Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика, химия, физика arrow ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ: ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
Посмотреть оригинал

Связь аппроксимации, устойчивости и сходимости

Основным требованием, предъявляемым к разностной схеме, является ее сходимость к решению дифференциальной задачи. Но непосредственная проверка этого свойства затруднительна. В то же время для разностных схем относительно просто проверяются их аппроксимация и устойчивость.

Для линейных задач имеет место следующая теорема. Пусть разностная схема аппроксимирует задачу Lu = /

па решении и с порядком hk и устойчива. Тогда решение и^ разностной задачи Ь)ги^ = /^ сходится к [u]/t, причем имеет .место оценка

где С и Ci — постоянные, входящие в оценки аппроксимации и устойчивости.

Эта теорема известна как теорема об эквивалентности. Уравнения аэрогазодинамики в общем случае нелинейны, они имеют линейный вид лишь для частных задач (уравнения акустики, потенциальное движение несжимаемой жидкости и т.д). В общем случае теорема об эквивалентности к ним непосредственно неприменима. Она применяется для анализа разностных схем, построенных для линейных модельных уравнений, при замораживании коэффициентов в квазилинейных задачах и в других подходах, которые в общем случае могут изменить оценку сходимости. В этих случаях необходима дополнительная проверка сходимости, которая осуществляется непосредственным исследованием поведения разностного решения (сходимость).

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы