Регулятор с разделением «правильных» и «неправильных» движений

В параграфе 9.2 был предложен детектор роста ошибки, выделяющий те участки переходного процесса, на которых ошибка растет. На это указывает положительное значение произведения ошибки на ее производную. Указанные движения в системе можно условно назвать «неправильные», поскольку в идеале система должна совершать такие движения, в результате которых ошибка не растет, а уменьшается по абсолютной величине.

Выше сказано, что управление объектами, склонными к колебаниям, может оказаться чрезвычайно трудным. Например, процедура численной оптимизации может не привести к отысканию коэффициентов регулятора, которые бы обеспечили достаточное быстродействие с достаточно высоким качеством переходного процесса.

Недостаточно высокое качество переходного процесса может проявляться, например, в большом перерегулировании, или в большом количестве колебаний и соответственно слабом их затухании, или в немонотонности переходного процесса на начальном участке.

Предлагается решение поставленной задачи, состоящее в разделении переходного процесса на два вида, а именно: а) на участки, где величина ошибки убывает или постоянна; б) на участки, на которых величина ошибки возрастает. Для определения таких участков необходим соответствующий детектор, который описан в параграфе 9.2. Он состоит из дифференцирующего элемента, умножителя сигналов и нелинейного элемента, представляющего собой ограничитель снизу с уровнем ограничения, равным нулю. Такой детектор имеется в составе структуры, показанной на рис. 9.13. Для определенности его структура приведена отдельно на рис. 10.13. На рис. 10.14 показана структура системы в целом.

Детектор роста ошибки, он же детектор «неправильных» движений

Рис. 10.13. Детектор роста ошибки, он же детектор «неправильных» движений

Предлагаемая система работает следующим образом. В исходном состоянии коммутатор подключает на свой выход, а значит и на вход объекта, один из своих входов, т.е. выход одного из регуляторов — первого или второго. Таким образом, контур управления системы получается замкнутым с использованием одного из двух регуляторов. Этот контур работает, как в любой системе с обратной связью, а именно, выходной сигнал объекта вычитается из входного сигнала системы, получаемая на выходе вычитающего устройства разница является сигналом ошибки E(t). Этот сигнал ошибки преобразуется одним из регуляторов в управляющий сигнал, который поступает через коммутатор на вход объекта и воздействует на него так, чтобы изменить его выходной сигнал в нужную сторону. Вследствие действия обратной связи выходной сигнал объекта становится равным предписанному значению, поступающему на вход системы. При этом детектор анализирует сигнал ошибки с выхода вычитающего устройства и на его основе формирует логический сигнал, который управляет работой коммутирующего устройства. В зависимости от этого сигнала на выход этого коммутирующего устройства поступает сигнал с его первого или второго входа. Детектор в зависимости от того, уменьшается ли она по величине или не уменьшается, подключает первый или второй регулятор. Оба этих регулятора заранее настраиваются методом численной оптимизации в составе схемы, реализующей такое переключение.

Предлагаемая система с разделением «неправильных» и «правильных» движений

Рис. 10.14. Предлагаемая система с разделением «неправильных» и «правильных» движений: ПИД — ПИД-регуляторы

Теоретическое обоснование этого метода можно дать на основе следующих соображений. Поскольку «правильные» и «неправильные» изменения выходного сигнала объекта в составе системы могут чередоваться, можно это трактовать как чередование «правильной» и «неправильной» работы регулятора. Поэтому может быть поставлен вопрос о корректировке «неправильной» работы регулятора путем изменения его коэффициентов. Для проверки продуктивности данной идеи достаточно осуществить моделирование такой системы, при этом оба регулятора могут иметь одинаковые математические модели, но различные коэффициенты усиления, которые определяются методом численной оптимизации. Если указанный метод неэффективен, то процедура численной оптимизации должна давать одинаковые коэффициенты для обоих регуляторов, поскольку переключение регуляторов не приводит к снижению величины целевой функции. Если моделирование показывает, что процедура всегда дает разные коэффициенты для двух регуляторов, то это можно считать подтверждением эффективности метода для исследованных видов регуляторов.

Данная система может быть дополнительно усовершенствована, как показано на рис. 10.15.

Усовершенствованный вариант системы по рис. 10.14

Рис. 10.15. Усовершенствованный вариант системы по рис. 10.14

Положительный эффект такого усовершенствования состоит в том, что нет необходимости переключать интегральный тракт регулятора. Поэтому предлагается этот тракт регулятора включить помимо коммутатора непосредственно на вход объекта, но сумматор для этих целей необходим.

Предлагаемая система, показанная на рис. 10.15, с учетом внутренней структуры, проще, чем система, показанная на рис. 10.14, поскольку в системе по рис. 10.14 в каждом из регуляторов имеется по три тракта и по одному сумматору с тремя входами, а в системе по рис. 10.15 в каждом из этих регуляторов имеется только по два тракта и по одному сумматору на два входа. При этом в системе по рис. 10.14 шесть настраиваемых параметров, а в системе по рис. 10.15 таких параметров только пять (интегральный регулятор имеет постоянный коэффициент). Отметим, что упрощение не является самоцелью: традиционный ПИД- регулятор еще проще, но в структуре по рис. 10.15 все же наблюдается положительный эффект, который оправдывает это усложнение.

Пример 10.4. Для иллюстрации эффективности предлагаемого метода осуществлено моделирование такой системы по структуре, показанной на рис. 10.15. При этом математическая модель объекта задана в виде передаточной функции следующего вида:

На рис. 10.16 показан проект для моделирования в программе VisSim системы по структуре рис. 10.15. В этой структуре используются три составных блока: регулятор (Pi-regulator), оптимизатор (Optimizer) и блок для оценки стоимостной функции (Cost Estimator). При моделировании использовались различные виды регуляторов, а не только

ПИ-регулятор, но название блока сохранено, чтобы не переделывать весь проект, а вносить изменения только путем редактирования структуры блока. На рис. 10.17 показана внутренняя структура регулятора, на рис. 10.18 — внутренняя структура блока оценки стоимостной функции, а на рис. 10.19 — структура оптимизатора.

Структура и переходные процессы по примеру 10.4

Рис. 10.16. Структура и переходные процессы по примеру 10.4

Структура регулятора Pl-regulator (здесь реализован ПИД-регулятор)

Рис. 10.17. Структура регулятора Pl-regulator (здесь реализован ПИД-регулятор)

В блоке оценки целевой функции имеется вычислитель интеграла от модуля ошибки, умноженного на время. Также под интеграл введен с коэффициентом, равным 10, выходной сигнал детектора неправильных движений. Этот сигнал обозначен переменной dnd. Как видно на рис. 10.17, в этом детекторе ошибка управления, обозначенная переменной е, умножается на блоке умножения, обозначенного символом [*], на производную от ошибки. Производная вычисляется блоком derivative.

Структура блока оценки стоимостной функции Cost Estimator

Рис. 10.18. Структура блока оценки стоимостной функции Cost Estimator

Структура блока Optimizer

Рис. 10.19. Структура блока Optimizer

Произведение ошибки на ее производную с выхода блока умножения поступает на два последовательно соединенных нелинейных элемента: ограничитель и реле. Совместно они образуют требуемый нелинейный элемент, показанный на рис. 10.13. Если ошибка возрастает по величине, то указанное произведение положительно, а если убывает, то это произведение отрицательно. Нелинейный элемент преобразует данный сигнал в дискретный сигнал с двумя выходными значениями. Этот сигнал поступает на вход блока merge, осуществляющего подключение одного из своих аналоговых входов к своему выходу, т.е. реализующего функции коммутатора. Расчет коэффициентов выполнен в режиме оптимизации, предусмотренном в программе VisSim. Для сравнения использовался простой ПИД-регулятор. График, полученный с указанной системой, показан на рис. 10.16, справа, а график, получаемый с простым ПИД-регулятором, представлен на рис. 10.20, справа. Видно, что качество управления на рис. 10.16 лучше, чем на рис. 10.20. Действительно, в первом случае процесс изначально монотонный, пока не пересекает уровень предписанного значения. Далее имеется перерегулирование на величину около 15%, после чего процесс плавно (асимптотически) устремляется к предписанному значению практически без дополнительных колебаний. Во втором же случае процесс в начальном этапе идет в ошибочном направлении — не вверх, а вниз, т.е. присутствует обратное перерегулирование. После достижения предписанного значения он достигает небольшого перерегулирования, но затем вновь отклоняется, и перерегулирование достигает тех же 15%. Имеются колебания как минимум с четырьмя отчетливо различимыми максимумами.

Обратное перерегулирование относится к существенным недостаткам системы. Действительно, лишь в исключительных случаях с ним можно смириться. Достаточно представить, что в случае, когда необходимо, например, охладить объект, система на первом этапе сначала его нагревает и лишь затем охлаждает до нужного значения температуры. Или, допустим, когда при маневре требуется повернуть налево, система сначала осуществляет небольшой поворот направо и лишь затем выполняет требуемый поворот налево. Поэтому качество системы по рис. 10.16 существенно выше качества системы по рис. 10.20.

Структура с простым ПИД-регулятором и переходные процессы

Рис. 10.20. Структура с простым ПИД-регулятором и переходные процессы

Также косвенным признаком эффективности предложенного метода служит тот факт, что процедура оптимизации дала существенно различные значения для коэффициентов ПИ-регулятора, они даже имеют разные знаки.

Эти значения указаны в выходных дисплеях получаемых переменных. В случае применения простого ПИД-регулятора расчет дал следующие коэффициенты регулятора: Кп = -0,235; КИ = 0,200; Кд = 0,364 — соответственно коэффициенты пропорционального, интегрирующего и дифференцирующего трактов. В случае применения системы по рис. 10.16 получены коэффициенты для первого регулятора — Кп = -0,123; Кд = = 0,695; коэффициенты для второго регулятора — Кп - 0,111; Кд = = 0,286; коэффициенты для третьего регулятора — Ди = 0,326.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >