Теоретические методы прогнозирования банкротства

Нейронные сети

Еще одним новым методом прогнозирования банкротства считается построение и использование искусственных нейронных сетей (Artificial neural networks analysis, ANNA). Подход имеет общие черты с нелинейным дискриминантным анализом в том, что позволяет отбросить предпосылки о независимости факторов между собой и их линейной взаимосвязью с вероятностью банкротства. Данный метод исследует потенциальные "скрытые" зависимости между различными переменными, которые потом включаются в нелинейную модель предсказания банкротства в качестве объясняющих переменных.

Метод прогнозирования ANNA - следствие технического прогресса в области создания систем искусственного интеллекта и воссоздания алгоритмов человеческого мышления. Искусственные нейронные сети обладают способностью эффективно распознавать шаблоны исходя из накопленного опыта и обучения на ошибках.

Основу развития нейронных сетей (НС) положили исследования строения и работы головного мозга и нервной системы человека и различных животных.

Нервная система человека состоит из огромного числа клеток - нейронов, соединенных между собой нервными волокнами, по которым передаются электрические сигналы. За счет этой трансляции импульсов осуществляются процессы мышления, достигается передача раздражений от разных рецепторов к мозгу и управление действиями организма.

Каждый нейрон имеет отростки нервных волокон двух типов - дендриты; по ним принимаются импульсы (вход - input), и единственный аксон, по которому нейрон может передавать импульс (выход - output). Аксон с дендритами других нейронов контактирует через специальные образования - синапсы, играющие роль мультипликатора. Именно они влияют на силу импульса путем усиления или ослабления сигнала.

При прохождении синапса сила импульса меняется в определенное число раз. Это число называется весом синапса. Импульсы, поступившие к нейрону одновременно по нескольким дендритам, суммируются. Если суммарный импульс превышает некоторый порог, нейрон возбуждается, формируя собственный импульс и передавая его далее по аксону. Кроме того, веса синапсов могут изменяться со временем. Это значит, что меняется и поведение соответствующего нейрона.

Достаточно легко построить математическую модель приведенного процесса. На рис. 11.4 представлена модель нейрона с n-числом входов (дендритов). Синапсы этих дендритов имеют веса wlt w2, w3,wn.

Пусть к синапсам поступают импульсы силы !, х2, х3,хп; проходя через синапсы и дендриты, они изменяются на wxxb W2X2, Wrpc3,w"xn. Нейрон преобразует полученный суммарный импульс

Работа нейрона

Рис. 11.4. Работа нейрона

в соответствии с некоторой передаточной функцией (Transfer or Transformation Function) F(S). В результате сила выходного импульса

Таким образом, нейрон полностью описывается своими весами шк (важность факторов) и передаточной функцией Р(5): получив набор чисел (вектор) хк в качестве входов, нейрон выдает некоторое число Уна выходе. Часто в качестве активационной или передаточной функции используют логистическую или "сигмоидальную" ^-образную) функцию, которая математически выражается как

Иногда вместо активационной функции используется пороговый детектор (Threshold Detector)1. В случае если суммарный импульс превышает некоторое пороговое значение, то на выходе нейрона получается единица, иначе - ноль.

От рассмотрения строения и работы одиночного нейрона перейдем к анализу функционирования нейронной сети в целом.

Что же собой представляет искусственная нейронная сеть? Нейросеть - это совокупность нейронов, соединенных между собой. Как правило, передаточные функции всех нейронов в сети фиксированы. При этом веса являются параметрами сети и могут изменяться. Некоторые входы нейронов помечены как внешние входы сети, а некоторые выходы - как внешние выходы сети. Подавая любые числа на входы сети, мы получаем некоторый набор чисел на выходах сети. Таким образом, работа нейросети состоит в преобразовании входного вектора в выходной вектор, причем это преобразование задается весами сети.

На рис. 11.5 представлен пример, достаточно простой по строению двухслойной сети. Первый слой состоит из трех нейронов, на дендриты которых поступают сигналы из внешнего мира. Далее эти сигналы, проходя через нейроны первого слоя, преобразуются, а затем ретранслируются во второй слой, представляющий собой единственный нейрон, аксон которого служит выходом из сети.

Двухслойная нейросеть

Рис. 11.5. Двухслойная нейросеть

В качестве другого примера рассмотрим трехслойную нейросеть со скрытым вторым слоем (Hidden Layer). Все импульсы, передаваемые и снимаемые с него, - внутренние. За счет одновременного поступления входных сигналов на нейроны каждого слоя достигается способность сети параллельно анализировать доступную информацию (рис. 11.6).

Трехслойная нейронная сеть

Рис. 11.6. Трехслойная нейронная сеть

Рассмотрим, как такую сеть можно использовать для прогнозирования банкротства. Пусть на дендриты первого нейрона внешнего слоя подается информация о финансовом состоянии фирмы за текущий год, на второй нейрон этого уровня - за прошлый год, на третий - двухгодичной давности. Предположим, что первый нейрон второго (скрытого) уровня отвечает за анализ ликвидности, второй - за анализ результативности деятельности фирмы, и наконец, нейрон третьего слоя принимает решение, к какой категории (здоровая или проблемная фирма) отнести рассматриваемую компанию.

Построенная сеть воспроизводит логику рассуждений кредитного аналитика, который изучает изменение различных финансовых показателей фирмы за несколько лет, обобщает эти результаты и делает окончательный вывод.

Практически любую проблему можно свести к задаче, решаемой с помощью нейронной сети. На ее вход подаются исходные данные, на выходе снимается ответ.

Построение нейронной сети для решения конкретной задачи можно разделить на следующие этапы1:

  • 1) сбор информации;
  • 2) разделение собранных данных на обучающий (Training Set) и проверочный (Testing Set) массивы, а также, по возможности, на массив исключений (набор проблемных ситуаций) (Exception Set);
  • 3) трансформация данных к удобной форме с точки зрения анализа с помощью сети2;
  • 4) выбор структуры сети, передаточной функции и обучающего алгоритма;
  • 5) построение и обучение сети;
  • 6) тестирование сети;
  • 7) повторение в случае необходимости шагов А-6;
  • 8) непосредственное использование сети для решения поставленных задач.

Как уже отмечалось выше, одним из важных свойств нейросети является способность к самообучению. Это достигается сравнением получаемых с ее помощью результатов с фактическими. Затем производится подсчет количества ошибок, после чего осуществляется корректировка весов сети до тех пор, пока число ошибок не будет доведено до минимума.

Метод прогнозирования ANNA имеет множество преимуществ, но, к сожалению, не лишен недостатков. К его сильным сторонам можно отнести:

  • o способность находить скрытые нелинейные зависимости между различными данными;
  • o высокую устойчивость всей системы к сбоям - выход из строя некоторых элементов сети не нарушает работоспособности системы в целом;
  • o способность к обобщению - возможность получения правильных выводов даже при работе с неполными или сильно "зашумленными" данными;
  • o быструю адаптацию к изменяющимся условиям за счет способности к обучению.

Недостатки:

  • o модели, построенные на основе нейросетей, как правило, не являются структурными. Скрытые взаимосвязи, обнаруженные ANNA, очень часто не поддаются логическому объяснению и подчас могут вступать в противоречие с существующими традиционными теориями или просто со здравым смыслом;
  • o ANNA позволяет найти неявные зависимости, но не позволяет объяснить их природу, интерпретировать веса, полученные в модели;
  • o для многих аналитиков модели на основе нейросетей представляют собой "черный ящик". Это существенно осложняет контроль правильности работы системы со стороны конечных пользователей1;
  • o чем сложнее архитектура нейронной сети, тем сильнее возрастает вероятность возникновения типов нелогичного поведения, являющегося следствием нелинейной природы нейросетей. Задача объяснить причины возникновения этого поведения и найти средства его элиминирования также является сложноразрешимой проблемой;
  • o для получения эффективно работающей сети необходима большая обучающая выборка, на формирование которой могут потребоваться значительные затраты средств и времени. Таким образом, при принятии решения об использовании нейронных сетей целесообразно соизмерить приобретаемые выгоды от их применения с затратами на их разработку и отладку в сравнении с альтернативными методами анализа и прогнозирования1;
  • o нейросети далеко не всегда могут гарантировать, что найденное решение признается оптимальным, или повторить его даже с тем же самым набором исходных данных2. Тем не менее, как показывает практика, хорошо отлаженные, натренированные сети способны давать очень хорошие результаты.
Кредитный риск и временная структура процентных ставок

Модель определения кредитного риска на основе анализа и сравнения временной структуры процентных ставок рисковых корпоративных ценных бумаг и государственных безрисковых облигаций (The Term Structure of Credit Risk Approach, TSCRA) относится к новым методам прогнозирования банкротства.

Модель TSCRA, как и любая теоретическая модель, базируется на ряде предпосылок. В ее основе лежат следующие допущения:

  • o финансовый рынок является эффективным;
  • o теория ожиданий выполняется;
  • o трансакционные издержки отсутствуют или незначительны;
  • o существуют кривые доходности бескупонных облигаций или их можно построить из кривых доходностей купонных облигаций;
  • o отсутствуют опционные возможности (нет опционов, фондов погашения, отзывных облигаций и т.п.);
  • o инвестор безразлично относится к риску.

Основная идея подхода заключается в предположении, что вероятность дефолта инкорпорирована в премии за риск 0, которая измеряется как разница между ожидаемой доходностью рисковой ценной бумаги г и доходностью безрисковой облигации i (в качестве последней обычно используют доходность государственных казначейских бескупонных облигаций). Фактически это подразумевает, что рынок способен предвидеть банкротство (дефолт) заблаговременно и учесть это

Кривые доходности для рисковой и безрисковой ценной бумаги

Рис. 11.7. Кривые доходности для рисковой и безрисковой ценной бумаги

в цене долгового инструмента. Построив кривые доходности для рисковой и безрисковой облигации, можно рассчитать премию за риск для любого момента в будущем (рис. 11.7).

Для начала рассмотрим самый простой вариант - облигации со сроком погашения один год. Предположим, что в случае банкротства эмитента рисковых облигаций инвестор, купивший его ценные бумаги, теряет все вложенные в них средства, т.е. коэффициент восстановления (Recovery Rate, у) равен нулю. Пусть вероятность их благополучного погашения р, тогда соответственно вероятность дефолта 1 - р. Потенциальному инвестору будет безразлично, какие ценные бумаги (рисковые или безрисковые) приобретать, если их ожидаемые доходности равны, т.е.

Это условие отсутствия арбитражных возможностей. Из него находится значение вероятности банкротства:

Рост вероятности неплатежа будет вести к увеличению спрэда между доходностями:

В реальности дефолт далеко не всегда означает полную потерю вложенных средств. Например, в 1997 г. в результате дефолтов потери инвестора по североамериканским корпоративным облигациям в среднем составили 45 центов на один доллар. Дело в том, что многие ценные бумаги являются обеспеченными хотя бы частично.

Для рассмотрения более реалистичного случая предположим, что теперь коэффициент восстановления больше нуля. Тогда условие отсутствия арбитража будет выглядеть как

В этой ситуации вероятность дефолта равна

а премия за риск

Заметим, что в данном случае вероятность платежа и коэффициент восстановления выступают полными субститутами.

Используя ту же логику, перейдем теперь к более сложному анализу многолетних долговых инструментов. Для удобства рассмотрим двухгодичные облигации.

Предельная вероятность отсутствия дефолта в первый год равна Р]. Маргинальная вероятность, что дефолт не произойдет в течение второго года, р2. Таким образом, вероятности наступления дефолта в течение первого и второго годов соответственно 1 -ру и 1 -р2. Предельная вероятность отсутствия дефолта во второй год является условной вероятностью, зависящей от "выживания" ценной бумаги в первый год.

Зная вероятность отсутствия дефолта в течение первого и второго годов, можно легко найти кумулятивную (совместную) вероятность ненаступления дефолта в течение этих двух лет. Эта вероятность будет равна произведению маргинальных вероятностей, т.е. Р] o р2. Следовательно, вероятность дефолта в течение двухгодичного периода равна 1 -рх o р2.

Аналогично можно рассчитать вероятность дефолта для более длинных долговых инструментов.

Остается вопрос, как найти предельную вероятность отсутствия дефолта, например для второго года. Для ответа воспользуемся теорией ожиданий и уравнением форвардной процентной ставки:

где i*,, ¿2 - безрисковая доходность одно- и двухгодичной казначейских облигаций; ^ - ожидаемая через год безрисковая доходность одногодичной казначейской облигации.

Так как значения переменных ц и 12 нам известны, то мы можем найти

Идентично найдем ожидаемую через год доходность для одногодичной рисковой облигации:

где гъ г2 - ожидаемая доходность одно- и двухгодичной рисковых облигаций; кг - ожидаемая через год доходность одногодичной рисковой облигации.

Найдя из этого уравнения къ равный

рассчитаем предельную вероятность ненаступления банкротства во второй год. Для этого воспользуемся уравнением:

Отсюда

Следовательно, вероятность дефолта в течение двухгодичного периода равна

Подводя итог, отметим, что к преимуществам данного подхода к прогнозированию банкротства можно отнести то, что данная модель является Forward-Looking и базируется на рыночных ожиданиях.

И все же при использовании модели возникает ряд вопросов:

  • o насколько безусловны и реалистичны предпосылки модели;
  • o что делать в случае, если анализируемые долговые инструменты не котируются на финансовых рынках;
  • o насколько стабильны значения вероятностей, получаемых на основе данной модели?

Попытаемся дать хотя бы частичный ответ на эти вопросы.

Предпосылки модели действительно во многом спорны. Для большинства финансовых рынков не приходится говорить о высокой степени эффективности1. Многие бескупонные рисковые ценные бумаги далеко не всегда имеют ликвидные вторичные рынки. Таким образом, использование данного подхода в этих случаях вряд ли будет давать адекватные результаты, и аналитику потребуются альтернативные пути анализа.

Кроме того, число компаний, имеющих рейтинг крупных рейтинговых агентств, таких как Standard & Poor's или Moody's, достаточно незначительно, что также серьезно ограничивает область применения рассмотренного метода.

И наконец, доходность многих ценных бумаг и спрэд этой доходности относительно безрисковой ставки - достаточно волатильные показатели. Следовательно, вероятность дефолта, получаемая на их основе, - величина, нестабильная во времени.

Актуарный подход к прогнозированию дефолта (банкротства)

Э. Альтман предложил еще один подход к прогнозированию дефолта (банкротства) (19884) - Mortality Rate Approach, MRA).

Идея, на которой он базируется, заимствована из статистики и страхования. Прежде всего, речь идет о построении на основе исторических данных таблиц смертности (дефолтов / банкротств) и расчете актуарных вероятностей наступления дефолта по различным долговым обязательствам сопоставимого качества (например, по облигациям с одинаковым уровнем рейтинга).

Актуарный подход MRA, как и модель кредитного риска TSCRA, не анализирует факторы и причины возникновения банкротства или дефолта. Он лишь оценивает потенциальную вероятность возникновения этого события исходя из прошлых дефолтов, произошедших с ценными бумагами компаний, имеющих такой же рейтинг, как и анализируемая фирма. Фактически рейтинг выступает в роли индикатора вероятности дефолта. Данный метод в отличие от TSCRA является Backward-Looking. Кратко опишем суть данного подхода.

Пусть SRj - вероятность "выживания" облигаций в течение первого года с начала их выпуска, тогда вероятность дефолта в течение этого года MMRX = (1 - SR,). Соответственно SR2 и MMR2 = (1 - SR2) - маргинальные вероятности выживания и наступления дефолта в течение второго года жизни этих ценных бумаг. Дерево возможных событий для гипотетической облигации Z со сроком погашения три года изображено на рис. 11.8. Над ветвями стоят безусловные вероятности наступления обозначенных событий.

Дерево возможных исходов для облигации Z со сроком погашения 3 года:

Рис. 11.8. Дерево возможных исходов для облигации Z со сроком погашения 3 года: MMR - маржинальный коэффициент смертности; SR - предельный коэффициент выживания

В общем виде предельная вероятность дефолта MMR в год t для облигаций, выпущенных в году Y и получивших в момент выпуска рейтинга, рассчитывается следующим образом:

где D, - номинальная стоимость или количество облигаций, выпущенных в году У и получивших в момент выпуска рейтинг Х, по которым объявлен дефолт (Defaulted) в году t; О, - то же, доживших (Outstanding) до начала года t.

Определив значение маргинального коэффициента смертности для года t, находим предельный коэффициент выживания для этого года:

Зная маргинальные коэффициенты выживания за текущий и предыдущие годы, легко рассчитать вероятность "дожития" облигации с момента эмиссии до текущего года (г), или кумулятивную вероятность выживания (С5Я,):

Определяется как вероятность выживания в годг, умноженная на произведение вероятностей выживания в предыдущие годы.

Кумулятивная вероятность дефолта (кумулятивный коэффициент смертности СМИ.) для года с находится непосредственно по формуле:

Отметим еще раз, что при расчете коэффициентов выживания мы отслеживаем историю облигаций, выпущенных в год У и получивших на момент выпуска рейтинг X.

Пример 11.1

Пусть в конце 2ХХ5 г. было выпущено облигаций с рейтингом Ва общей стоимостью 10 млрд долл. США. В 2хх6 г. по некоторым облигациям из этой группы был объявлен дефолт 10 млн долл. США. Несложно рассчитать, что предельный коэффициент смертности в 2ХХ6 г. для этих облигаций ММК2хх7 = 10 000 000 / 10 000 000 000 = 1%. Соответственно, коэффициент выживания - 99%.

Предположим, что в 2хх7 г. произошел дефолт по облигациям из этой серии на сумму 20 млн долл. Тогда ЛШК2хх7 = 20 000 000 / 9 900 000 000 = 2,(02)%; ЗЯ2хх7 = 97,(97)%. Кумулятивный коэффициент смертности в процентном выражении для 2ХХ7 г. равен 100% - 99% o 97(97)% = 97%. Аналогичные расчеты можно провести для любого года.

При оценке вероятности банкротства некоторой компании с применением методики, описанной выше, проблема сводится к следующим этапам:

  • 1) если компании не присвоен рейтинг, то необходимо определить, к какой категории надежности в терминах рейтингового агентства относится рассматриваемая фирма (это можно сделать нахождением компании-аналога, уже имеющей рейтинг);
  • 2) расчет коэффициентов смертности по долговым инструментам сопоставимого года выпуска и с тем же кредитным рейтингом, что и рассматриваемая компания.

Полученные значения и будут искомыми вероятностями банкротства для анализируемой фирмы. Кроме того, на их основе можно построить гипотетическую кривую смертности, т.е. дефолтов (рис. 11.9).

Расчет коэффициентов смертности завоевал популярность у ведущих рейтинговых агентств, став в настоящее время общепризнанным стандартом в этой отрасли. Moody's и S&P активно используют данную методику, правда не в исходном виде, а в некоторой ее модификации1.

Так, статистическая выборка Альтмана представляет собой некий набор облигаций, эмитированных, например, в 1990 г., и получивших на момент эмиссии некий рейтинг X Затем на временном интервале до 10 лет рассматривается.

Гипотетическая кривая кумулятивного коэффициента смертности для корпоративных облигаций с уровнем долгосрочного кредитного рейтинга Moody's А, Ваа, Ва и В

Рис. 11.9. Гипотетическая кривая кумулятивного коэффициента смертности для корпоративных облигаций с уровнем долгосрочного кредитного рейтинга Moody's А, Ваа, Ва и В

по скольким из этих ценных бумаг был объявлен дефолт. В отличие от создателя методики агентства рассматривают выборку, сформированную из всех облигаций с одинаковым рейтингом по состоянию на начало рассматриваемого периода (например, в 1992 г.), после чего изучаются дефолты по этим ценным бумагам в течение последующего времени (Cohort Approach). Таким образом, выборка рейтинговых компаний состоит как из только что эмитированных облигаций, так и из тех, которые были выпущены гораздо ранее. Самое главное, что их рейтинг одинаков на начало анализируемого периода. С одной стороны, данный подход более удобен, но с другой, - чем старше облигации, тем сильнее вероятность возникновения дефолта в последующие годы (так называемый возрастной эффект - Aging Effect), а значит, смешивая облигации разного возраста, мы в некоторой степени искажаем реальную картину.

Другое важное отличие подхода Альтмана от подхода, применяемого Moody's и S&P, заключается в том, что при расчете коэффициентов смертности рейтинговое агентство оперирует не суммарной стоимостью долговых обязательств различных эмитентов, по которым объявлен или не объявлен дефолт, а лишь количеством дефолтов, т.е. в формуле (11.1) Dt и Ot имеют несколько иной смысл:

D( - количество эмитентов, имевших на начало анализируемого периода рейтинг X, объявивших дефолт по своим ценным бумагам в году t;

О, - то же, которые потенциально могли бы объявить дефолт по своим ценным бумагам в году с или, проще говоря, облигации которых "дожили" до начала периода г. Данный показатель корректируется на число эмитентов, у которых был отозван рейтинг (обычно это происходит при слиянии, поглощении эмитента, досрочного отзыва облигаций или их погашением в связи с истечением их срока).

Использование численности эмитентов вместо стоимости их обязательств позволяет элиминировать смещенность в расчетах коэффициентов смертности, вызванную присутствием крупных должников.

И наконец, при построении таблиц смертности Moody's для определения надежности эмитента используется рейтинг, присвоенный его Senior Unsecured Debt. Это связано с тем, что агентство рассматривает не конкретные ценные бумаги, а эмитента в целом.

Результаты исследований среднего значения кумулятивного коэффициента дефолта за 79-летний период, проведенных Moody's, приведены в табл. 11.7.

Графическая интерпретация этих результатов представлена на рис. 11.10.

Таблица 11.7. Средний значение кумулятивного коэффициента дефолта для разных степеней долгосрочного кредитного рейтинга Moody's для временного интервала 10 лет (по данным 1920-1999 гг.) (%)

Средний значение кумулятивного коэффициента дефолта для разных степеней долгосрочного кредитного рейтинга Moody's для временного интервала 10 лет (по данным 1920-1999 гг.) (%)

Связь между кредитным рейтингом и риском дефолта для периода до 20 лет

Рис. 11.10. Связь между кредитным рейтингом и риском дефолта для периода до 20 лет

Данная методика получила свое дальнейшее развитие в форме расчета транзитивных матриц и коэффициентов потерь (Loss Rates) и восстановления (Recovery Rates) по облигациям соответствующего рейтинга.

Типичным примером транзитивной (переходной) матрицы служит табл. 11.8. По вертикали расположены значения рейтинга компаний на начало рассматриваемого периода, по горизонтальной оси - рейтинг, который может быть присвоен фирме через год. Значения, находящиеся на пересечении осей, представляют вероятности изменения рейтинга компании с одного уровня надежности на другой. Например,

Таблица 11.8. Транзитивная матрица для долгосрочного рейтинга компаний по данным 1980-1999 гг. для однолетнего временного горизонта (%)

Транзитивная матрица для долгосрочного рейтинга компаний по данным 1980-1999 гг. для однолетнего временного горизонта (%)

вероятность того, что корпорация с рейтингом А через год будет переклассифицирована агентством Moody's в более низкую категорию надежности Ваа = 6,09%.

На основе таблиц транзитивности можно анализировать возможные состояния эмитента и учитывать их при ценообразовании кредитных ресурсов. Впервые транзитивные матрицы были построены Э. Альтманом и независимо от него Лукасом и Лански (из Moody's) в 1991 г. В настоящее время ведущие рейтинговые агентства публикуют такие таблицы на еженедельной или ежемесячной основе.

Актуарный подход также позволяет вычислить коэффициенты потерь или восстановления. Эти показатели характеризуют убытки инвестора в случае наступления дефолта по бумагам с данным уровнем надежности, выраженным в форме кредитного рейтинга.

Коэффициент восстановления определяется как процент от номинальной стоимости облигаций, который может быть возвращен инвестору в случае объявления заемщиком дефолта. Как уже отмечалось, банкротство или дефолт не всегда означают полную потерю средств. Покупая долговые обязательства компании, кредитор фактически приобретает право претендовать на часть активов компании наравне с ее собственником.

Величина коэффициента восстановления зависит от ряда факторов:

  • o типа долговых инструментов (обеспеченные / необеспеченные кредиты, облигации, привилегированные акции и т.п.);
  • o общей макроэкономической ситуации;
  • o ожиданий участников рынков относительно будущих тенденций в экономике;
  • o ликвидности рынка корпоративных активов;
  • o прочих факторов.

Существует несколько способов расчетов коэффициентов восстановления. Первый состоит в отслеживании всех платежей, осуществляемым по долговым обязательствам, по которым объявлен дефолт. Затем приводится стоимость этих платежей к дате дефолта, и они выражаются в виде доли (как правило, в процентах) номинальной стоимости долга. Данный подход таит в себе множество сложностей и основывается на множестве предпосылок. Например, возникает вопрос, что делать, если произойдет реструктуризация долга или кредитор получит вместо денег некоторые активы фирмы, для которых не существует ликвидного рынка и их реальную стоимость крайне сложно оценить. Другая проблема связана с тем, что каждый платеж должен быть дисконтирован в соответствии с собственным коэффициентом дисконтирования, что также серьезно усложняет расчеты.

Альтернативным признается метод, когда в качестве прокси-переменной приведенной стоимости возвращенных средств используется рыночная цена, по которой продаются долговые инструменты после наступления дефолта. Несмотря на то что этот показатель - лишь оценка средств, возвращаемых кредиторам, его ценность, прежде всего, заключается в том, что он отражает видение инвесторов, ликвидирующих свою позицию и не желающих или не могущих по каким-либо причинам держать просроченный долг и ожидать раздела имущества должника. Например, Moody's для расчета коэффициентов восстановления использует цену долговых инструментов через месяц после дефолта.

Сравнение приведенной стоимости возвращенных средств проводится с номинальной ценой долгового инструмента, а не с первоначальной ценой, по которой осуществлялась эмиссия. Это делается по той причине, что, приобретая эти ценные бумаги, инвестор приобретал право получить их номинальную стоимость и неважно, сколько он заплатил за это.

Зная коэффициенты восстановления и вероятности дефолта, можно рассчитать коэффициент потерь. Он находится непосредственно вычитанием из единицы значения коэффициента восстановления и умножением указанной разницы на коэффициент дефолта:

Loss Rate = (1 - Recovery Rate) o Default Rate.

Данная разница представляет собой размер убытков от наступления дефолта, выраженный в процентах от номинальной стоимости долга, т.е.

1 - Recovery Rate = Severity of Loss.

Данный показатель характеризует ожидаемый размер ущерба от дефолта при покупке долговых обязательств данного эмитента, выраженный в процентах от номинальной стоимости долга. в качестве иллюстрации рассмотрим рис. 11.11.

Средний уровень коэффициента кумулятивных потерь на временном интервале от 1 до 20 лет для компаний с долгосрочным кредитным рейтингом

Рис. 11.11. Средний уровень коэффициента кумулятивных потерь на временном интервале от 1 до 20 лет для компаний с долгосрочным кредитным рейтингом

Завершая рассмотрение данного метода, акцентируем внимание на слабых и сильных сторонах актуарного подхода к прогнозированию банкротства. К очевидным достоинствам относятся:

  • o легкость в применении: аналитику достаточно определить рейтинг компании, а далее воспользоваться таблицами, составленными рейтинговыми агентствами;
  • o возможность получить оценки ключевых с точки зрения кредитного анализа параметров: вероятности дефолта и ожидаемых потерь в случае наступления этого события.

В качестве недостатков можно назвать:

  • o ретроспективный характер модели (Backward-Looking Model) - предыдущие тенденции необязательно должны повторяться в будущем;
  • o чувствительность оценок, получаемых с помощью данного метода, к разным временным интервалам и размеру выборки;
  • o волатильность этих оценок во времени;
  • o сложность в применении данного подхода к анализу кредитов из-за недостаточной обобщенной информационной базы по дефолтам по ссудам.
Предсказание банкротств с помощью реальных опционов

Данный подход - один из наиболее популярных методов оценки вероятности дефолта в настоящее время. Впервые он был предложен Блэком Фишером и Мироном Шоулсом1 (1973). Основный же вклад был сделан Робертом Мертоном2.

Лидером в применении данного подхода для прогнозирования вероятности банкротства считается компания КМУ.

В причинно-следственной модели КМУ вероятность дефолта фирмы определяется тремя ключевыми факторами: стоимостью активов фирмы, риском, присущим этим активам, и величиной финансового рычага.

Стоимость активов фирмы. Прежде всего, это стоимость действующего бизнеса. Она зависит от перспектив фирмы, рентабельности ее операций, величины риска, характерного для ее деятельности, и наличия других альтернативных возможностей для инвестирования в экономике. Бизнес фирмы основан на ее активах. Именно они генерируют доходы компании. Таким образом, справедливая стоимость фирмы - это стоимость ее активов, представляющая собой приведенную по соответствующей норме дисконтирования стоимость будущих свободных денежных потоков от деятельности компании.

Очевидно, что реальная стоимость активов фирмы - не та, что записана в ее балансе. Бухгалтерская отчетность дает представление исключительно об исторической стоимости активов, т.е. о той цене, по которой они были приобретены, скорректированной на величину накопленного износа. Реальную же цену можно узнать, только продав компанию. При этом разница между продажной и бухгалтерской стоимостью обычно учитывается как репутация фирмы (Goodwill).

Принимая во внимание, что активы фирмы равны ее обязательствам, к оценке стоимости компании можно подойти с другой стороны, а именно через оценку рыночной стоимости ее обязательств, представляющих собой требования на активы фирмы. Приобретя все обязательства компании, покупатель становится полноправным ее собственником, т.е. рыночная стоимость обязательств фирмы - это ее цена.

Рыночную стоимость обязательств компании достаточно легко определить, если они котируются на фондовом рынке. В этом случае стоимость компании

где Е - количество акций фирмы в обращении; РЕ - рыночная цена акции; В - количество размещенных облигаций; Рв - рыночная цена облигаций; О - количество размещенных долговых инструментов; Р0 - рыночная цена долговых инструментов компании; С - величина текущих обязательств1.

Если долг компании не котируется на рынке (как, например, кредиты банка), то в этом случае расчет носит характер аппроксимации, основанной на использовании рыночной процентной ставки в качестве прокси-цены долга. Что касается текущих обязательств компании, то их можно учитывать по номинальной стоимости, так как они подлежат немедленной оплате.

Используя описанный метод определения стоимости фирмы, крайне важно понимать, что эта стоимость не зависит от структуры капитала. Если организация решит провести дополнительную эмиссию акций при одновременном погашении части долга, то при прочих равных условиях это ни в коей мере не окажет влияния на цену ее активов. Происходит исключительно перераспределение структуры собственности на эти активы. Аналогично, банкротство можно рассматривать как некий механизм перехода собственности на активы фирмы от ее владельца к кредиторам.

В качестве еще одного важного замечания отметим, что данный подход не требует высокой эффективности финансовых рынков. Он лишь предполагает, что невозможно постоянно обыгрывать рынок, т.е. не существует лучшего оценщика стоимости фирмы, чем сам рынок. Именно в рыночной цене отражается агрегированное мнение участников рынка о перспективах фирмы, а значит, о ее реальной стоимости.

Риск активов фирмы. Этот фактор характеризует неопределенность, связанную с изменением стоимости активов компании во времени. Он учитывает как внутренний, так и внешний (отраслевой) риск фирмы. В модели данный фактор обозначается как волатильность активов фирмы и измеряется как стандартное отклонение годового процентного изменения стоимости активов компании.

Финансовый рычаг. В данном случае речь идет о величине контрактных обязательств фирмы. В отличие от стоимости активов здесь имеется в виду бухгалтерская (номинальная) стоимость обязательств, так как именно эту сумму предстоит выплатить фирме. Компания КМУ адаптировали свою модель для пяти видов различных обязательств.

Каким же образом указанные факторы способны предсказывать банкротство?

Ответ на этот вопрос можно получить с помощью реальных опционов. Привлекая заемный капитал, собственник фирмы фактически покупает у кредитора опцион "колл" на возврат кредита. Опцион "колл" предоставляет его владельцу право приобрести заданное число некоторых активов по заранее оговоренной цене в определенный день или ранее. Еще раз подчеркнем, что "колл" опцион дает право, при этом он не налагает никаких обязательств на покупателя.

В описанной ситуации базисным активом, лежащим в основе данного опциона, будут выступать активы фирмы. Собственник компании признается покупателем "колл" по той причине, что его ответственность ограничивается лишь акциями, которыми он владеет. Следовательно, при негативном развитии событий он просто может принять решение не исполнять указанный опцион (рис. 11.12).

Графическое представление стоимости опциона

Рис. 11.12. Графическое представление стоимости опциона

Вертикальная ось обозначает стоимость (ценность) опциона, соответствующую рыночной стоимости собственного капитала фирмы, горизонтальная - рыночную стоимость ее активов. Также по этой оси отложена величина заемного капитала фирмы.

Для удобства рассмотрим самую простую ситуацию. Предположим, весь заемный капитал фирмы представлен в виде облигаций номинальной стоимостью X. При наступлении срока их погашения возможно развитие событий по двум сценариям. При благоприятном стечении обстоятельств стоимость активов фирмы может превысить номинальную стоимость долга и будет равна V. В этом случае собственник фирмы исполнит опцион и погасит заем, так как собственный капитал будет представлять собой положительную величину V - X. При реализации негативного сценария, когда произойдет резкое снижение стоимости активов до величины V", акционер не станет исполнять опцион (так как стоимость собственного капитала в этом случае будет отрицательной) и объявит дефолт по облигациям. Таким образом, обесцененные активы фирмы просто перейдут от него к кредиторам. На рис. 11.12 линия 1 показывает ценность описанного опциона на момент его истечения для разных значений стоимости активов. Это линия характеризует так называемую внутреннюю (Intrinsic Value) стоимость опциона.

До наступления даты погашения займа стоимость опциона превышает его внутреннюю стоимость на величину временной стоимости (Time Value), которая формируется за счет неопределенности в направлении движения стоимости активов фирмы (2). Чем сильнее волатильность активов фирмы, тем больше величина временной составляющей, а значит, и стоимость опциона выше. Такая же зависимость наблюдается между стоимостью опциона и оставшимся временем до его погашения. Дело в том, что более высокая волатильность / более длительный срок до погашения означают увеличение вероятности исходов с высокой стоимостью активов компании по сравнению с ценой исполнения, а значит, и возрастает вероятность более высокой стоимости акций (собственного капитала). Хотя одновременно с этим увеличивается и вероятность негативных исходов (падение стоимости), благодаря природе опционов цена таких негативных изменений для собственника опциона равна нулю.

В настоящее время наиболее известными подходами для оценки стоимости фирмы считаются биномиальный подход и подход Блэка-Шоулса (далее Б-Ш).

Модель KMV использует последний из названных методов опционного ценообразования в своей модели оценки риска дефолта. Подход Б-Ш налагает ряд ограничений на использование. Кроме того, в качестве базисного актива должен выступать инструмент, по которому не выплачиваются дивиденды (купоны) в течение срока действия опциона. Также модель предполагает постоянную безрисковую ставку и постоянную изменчивость актива на протяжении всего времени существования опциона.

В принципе все эти ограничения вполне преодолимы. Например, существует модифицированная формула Б-Ш для случая с уплатой дивидендов.

Базовая формула Б-Ш имеет следующий вид:

где Ул - рыночная стоимость активов фирмы; УР - стоимость опциона; X - номинальная стоимость долга; г - безрисковая процентная ставка; Т- срок до истечения опциона; а - стандартное отклонение доходности активов фирмы, в форме непрерывно начисляемого процента в год; N-функция кумулятивного нормального распределения с математическим ожиданием нуль и стандартным отклонением единица;

Ключевым элементом опционного подхода к прогнозированию банкротства (дефолта) является расчет показателя расстояния до дефолта (Distance to Default), который находится по формуле

где А - рыночная стоимость активов фирмы; а - волатильность стоимости активов фирмы; ОР - расстояние до дефолта (сумма долговых обязательств).

Фактически данный показатель представляет собой отношение доли собственного капитала в активах компании к волатильности их стоимости.

Для практического использования описанного метода необходимо выполнить следующие шаги:

  • o рассчитать рыночную стоимость активов фирмы и ее волатильность;
  • o найти расстояние фирмы до дефолта (00);
  • o отобразить Эй в плоскость вероятности банкротства. Учитывая, что для публичных компаний стоимость акций и ее волатильность являются напрямую наблюдаемыми величинами, то для нахождения стоимости активов и ее волатильности придется решить следующую систему уравнений:

Имея два уравнения и две неизвестные, можно найти решение данной системы, например воспользоваться математическим пакетом МагпСас!.

Стоимость акций находится по формуле Б-Ш. Связь между волатильностями доходностей активов и акций описывается следующим уравнением:

Указанное уравнение - аппроксимация; выполняется для незначительных колебаний доходностей.

Вероятность дефолта - это вероятность того, что стоимость активов фирмы окажется ниже номинальной стоимости долга на момент погашения. Приняв ряд предположений о поведении рыночной стоимости активов компании, можно показать, что вероятность дефолта рг в момент времени с равна:

где х - ожидаемая доходность активов.

Также последний шаг может быть достигнут путем статистического анализа, а именно за счет построения распределения случаев дефолта для различных значений ЭО для уже обанкротившихся компаний.

Что касается достоинств и недостатков рассмотренного подхода, то количество первых заметно превышает число последних. К одному из важных достоинств относится серьезный экономический фундамент в его основе. К сожалению, этот метод, главным образом, применим к публичным компаниям, для которых достаточно легко рассчитать стоимость их активов и ее изменчивость во времени. Именно для этих фирм данный метод, по свидетельству компании КМУ, показал свою высокую эффективность.

Что касается возможности применения данного метода для частных компаний, то это возможно только путем нахождения публичных компаний-аналогов для анализируемой частной фирмы, в противном случае оценка двух вышеперечисленных параметров модели крайне затруднительна.

Другое достоинство модели - возможность отслеживать изменение риска компании даже на ежеминутной основе, используя информацию о текущем состоянии рынка и цен на ее долговые обязательства. При этом многие другие методы позволяют проводить мониторинг динамики изменения состояния компании как минимум ежеквартально основе в момент опубликования официальной отчетности.

И наконец, еще одним важным положительным моментом следует назвать характер данного подхода.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >