Стохастические системы

Стохастические системы — это системы, изменения в которых происходят под воздействием случайных факторов. Для их описания вводится случайный оператор со, описывающий пространство элементарных событий с вероятностной мерой и учитывающий как случайные начальные состояния системы, так и случайные переходы и выходы.

На рис. 3.9 представлены те виды математических схем, которые наиболее часто используются для моделирования стохастических систем.

Для моделирования стохастических систем в дискретном времени используются типовые математические P-схемы вероятностного конечного автомата как потактового преобразователя дискретной информации с памятью. Статистически может быть описано его функционирование в каждом такте, так как оно зависит только от состояний, сохраненных в его памяти. Формализация P-схемы использует принципы Р-схемы. Р-схемы могут использоваться как генераторы марковских последовательностей.

В общем случае P-схемы или P-автоматы допускают переход из одного состояния в другое с разными вероятностями. Вероятностный автомат можно рассматривать в частном случае как детерминированный, если на каждом такте которого каждый раз генерируется случайное число, формирующее его каждое следующее состояние.

Основные виды математических схем, используемые для моделирования стохастических систем S

Рис. 3.9. Основные виды математических схем, используемые для моделирования стохастических систем S

Поэтому нужно, чтобы вероятности нахождения решения за допустимо короткое число тактов были достаточно велики при назначении матрице переходов этих значений вероятностей. Возможны частные случаи реализации вероятностных конечных автоматов: У-детерминированные вероятностные автоматы; Z-детерминированные вероятностные автоматы.

При непрерывно-стохастическом подходе к моделированию систем в качестве типовых математических схем применяются Q-схемы, которые известны как система массового обслуживания. Принцип действия (2-схемы как системы массового обслуживания представлен на рис. 3.10.

Использование системы массового обслуживания существенно упрощается, если процесс может быть сведен к марковскому в системе S или процессу без последействия в том случае, когда вероятность любого состояния системы не зависит от прошлых ее состояний, состояний в будущем, но зависит от ее состояния в настоящем.

Системы массового обслуживания также встречаются во всех областях экономики и решают задачи многократного использования данной математической схемы при выполнении стандартных задач приема потока заявок на обслуживание.

Использование Q-схемы — системы массового обслуживания для моделирования стохастических систем S

Рис. 3.10. Использование Q-схемы — системы массового обслуживания для моделирования стохастических систем S

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >