Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow География arrow СТРУКТУРЫ РУДНЫХ ПОЛЕЙ И МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Посмотреть оригинал

Сжатие в двух направлениях.

Если компоненты напряжения в направлении одной оси координат снимаются, говорят о его плоском напряженном состоянии. Строго говоря, такой подход возможен только по отношению к тонкой пластинке. Однако он позволяет производить сравнительно простые и понятные геометрические построения, поясняющие методы расчета нормальных и касательных напряжений в данной точке тела. Обычно предполагается, что все компоненты стресса в направлении оси Z равны нулю. Тогда из девяти элементов рассмотренной выше матрицы останутся только четыре, причем только три из них будут независимыми:

Предположим теперь, что прямоугольный элемент со сторонами Дх и Ду и единичной толщиной находится в плоском напряженном состоянии. Необходимо определить нормальную и касательную составляющие вектора напряжения, действующего на некоторой площадке, параллельной оси Z, если известно, что нормаль к этой площадке образует угол 0 с осью X (рис. 3.7). Однако для начала проанализируем несколько простых ситуаций.

Одноосное напряженное состояние. Одноосное напряженное состояние будет осуществлено, если приложить нормальные напряжения, одинаковые по величине и противоположные по знаку (направлению), только на двух параллельных гранях элементарного куба. В этом случае куб будет сжат или растянут, приложенные силы вызовут удлинение или укорочение его ребер, углы между гранями останутся прямыми.

Предположим, некоторый прямоугольный элемент подвергается равномерному сжатию вдоль оси X с силой Fx. Требуется определить нормальные и скалывающие напряжения, действующие на выбранной площадке АВ площадью я (рис. 3.8), которая образует некоторый угол 0 с плоскостью, перпендикулярной оси X и направлению векторов силы (Fx) и напряжения (ахх).

Нормальные и касательные напряжения, действующие в плоскости осей X и Y при двухстороннем сжатии (А). Площадка АВ параллельна оси Z, а ее нормаль образует угол 0 с осью X (Б)

Рис. 3.7. Нормальные и касательные напряжения, действующие в плоскости осей X и Y при двухстороннем сжатии (А). Площадка АВ параллельна оси Z, а ее нормаль образует угол 0 с осью X (Б)

Очевидно, что площадь стороны АО может быть найдена как я cos0. Тогда вектор действующей на эту поверхность силы определится как Fx = oxx (я cos0). На наклонной плоскости АВ этот вектор может быть разложен на касательную и нормальную составляющие:

Соотнеся эти силы к площади, на которой они действуют (я), мы получаем искомые величины нормальных и касательных напряжений на выбранной площадке:

Компоненты вектора напряжения при одноосном сжатии вдоль оси X

Рис. 3 8. Компоненты вектора напряжения при одноосном сжатии вдоль оси X

Очевидно, что величина а принимает наибольшее значение при 0 = 0. Иными словами, наибольшее нормальное напряжение действует в поперечном сечении, перпендикулярном оси сжатия. Аналогично величина т будет иметь наибольшее значение, если 0 = 45°. Таким образом, теоретически наибольшее касательное (скалывающее) напряжение действует в сечении, наклоненном к направлению сжатия под углом 45°.

Двухосное напряженное состояние. Предположим теперь, что на образец действуют силы сжатия Fx и Fy, ориентированные вдоль двух направлений, лежащих в плоскости чертежа (см. рис. 3.7). Такая ситуация отвечает случаю плоского напряженного состояния.

Нормальные (а) и касательные (т) напряжения, вызываемые силой, действующей вдоль оси X, могут быть определены, как это было сделано выше. Нормальные и касательные напряжения, вызываемые на той же плоскости АВ силами, действующими вдоль оси Y, могут быть определены аналогичным образом (рис. 3.9).

Сила, действующая на площадку АВ, может быть определена как Компоненты вектора напряжений при сжатии вдоль оси Y

Рис. 3 9. Компоненты вектора напряжений при сжатии вдоль оси Y

На наклонной плоскости АВ этот вектор может быть разложен на нормальную и касательную составляющие:

Чтобы от значений найденных векторов силы перейти к вызываемым ими напряжениям, необходимо соотнести первые с площадью, на которой они действуют (в):

Теперь по принципу суперпозиции получаем, что действующие в плоскости АВ нормальные и касательные напряжения, вызываемые совместным действием двух сил, равны соответственно

 
Посмотреть оригинал
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Популярные страницы