Модель планирования дефицита

Классическая модель определения оптимального размера заказа (формула Уилсона) не допускает возникновения дефицита товарно-материального ресурса, т.е. изначально в идеальных условиях формирования и расхода запаса подразумевается безусловное удовлетворение спроса. Потери вследствие дефицитной ситуации в этих условиях несопоставимы с издержками по содержанию запасов, что достаточно часто встречается в закупочной логистике производственных структур. Кроме того, на многих видах производств простои в принципе просто исключены по технологическим требованиям вне зависимости от причин их возникновения, в том числе и из-за дефицита материально-технических ресурсов. Однако в определенных условиях производства значительных потерь в условиях дефицитной ситуации можно избежать более эффективными способами. К таким способам, в частности, можно отнести временное изменение (корректировку) производственной программы, временную замену недостающих материальных ресурсов другими из имеющихся в наличии, временное изменение поставщика и др. В торговом бизнесе такие задачи описывают ситуацию отсрочки поставки (так называемый случай «терпеливых клиентов») в условиях ограниченности торговых площадей при продаже крупногабаритных и дорогостоящих товаров (автомобилей, мебели и т.д.). Однако любые мероприятия по ликвидации дефицитных ситуаций требуют определенного времени и дополнительных финансовых затрат, зачастую весьма значительных. Поэтому лучше возникновение таких дефицитных ситуаций не допускать, а возможные отклонения от нормального хода логистических и прочих бизнес-процессов компенсировать наличием достаточных страховых запасов.

В определенных ситуациях дефицит все же может быть запланирован, т.е. его величиной и продолжительностью дефицитной ситуации можно управлять. Такие случаи более характерны для торговой (распределительной) логистики, но могут встречаться и в хозяйственной практике бизнес-структур.

Наличие дефицита требует учета определенных методических особенностей в соответствующей модели определения оптимального размера заказа. На рис. 9.5 приведен наиболее общий случай изменения величины текущего запаса при допущении дефицита материального ресурса на одном цикле поставок.

Движение текущего запаса в условиях, допускающих дефицит материального ресурса

Рис. 9.5. Движение текущего запаса в условиях, допускающих дефицит материального ресурса

Интервал поставки при заданных условиях формирования и потребления запаса складывается из двух периодов: Г = tг+ t2, где t1 — период наличия запаса, когда происходит его расход от наиболее рационального (или оптимального) максимального уровня (Smax) в начале каждого цикла поставки со средней интенсивностью Ъ до нулевого уровня; t2 — период дефицитной ситуации, когда наличный запас отсутствует в логистической системе.

Поскольку Т=0/Ъ и f1=Smax/b, то продолжительность периода дефицитной ситуации составит:

Для заданных условий логистического процесса размер заказа количественно соответствует сумме максимального уровня наличного запаса и максимальному уровню дефицита или Q = Smax + Dmax, т.е. каждая очередная поставка покрывает размер допущенного дефицита на предыдущем цикле и формирует наличный запас. Отсюда максимальный уровень дефицита определяется как разность Dmax = Q - Smax. При первоначальном запуске системы начальный уровень запаса должен соответствовать его максимальному уровню, т.е. S0 = Smax.

Как следует из графика (рис. 9.5), для принятых условий будут справедливы соотношения для определения средних величин текущего запаса и дефицита

что можно вывести также аналитическим и геометрическим способами.

Методика определения оптимального размера заказа в этих условиях принципиально не отличается от вывода формулы Уилсона, но в ней необходимо учесть дополнительные затраты, связанные с дефицитом запаса (или с ликвидацией дефицитной ситуации). Отличительной особенностью данной модели с математической точки зрения является необходимость определения двух неизвестных параметров: размера заказа (Q) и максимального уровня наличного запаса (Smax) или максимально допустимого уровня дефицита (Dmax).

Общие затраты по формированию и содержанию запаса, приходящие на одну партию поставки (закупки), будут складываться из трех основных частей:

где L3aK — затраты по закупке одной партии материальных ресурсов, включая транспортно-заготовительные расходы; Lxp — затраты на содержание (хранение) текущего запаса, включая возможные потери в размере естественной убыли; Ьдеф — потери от дефицита или дополнительные затраты по ликвидации дефицитной ситуации.

Затраты по формированию запаса и его содержанию определяются по аналогии с классической моделью EOQ по формулам (9.2) и (9.3).

Потери от дефицита материального ресурса рассчитываются как дополнительные затраты от допущения среднего дефицита в течение времени t2:

где g — потери из-за дефицита единицы запаса в единицу времени (в теории запасов данный параметр достаточно часто называют штрафом).

Тогда выражение (9.42) для определения общих затрат по управлению запасом, приходящихся на одну партию закупаемого материального ресурса, с учетом вышеизложенного примет вид:

Удельные затраты, т.е. расходы по формированию и содержанию запаса единицы материального ресурса за один цикл поставки, можно получить делением выражения (9.43) на размер партии поставки Q:

В результате преобразований и некоторых упрощений выражения (9.44) получаем функцию общих удельных затрат:

Далее необходимо взять первые производные от выражения (9.45) по неизвестным параметрам Q и S0, приравнять их нулю и решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Первые производные от функции общих удельных затрат (9.45) будут иметь вид:

Для проверки вида экстремума необходимо найти вторые производные выражения (9.45) по искомым параметрам. Они будут иметь вид:

Обе вторые производные будут положительными, так как все определяющие их параметры (к, h, g, S0, Q) являются неотрицательными. Поэтому функция суммарных удельных затрат (9.45) будет выпуклой и, следовательно, искомые неизвестные Q и S0 будут определять точку ее минимума. Для их нахождения необходимо решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

В результате решения системы уравнений (9.46) получим модель оптимального размера заказа

и формулу для определения оптимального значения начального (максимального) запаса

Тогда для заданных условий максимальный размер планируемого дефицита составит:

Остальные параметры (Г* и п*) определяются так же, как и в случае классической модели.

Полученные модели (9.47 — 9.49) позволяют сделать вывод, что все параметры модели управления запасами в условиях, допускающих дефицит, могут быть сведены к классической модели EOQ с учетом соответствующих поправочных коэффициентов. Так, оптимальный размер заказа в условиях планируемого дефицита будет больше размера заказа в идеальных усло- виях поступления и расхода материального ресурса в yjl+h/g раз. Следовательно, размер заказа во многом будет определяться соотношением удельных затрат на хранение материального ресурса и удельных потерь от планируемого дефицита.

В представленной выше модели рассмотрен самый общий (или простой) случай дефицита. Более сложные (с математических позиций) ситуации предусматривают возможность потери требований покупателей (т.е. предъявленный спрос не учитывается) и планирование дефицита в условиях, когда потери

9.4. Обобщенная модель оптимального размера заказа... _

от дефицита не зависят от времени. Подобные хозяйственные ситуации в большей степени соответствуют практике розничной торговли, но их модели не всегда имеют строгое математическое решение. Такие математические модели рассмотрены в книге Дж. Хедли и Т. Уайтина1, а более детальный их анализ выполнен в монографии профессора А. П. Долгова[1] [2].

  • [1] Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами : пер. с англ.М.: Наука, 1969.
  • [2] Долгов А. П. Теория запасов и логистический менеджмент: методология системной интеграции и принятия эффективных решений. СПб.: Изд-воСПбГУЭФ, 2004. С. 171—184.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >