итоге античная математика поднялась до уровня науки, но споткнулась на алгебре, ограничив себя геометрическими методами решения и доказательства.

Прогресс в области математики оказал значительное влияние на развитие астрономии и механики. Но и здесь прослеживается та же тенденция, что и в математике — постепенная демифологизация описаний, необходимость доказательности, возрастающая умозрительность и спекулятивизм «высокой науки», частичный отрыв ее от практических приложений (проблемы астрономии, относящиеся к календарю, заслуживали академического внимания, а относящиеся к лоции — нет, поэтому античные корабли ходили, не теряя из вида берегов).

Астрономия. С самого начала к астрономии предъявлялись требования логической строгости и дедуктивности построения. А так как этим отличается именно геометрия, то она и должна была стать основой построения теории. В начале этого пути лежат представления пифагорейцев: их «числовая» структура космоса была производной от метафизически интерпретируемой математики. Методологические принципы разработки астрономической модели мира впервые дал Платон. Согласно Платону, нужно исходить из чувственно воспринимаемого, которое, однако, требует рационального истолкования. При этом «то, что постигается с помощью размышления и объяснения, очевидно, и есть вечно тождественное бытие, а то, что подвластно мнению и неразумному ощущению, возникает и гибнет, но никогда не существует на самом деле»[10]. Иначе говоря, истинным следует признавать умопостигаемое, а не чувственно воспринимаемое. И наконец, «пожелавши, чтобы все было хорошо и чтобы ничто, по возможности, не было дурно, бог позаботился обо всех видимых вещах... он привел их из беспорядка в порядок, полагая, что второе, безусловно, лучше первого. Невозможно, чтобы тот, кто есть высшее благо, произвел нечто, что не было бы прекраснейшим»[11].

Картина устройства мира, предложенная Платоном, — это геометрически упорядоченная модель, в которой все светила вращаются равномерно, кругообразно, в одном и том же направлении, совершая тем самым движение, «которое всего ближе к уму и разумению»[12]. Утверждение равномерного кругового движения небесных сфер выступало у Платона как философский постулат, не имеющий прямого отношения к реально наблюдаемым явлениям и, более того, полностью противоречащий наблюдаемому.

Первую серьезную попытку количественной разработки платоновской модели, одновременно согласовывая се с наблюдаемыми явлениями, предпринял в IV в. до н.э. Евдокс Книдский, создавший в Кизике (Малая Азия) обсерваторию и использовавший таблицы наблюдений финикиян. Он спроектировал модель из 27 сфер, равномерно вращающихся вокруг шаровидной Земли. Для согласования видимого и расчетного движений для каждой планеты он использовал три-четыре сферы.

Метафизическое обоснование новой парадигмы, ориентированной на «сохранение явления», т. е. на установление соответствия математической модели наблюдаемым фактам, разрабатывал Аристотель. Основа этой парадигмы состоит в следующем.

Во-первых, научно познать какое-либо явление — значит уяснить себе его начала (причины, принципы, элементы).

Во-вторых, познание начинается с анализа. «Необходимо продвигаться, таким образом, от менее явного по природе, но более явного для нас, к тому, что более явно и понятно по природе. Для нас же, в первую очередь, ясны и явны слитные вещи... Поэтому надо идти от вещей, воспринимаемых в общем, к их составным частям»[13].

В-третьих, результаты анализа дополняются синтезом, устанавливающим, «будет ли каждая часть [которую мы выделили) образовывать с целым единое так же, как это реально наблюдается»[14].

В-четвертых, ведя исследование, следует все время выискивать опровержения, «быть неистощимым на возражения»[15], добиваясь совершенства. В этом пункте Аристотель выступает как предшественник Лакатоса — Поппера.

В целом программа Аристотеля может быть определена как ги- потетико-дедуктивный метод, где вид гипотезы дан заранее: это дальнейшее совершенствование модели Евдокса. Принимается, что движения небесных светил никем и ничем не вынуждены, светила свободны, подобно богам, и, как боги, не нуждаются ни в отдыхе, ни в смене направления вращения, причину своего движения заключая в самих себе.

Одним из первых примеров реализации этой программы стала система Клавдия Птолемея (85 -160), представленная в 13 книгах его «Альмагеста», которому он предпослал следующий эпиграф: «Что я смертен, я знаю, и что дни мои сочтены, но когда я в мыслях неустанно и жадно выслеживаю орбиты созвездий, тогда я больше не касаюсь ногами Земли: за столом Зевса наслаждаюсь амброзией, пищей богов». Несомненная заслуга Птолемея состоит в том, что он сделал совершенно ясными все шаги от эмпирических данных до параметров модели и открыл путь к улучшению основных наблюдений»[16]. Известный историк астрономии А. Паннекук, характеризуя греческую астрономию, писал, что «греческие ученые были не наблюдателями, не астрономами, а в высшей степени проницательными мыслителями и математиками», создававшими «геометрически остроумные теории». И теория Птолемея, по его мнению, была «карнавальным шествием геометрии, праздником глубочайшего создания человеческого ума, величайшим памятником науки древности... »[17]. Астрономия Птолемея впервые поднимается до уровня науки, опираясь на достижения аксиоматизированной геометрии и в подражание последней стремясь к созданию аксиоматизированной астрономической теории. Отход от мифа осуществляется не обращением к практике, а абстрагированием, умозрением.

Физика. Что касается античной физики, разработка ее, во-первых, не идет дальше механики, во-вторых, зависит от того, насколько обеспечена приложимость к ней математики, и, в-третьих, характеризуется отсутствием единства предмета и метода. Античная физика распадается на три направления, образуя три линии развития. Наиболее далеко продвинулась в своем развитии статика, опирающаяся на математическую теорию пропорций. Уже в III в. до н. э. был создан учебник по статике (базирующийся на лекциях Аристотеля), в котором при помощи единого метода, в основу которого положен принцип рычага, рассматривались различные вопросы применения простых машин. В I в. н. э. Герои Александрийский пришел к самому общему закону статики — принципу возможных перемещений. Таким образом, этот раздел физики приобрел в значительной мере черты завершенности и высокой абстрактности.

Другим направлением развития механики была кинематика, которая развивалась всецело в русле астрономических построений и расчетов.

Третьим направлением было общее учение о движении. Им занимались философы, и оно не выходило за рамки исключительно качественных исследований. Главная заслуга здесь принадлежит Аристотелю. Аристотелевское учение о движении, в соответствии с духом эпохи, весьма умозрительно и базируется скорее на созерцании реальных движений, чем на наблюдении и опыте. Именно это, философское по своей сути, учение становится парадигмой естествознания эпохи Средневековья.

Итак, в античном мире «из всех отраслей естествознания начинают складываться в самостоятельные науки лишь астрономия и механика, которые обслуживаются математикой. Несколько позже стала выделяться химия, в первоначальной форме —алхимия. Что же касается анатомии, медицины и других наук, то они в этот период находились еще в самом зачаточном состоянии»28. Кроме занятий «высокой наукой» в античности существовали ремесла и система обучения им. Развивается горное дело, керамика, красильное дело, земледелие, лоция, кожевенное дело, обработка камня и т. д., вплоть до бухгалтерии и банковского дела. В период античности изобретены плуг, мельница, прессы для винограда и маслин, грузоподъемные механизмы, кузнечный инвентарь, а также такие технологии, как термообработка металла, паяние, штамповка и травление металла, чеканка монет, изготовление кислого хлеба; происходит частичная замена мускульной силы человека силами воды, ветра, животных. Все это требовало научных знаний, но «низкая», ремесленная наука оставалась сугубо утилитарной и почти всегда анонимной (только в немногих случаях известен автор изобретений, например, «Архимедова винта»).

Особенностью развития протонауки в античное время было отсутствие единого общепринятого свода научных знаний и единой картины мира. Любой ученый был вправе безо всякого ущерба для своего авторитета считать, что Земля плоская или шарообразная, покоится в центре мироздания или вращается вокруг Солнца, обитаемая зона простирается не севернее верховьев Дуная или до 54 ° северной широты и т.д. Составление компендиумов по различным областям знания в александрийский период не было доведено до конца.

  • [1] Нейгебауэр О. Точные науки в древности. М., 1968. С. 147.
  • [2] Петров JO. П. Лекции по истории прикладной математики. С. 11-12.
  • [3] Колмогоров А. П. Математика // Математический энциклопедический словарь. М., 1995. С. 12-13.
  • [4] Зайцев Е. А. Стили в истории математики // Стили в математике: социокультурная философия математики. СПб., 1999. С. 306.
  • [5] Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. М., 1989. С. 107.
  • [6] Зайцев Е.А. Стили в истории математики. С. 304.
  • [7] Платон. Соч.. В 3 т. Т. 2. М., 1971. С. 226.
  • [8] Зайцев В. А. Стили в истории математики. С.308.
  • [9] Петров 10. П. Лекции по прикладной математике. С. 17.
  • [10] Платон. Соч. Т. 3. Ч. 1. С. 496.
  • [11] Там же. С. 471.
  • [12] Там же. С. 474.
  • [13] Аристотель. Соч.: В 4 т. Т. 3. М., 1983. С. 61.
  • [14] Там же. С. 64.
  • [15] Там же. С. 332.
  • [16] Нсйгебауэр О. Точные науки в древности. С. 197.
  • [17] Паннекук А. История астрономии. М., 1966. С. 123.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >