АСИММЕТРИЧНЫЕ ШИФРЫ

Основные понятия

Несмотря на достижения в области симметричной криптографии, к середине 1970-х годов стала остро осознаваться проблема неприменимости данных методов для решения целого ряда задач.

Во-первых, при использовании симметричных шифров необходимо отдельно решать часто нетривиальную задачу распределения ключей. Несмотря на использование иерархий ключей и центров распределения, в какой-то начальный момент ключ (или мастер-ключ) должен быть передан по безопасному каналу. Но такого канала может просто не быть, или он может быть достаточно дорогостоящим.

Во-вторых, при использовании методов симметричного шифрования подразумевается взаимное доверие сторон, участвующих во взаимодействии. Если это не так, совместное использование одного и того же секретного ключа может быть нежелательно.

Третья проблема связана с необходимостью проведения аутентификации информации и защиты от угроз, связанных с отказом отправителя (получателя) от факта отправки (получения) сообщений.

Перечисленные проблемы являются весьма существенными, и работа над их решением привела к появлению асимметричной криптографии, также называемой криптографией с открытым ключом.

Рассмотрим ряд определений.

Односторонней (однонаправленной) функцией называется такая функция F: X—FY, для которой выполняются следующие условия:

• 1) для всякого хеХ легко вычислить значение функции у = F(x), где увУ;
• 2) для произвольного yeY невозможно (чрезвычайно сложно) найти значение хеХ, такое что х = F^A(y) (т. е. найти значение функции обратной F).

Односторонней функцией с секретом к, называется такая функция F_k: X—>Y, для которой выполняются следующие условия:

• 1) для всякого хеХ легко вычислить значение функции у - F_k(x), где у sY, даже в том случае, если значение к неизвестно;
• 2) не существует легкого (эффективного) алгоритма вычисления обратной функции F_k'(y) без знания секрета к
• 3) при известном к вычисление F_k'(y) для yeY не представляет существенной сложности.

В частности, односторонняя функция с секретом может быть использована для шифрования информации. Пусть М — исходное сообщение. Получатель выбирает одностороннюю функцию с секретом, и тогда любой, кто знаег эту функцию, можег зашифровать сообщение для данного получателя, вычислив значение криптограммы С = F_k(M). Расшифровать данную криптограмму может только законный получатель, которому известен секрет к.

Первой публикацией в области криптографии с открытым ключом принято считать статью Уитфилда Диффи (Whitfield Diffie) и Мартина Хеллмана (Martin Heilman) «Новые направления в криптографии», вышедшую в свет в 1976 году.

В отличие от симметричных, в асимметричных алгоритмах ключи используются парами — открытый ключ (англ, «public key») и секретный или закрытый (англ, «private key»). Схема шифрования будет выглядеть следующим образом.

Получатель В генерирует пару ключей — открытый K_Bj>ub и секретный К_Вц,_г. Процедура генерация ключа должна быть такой, чтобы выполнялись следующие условия:

• 1) ключевую пару можно было бы легко сгенерировать;
• 2) сообщение, зашифрованное на открытом ключе, может быть расшифровано только с использованием секретного ключа;
• 3) зная только открытый ключ, невозможно рассчитать значение секретного.

Рис. 2.16. Асимметричное шифрование

После генерации ключей, абонент В передает открытый ключ отправителю А, а секретный ключ надежно защищает и хранит у себя

(рис. 2.16). Пересылка открытого ключа может осуществляться по незащищенному каналу связи. Отправитель А, зная сообщение М и открытый ключ, может рассчитать криптограмму С = Е(М, K_Hjmh) и передать ее получателю В. Получатель, зная секретный ключ, может расшифровать криптограмму М = D( С, Кц_ц,_г).

Нарушитель даже в том случае, если он смог перехватить криптограмму и открытый ключ, не может расшифровать криптограмму.

Если использовать определение односторонней функции с секретом, то алгоритм шифрования и открытый ключ задают прямое преобразование F_k, алгоритм расшифровывания задает обратное преобразование, а секретный ключ получателя играет роль «секрета» к.

Рассмотрим теперь вопрос аутентификации сообщений.

Электронная цифровая подпись (ЭЦП)^[1] — это реквизит электронного документа, предназначенный для защиты данного электронного документа от подделки, полученный в результате криптографического преобразования информации с использованием закрытого ключа электронной цифровой подписи и позволяющий идентифицировать владельца сертификата ключа подписи, а также установить отсутствие искажения информации в электронном документе, а также обеспечивать неотказусмость подписавшегося.

Функции ЭЦП аналогичны обычной рукописной подписи:

• - удостоверить, что подписанный текст исходит от лица, поставившего подпись;
• - не дать лицу, подписавшему документ, возможности отказаться от обязательств, связанных с подписанным текстом;
• - гарантировать целостность подписанного текста.

Важное отличие ЭЦП заключается в том, что электронный документ вместе с подписью может быть скопирован нео1раниченное число раз, при этом копия будет неотличима от оригинала.

Обобщенная схема системы ЭЦП представлена на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Электронная цифровая подпись

В ходе преобразований здесь используется пара ключей отправителя сообщения. Тог факт, что при вычислении ЭЦП применяется секретный ключ отправителя, позволяет доказать происхождение и подлинность сообщения. Получатель, имея открытый ключ отправителя, проверяет ЭЦП, и если подпись корректна, то он может считать, что сообщение подлинное.

• [1] Определение в соответствии федеральным законом Российской Федерации «Об электронной цифровой подписи».