Выгоднейшие условия определения азимута светила

Применяя к параллактическому треугольнику PZa (рис. 1.1) формулу котангенсов (см. прил. 3, формула (4)), получим

Это выражение используем для рассмотрения выгоднейших условий определения азимута светила из азимутальных наблюдений. Азимут светила Аа является функцией измеренных и данных величин: t = T + u — а, риб. Положим, что t, <р и 6 содержат малые погрешности At = АТ + Аи — Аа, Ар и Дф вызывающие в азимуте светила Аа некоторую малую погрешность АА. Уравнение (1.36) примет следующий вид:

где q — параллактический угол, то получим следующую зависимость ошибки ААа азимута светила от ошибок измеренных

Разложим функции в ряд Тейлора. Ограничившись членами первого порядка малости, получим

и данных величин:

где АТ — ошибка момента Т наблюдения светила; Аи — ошибка известной поправки хронометра и (при использовании времени спутниковых навигационных систем принимается равной нулю); Ар — ошибка известного значения широты р; Да и AS ошибки прямого восхождения и склонения светила.

Влияние ошибки часового угла At = АТ + Аи — Да на результат определения азимута светила Аа тем меньше, чем меньше коэффициент

т. е. чем меньше скорость движения светила по азимуту. Производная dAcr/dt уменьшается по мере увеличения склонения светила и обращается в нуль, когда S = 90°. Кроме того, dA0jdt уменьшается по мере приближения светила к элонгации и обращается в нуль, когда светило находится в элонгации (cos q = 0). Влияние ошибки часового угла At уменьшается с увеличением зенитного расстояния светила.

Ошибка Aip широты места наблюдения и ошибка AS склонения звезды будут тем меньше влиять па результат определения азимута светила, чем ближе светило находится к меридиану и чем больше его зенитное расстояние. В меридиане влияние этих ошибок будет равно нулю.

Самым выгодным явилось бы светило, расположенное в полюсе мира, т. е. имеющее склонение, равное 90°. Для определения астрономического азимута направления по результатам наблюдения такого светила не требовалось бы знать поправку хронометра и широту места наблюдения. Достаточно было бы в любой момент измерить горизонтальный угол между таким светилом и земным предметом; измеренный угол по величине представлял бы искомый астрономический азимут. Однако в настоящее время среди ярких звезд нет ни одной, которая бы занимала такое положение на небесной сфере. Из близпо- люсных звезд наиболее выгодной для определения азимута избранного направления является Полярная звезда, которая благодаря своей яркости удобна для наблюдений ночью и днем.

Для определения азимута светило выгодно также наблюдать в момент его элонгации. Если наблюдать светило в восточной и западной элонгациях, то в среднем из результатов наблюдения будут почти полностью исключены ошибки A ip, Да, Д<5 и Ди.

Как видно из полученного выражения для ДДСТ, влияние всех ошибок измеренных и данных величин уменьшается с увеличением зенитного расстояния наблюдаемого светила. Поэтому с увеличением широты и уменьшением зенитных расстояний близполюсных звезд азимут этих светил будет определяться менее точно.

Для решения вопроса о выгоднейших условиях определения астрономического азимута направления на земной предмет необходимо выгоднейшие условия определения азимута светила согласовать с выгоднейшими условиями измерения горизонтального угла между земным предметом и светилом.

При определении астрономического азимута направления на земной предмет по часовому углу Полярной ошибка измерения горизонтального угла между Полярной и земным предметом является наибольшей из всех составляющих ошибок азимута направления вследствие значительного влияния инструментальных ошибок: неправильностей цапф горизонтальной оси, бокового гнутая трубы, ошибок наклонности горизонтальной оси. Влияние указанных ошибок возрастает с увеличением разности зенитных расстояний Полярной звезды и земного предмета. Поэтому в высоких широтах определение астрономического азимута по часовому углу Полярной нельзя признать наиболее выгодным.

Таким образом, наиважнейшим условиям определения азимута в средних широтах Северного полушария соответствуют наблюдения Полярной звезды. С целью достижения максимальной точности измерений желательно наблюдать Полярную вблизи элонгаций.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >