ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС (ПЕРЕДАЧ)

Зацепление пары зубчатых колес с прямыми зубьями.

Из курса «Теория механизмов» известны вопросы геометрии зацепления зубчатых колес. С учетом специфики дисциплины «Детали машин и основы конструирования» весьма кратко напомним некоторые основные соотношения и понятия. Подробно геометрические соотношения, полученные при изготовлении зубчатых колес, излагаются в учебниках по деталям машин Д.Н. Решегова и В.А. Ряховского, характеризующиеся фундаментальностью изложения.

На рис. 2.1 ,д показаны в сечении, перпендикулярном осям вращения О, и 02, соответствующие геометрические параметры для прямозубых колес внешнего зацепления. Меньшее колесо (ось О,) — шестерня, например, передает вращение большему (ось 02) колесу. Ширина колес на рисунке только подразумевается. Индекс 1 присваивается шестерне (меньшему колесу), а индекс 2 — большему колесу. Если передача включает несколько пар зубчатых колес, то для каждой ступени соответственно учитывается, что в расчетных формулах индекс шестерни 1, а колеса — 2 независимо от индексации на полной схеме редуктора. Кстати, термин зубчатое колесо является общим.

Кроме этого заметим, что если при геометрических параметрах стоят только указанные числовые индексы, их значения соответствуют делительным поверхностям или окружностям. Дополнительный индекс w соответствует начальным поверхностям (окружностям), b — основным поверхностям (окружностям), а — вершинам зубьев,/— их впадинам (рис. 2.1 ,б).

Примечание. Обозначения диаметров на рис. 2.1 используются в дальнейшем при обозначении геометрических характеристик на всех рисунках зубчатых зацеплений.

Эвольвентное зацепление пары колес с прямыми зубьями (шестерня и колесо)

Рис. 2.1. Эвольвентное зацепление пары колес с прямыми зубьями (шестерня и колесо):

а - геометрические параметры; 6 — контур зубчатой рейки

На рис. 2.1 для прямозубчатого зацепления — передачи от шестерни к колесу — введены следующие обозначения:

П — полюс зацепления;

aw угол зацепления, град;

со,, со2 — угловые скорости соответствующих колес;

ga — длина активной линии зацепления, которая соответствует отрезку At—A2 на касательной к основным окружностям (или поверхностям);

р — шаг зацепления по делительной окружности; р пт (здесь т —? модуль зацепления; т =р/п — основной стандартизованный параметр зацепления);

рь шаг зубьев по основной окружности;

И — высота зуба;

d делительный диаметр; d — pz/n = mz. Если Z и z2 — числа зубьев соответственно на шестерне и колесе, то = mz, d2 = mz2

aw межосевое расстояние, характеризующее габариты передачи пары колес; aw = (dw2 +dw)/2, и в случае внутреннего зацепления

= {dw2 ~ dw )/2,

Ру, Рь — радиусы скруглсния;

сшт — зазор между вершиной и впадиной зубьев.

Если колеса были выполнены без смещения режущего инструмента, т.е. отсутствует корригирование, то начальные и делительные значения совпадают: aw = я; dw2 = d2 и dw] = d{. Тогда межосевое расстояние

Для внутреннего зацепления получим соотношения:

Здесь передаточное число

Соответственно коэффициент торцового перекрытия (здесь

ph — шаг зубьев по основной окружности, который связан с окружным делительным шагом; pb = p cosaw). Напомним, что для внутреннего зацепления значение #а несколько увеличивается вследствие взаимодействия выпуклости профиля зуба шестерни с вогнутостью профиля зуба колеса и увеличивается коэффициент еа. На рис. 2.1,6 показан исходный контур зубчатой рейки с трапециевидными зубьями для нарезания эвольвентного профиля зубьев колес. Исходный контур имеет линию вершина, впадин /, делительную прямуюd и угол профиля а = 20° (редко а = 26°...28°). Кроме того, в долях модуля показаны соответствующие зазоры, а для обеспечения скругления вершин зубьев колес (фланкирования) в инструменте имеется угол а + Да. В свою очередь, угол профиля а делительный (равный углу профиля исходного контура), а угол профиля aw зацепления или начальный:

Если не делается корригирование при нарезании зубьев, то начальные и делительные параметры совпадают. При корригировании коэффициент смещения х исходного контура считается положительным от центра (х > 0) и отрицательным — к центру (х < 0). Для высотного корригирования коэффициенты смещения для шестерни и колеса принимаются одинаковыми по величине, но разного знака х, = -х2 и в этом случае начальные и делительные окружности также совпадают. Лишь при угловом корригировании |х||*|х2|, поэтому делительные и начальные параметры колес уже разнятся. Эти мероприятия способствуют упрочнению колес, особенно при малом числе зубьев шестерни. Тогда а* =т[0,5(г| +12) + *! - Ду] (здесь xz — суммарное смещение инструмента; xz - х, + х2; Ау — коэффициент уравнительного смещения, при xz * 0 регламентируется).

Если колеса нарезаны без корригирования, т.е. без смещения инструмента, то высота зуба И ~ 2,25ту а соответствующие диаметры da = d+2mwd{ = d - 2,5 m. Линия зацепления при этом получается как общая касательная к основным окружностям. Длина линии зацепления g.A показана на рис. 2.1 ,а. В случаях корригирования указанные размеры несколько вилоизмсняются'.

Окружной модуль зубьев является основным параметром. Значения модулей 1-го и 2-го рядов стандартизированы в диапазоне 0,05... 100 мм:

1-й ряд ...

1;

1,25;

1,5;

2;

2,5;

3;

4;

5;

6;

8;

Ю;

12;

16;

20;

25;

2-й ряд...

U25;

1,375;

1,75;

2,25;

2,75;

3,5;

4,5;

5,5;

7;

9;

П;

14;

18;

22

Предпочтительнее использование значений 1-го ряда, так как для этого ряда выпускается большее количество инструмента. [1]

  • [1] Для передач без смешения инструмента коэффициент Ду = 0, но в общем случаекорригирования: высота зуба h = m(2h*a +с* - Ау) (здесь Л*—коэффициент высотыголовки зуба. Л* = I; с* — коэффициент радиального зазора; с* ? 0,25); диаметр вершин }убьсв de = 2т(2/^ + х- Ду); диаметр впадин df= d- 2/я(2/? +с* -х); радиус скруг ления р^-0,4, но только для мелкомодульных колес. Если т = 0.15...1 мм, коэффициенты Л*, с* и ру получаются несколько другие.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >