Корреляционное отношение

Существенным недостатком рассмотренных коэффициентов корреляции является то, что с их помощью можно выявить только линейные взаимосвязи между признаками. Однако хорошо известно, что многие зависимости, с которыми приходится работать в экономике, имеют нелинейный характер. Например, функции спроса и предложения, функции полезности, производственные функции и др.

Для установления факта присутствия нелинейной связи между показателями необходимо использовать величину, называемую корреляционным отношением [1]:

где DYX]— условная дисперсия переменной У при условии Х D[Y] — стандартная дисперсия переменной У.

Корреляционное отношение показывает тесноту связи между признаками X и У. Совместное использование коэффициентов корреляции и корреляционного отношения позволяет записать свойства корреляционного отношения, которые в свою очередь помогают делать некоторые предположения о форме связи.

Корреляционное отношение обладает следующими свойствами.

1. Несимметричность, т.е.

2. Допустимые значения:

  • 3. Г|уХ =0 тогда и только тогда, когда X и Y независимы.
  • 4. rXY = Цух = 1 тогда и только тогда, когда существует строгая линейная функциональная зависимость.
  • 5. rY < r|j,|Y = 1 тогда и только тогда, когда существует строгая функциональная, но нелинейная зависимость.
  • 6. rXY = < 1, тогда и только тогда, когда регрессия Y

по X строго линейна, но функциональной зависимости нет.

7. rXY < r2Y,x < 1 тогда и только тогда, когда не существует функциональной зависимости и некоторая нелинейная функция регрессии будет описывать ситуацию лучше, чем любая линейная регрессия. Понятие регрессии будет подробно рассмотрено далее в гл. 3 и 4.

Отметим, что разность rYX - rXY может быть использована в качестве меры отклонения исследуемой зависимости от линейной.

Очевидно, что вычисление корреляционного отношения гу х приводит к необходимости оценивания условной дисперсии ?)[У|Х]. Один из возможных способов ее оценивания описан в работе [1].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >