Вектор состояния клеточных популяций

Рис. 4.4. Граф четырехстадийного цикла роста клеточной популяции:

Четырехстадийный цикл роста клеточной популяции наглядно можно представить пятивершинным графом (рис. 4.4).

Веса ребер (дуг) соответствуют кинетическим коэффициентам, причем направления ребер графа не равноценны (направление процесса имеет принципиальное значение).

1-4 - стадии клеточного цикла; 5 - окружающая среда

При построении графа учитывают не только внутренние процессы клеточного цикла, но и влияние окружающей среды (открытая система). Вершины 1-4 описывают состояния (населенности уровней), а вершина 5 соответствует окружающей среде. Ребра графа однонаправленные: клеточный цикл проходит только в одну сторону. Обмен со средой может осуществляться как в том, так и в другом направлении.

Структурная матрица открытой клеточной популяции запишется следующим образом:

Вектор состояния открытой клеточной популяции имеет вид

где Nj - численности групп клеток в каждой фазе роста (i = 1,...»4). Значения Nj пропорциональны значениям с, в математических уравнениях квазихимической модели роста.

Матричные элементы равны: а₎₂ = ръ ос₂з = /?2з; <*34 ⁼ Рм* 4i = = Ь; a_SJ =Wj/ry₉ а₁₅ = (а„ d_u 2, d_2> d_2ix_t); а₃₅ =

^—(^3> ^3/?*/)> <*45 “(<*4> <^4» d^jXj

При индексации матричных элементов щ указывают номера исходного и конечного состояний при переходе (/ - строка; j - столбец). Соответствие матричных элементов состояниям и переходам легко установить по кинетическому графу.

Для каждого состояния с помощью законов термодинамики может быть рассчитан энергетический уровень, по которому строится энергетическая диаграмма, подобная диаграмме популяции саркомерных мостиков (см. далее гл. 5, рис. 5.3).