Квазихимическая модель роста клеточных популяций в среде субстратов и токсикантов

Рис. 4.1. 0сновные стадии клеточного цикла:

Построение квазихимической модели роста клеточных популяций начинается с анализа клеточного цикла, состоящего из основных стадий: G - первая стадия подготовки; S - синтез; G2 - вторая стадия подготовки; М- митоз (рис. 4.1).

Стадии G и G2 цикла являются промежуточными между митозом и синтезом. На этих стадиях осуществляется подготовка клеточного материала для следующего этапа: на стадии G - подготовка к синтезу, на стадии G2 - к митозу.

G] - первая стадия подготовки; S - синтез; Gi ~ вторая стадия подготовки; М- митоз

С точки зрения биологии возраст биоособи соответствует некоторой стадии индивидуального развития начиная с рождения.

Установлено, что при заданных внешних условиях длительности отдельных стадий клеточного цикла и цикла в целом воспроизводятся с характеристиками, присущими данной клеточной популяции.

Модель называется квазихимической, поскольку взаимодействие клеток и химических веществ (субстратов и токсикантов) в растущей популяции отображается в виде химических реакций с помощью квазихимических уравнений. При этом отображается биохимическая структура растущей популяции - ее химические взаимодействия с окружающей средой.

Вербальная квазихимическая модель клеточного цикла, начиная с митоза материнской (митотической) клетки С_т, может быть представлена в виде цепочки последовательных стадий - периодов:

где Ci - молодая клетка непосредственно после деления; С2, С3, С_т - последующие фазы ее развития до митоза; / - коэффициент размножения. Фазы Ci, С2, С3, С_т представляют клетки четырех возрастов - стадий Ci, 5, С2, Мсоответственно (см. рис. 4.1).

Коэффициент размножения / описывает деление клеток при митозе. В простейшем случае материнская клетка С_т делится на две клетки (/=2). В зависимости от видов клеток и организма число клеток в результате деления может быть более трех.

В действительности клетки в культуре неодинаковы, а процессы, протекающие в популяции, асинхронны. Обычно приводимые количественные характеристики фаз представляют собой среднестатистические показатели, измеряемые на большой группе клеток. Поэтому для более точного отображения роста популяции цепочку (4.1) следует представить более детально.

Фазы Ci, С2, С3, С_т представляют собой различные состояния популяции, в которых могут находиться биоособи. Количественно эти состояния оцениваются по численности особей с, в этих состояниях (/ = 1, ..., т), т. е. по их населенности. Объединение населенностей в векторной записи формирует вектор состояния (ci, С2, С3, с_т) популяции, компонентами которого являются численности особей в каждом из состояний.

Необходимое условие роста клеточных популяций тех или иных биологических видов - наличие набора химических веществ (субстратов):

где M_s - вектор набора субстратов для биологического вида Sp.

В качестве набора субстратов могут выступать вещества разного вида: кислоты, сахара, нуклеиновые кислоты и т. д. В результате поглощения субстратов на фазах Си Сг, Сз происходит образование клетки С»,, которая поглощает субстраты (совсем не обязательно те же самые) и при делении образует число /новых клеток. Таким образом развивается популяция в целом.

Это развитие можно описать системой последовательных ква- зихимических (псевдохимических) реакций (для краткости индекс s опущен):

где Ci - новорожденная клетка, которая в результате поглощения субстрата Mi превращается в клетку С₂; Рп -р_те - набор кинетических констант, определяющий кинетический вектор роста. Клетка С₂ поглощает субстрат М₂ и превращается в клетку Сз и т. д. Таким образом описывается весь путь развития от клетки Ci до материнской клетки С_т, из которой формируются две новые клетки Ci (рождение).

Каков смысл записи роста в виде квазихимических реакций, например С₂ + (Mi, М₂,..., М*) —> Сз?

С одной стороны, такая запись отображает тот факт, что клетка С₂ стала клеткой Сз. Этот переход происходит в результате поглощения клеткой каких-то субстратов (М_ь М₂, ..., М_е), после чего она может перейти в новое состояние.

С другой стороны, по виду это та же самая реакция, только в качестве реагента выступает не химическое вещество, а клетка.

Аналогично в виде реакции можно записать, например, что головастик С₂ питается личинками и водорослями (Mi, М₂, ..., М_е), развиваясь в лягушонка Сз: головастик + (личинки и водоросли) -> лягушонок.

В случае открытых систем следует учитывать приращение (или убыль) численности популяции в результате притока (оттока) из окружающей среды ЕЕ:

где vvi - - набор скоростей приращения числа клеток Ci, ..., С_т

из окружающей среды.

Действие токсикантов X, может проявляться на любой стадии роста и также описываться с помощью квазихимических уравнений: где (Xj, Х₂, ...» X/) - вектор (список) токсикантов; [d_nl] - матрица кинетических коэффициентов токсического действия. Токсикантами могут быть лекарственные вещества.

Кроме того, следует иметь в виду процессы автоингибирования, когда, например, материнская клетка С_т задерживает рост молодых клеток:

где - клетка в анабиозе (покое).

Совокупность этих взаимодействий (см. (4.6)) описывается кинетическим вектором автоингибирования (ац₉ ац₉ a_im). Сходным образом можно отобразить половое размножение.

Система квазихимических уравнений (4.2)-(4.6) описывается системой дифференциальных кинетических уравнений с помощью кинетических коэффициентов. Можно построить алгоритм такого описания (например, с помощью пакета программ Maple). В результате получается система высокого порядка, качественный анализ которой провести сложно; численное решение таких систем вполне возможно.

С помощью различных приближений система кинетических уравнений может быть редуцирована до второго порядка. Такая система достаточно информативна и позволяет качественно, а во многих случаях и количественно, описывать развитие популяций различных видов.