Геометрический расчёт волновой передачи с промежуточными телами качения

Геометрические соотношения в данной передаче описываются с использованием заменяющего аксиального кривошипно-шатунного механизма (рис. 1.43). Ведущим кривошипом является эксцентрик генератора. Длина ведущего эксцентрика равна величине эксцентриситета аю. Линию, соединяющую центры шариков Ош и эксцентрика О,, заменяет шатун. Назовём длину этой линии приведённым радиусом генератора Rv. Очевидно, что линия проходит через точку контакта шарика с генератором. Тогда /?х = 0,5(Dr + dm), где Dt , dm - диаметры генератора и шарика.

Пазы обоймы, являющиеся направляющими для шариков, выполнены радиальными. Поэтому считаем, что центры шариков движутся по оси пазов. Обозначив У расстояние от центра шарика Ош до центра зубчатого венца жёсткого колеса Ок, (рис. 1.43), получаем выражение

где - текущий угол поворота входного звена.

Схема кривошипно-шатунного механизма, заменяющего ВППТК

Рис. 1.43. Схема кривошипно-шатунного механизма, заменяющего ВППТК

Соотношение (1.34) определяет положение центра шарика. Для получения уравнений профиля зубьев жёсткого колеса перейдём в систему координат, жёстко связанную с вращающимся венцом. Зубчатый венец жёсткого колеса вращается в и раз медленнее генератора, где и - число зубьев зубчатого венца и передаточное число передачи (если Z - число шариков, то и = Z +1), и переход осуществляется поворотом системы координат на угол ср/и. В новой системе координат центр шарика Ош опишет траекторию, описываемую центром шарика. Профиль зуба опишет точка К на шарике. Отрезок ОшК перпендикулярен касательной к профилю зуба, и угол а является углом передачи движения профилю. Чтобы его определить, допустим, что скорость движения центра шарика V относительно венца имеет две составляющие: радиальную v , определить которую можно, продифференцировав (1.34) по с учётом того, что её производная по времени есть постоянная угловая скорость со вращения входного звена:

и тангенциальную VT, возникающую из-за вращения венца жёсткого колеса и равную У<^/. Поскольку скорость шарика направлена по касательной к профилю, то а определится следующим выражением:

Параметрические уравнения профиля зуба с учётом выражений (1.34 и 1.36) будут следующие:

Важным кинематическим параметром передачи является коэффициент перекрытия, определяемый длиной рабочего участка линии зацепления. Зацепление шарика с профилем заканчивается в точке пересечения его с соседним профилем. Координаты точки пересечения двух соседних профилей определяются из трансцендентного уравнения

Угол х, который соответствует концу линии зацепления, определяется из уравнения (1.37-1.39). Для этого угол заменяем углом х. Начало зацепления определяется из известного условия: движение не передается, если угол передачи движения меньше угла трения. Угол 0, соответствующий началу зацепления, находится из соотношения (1.34), при замене <р0 углом <р, с учётом коэффициента трения:

где / - приведённый коэффициент трения.

Значение аы рекомендуется принимать равным 0,25с/ш [27], что приемлемо для данных передач. Для зубчатого венца жёсткого колеса диаметр выступов dB (рис. 1.36) определится из уравнений (1.37) и (1.38), при (р = (рг Диаметр окружности впадин находим из простого соотношения

Диаметры обоймы - наружный D0 и внутренний d0 - выбираются из условия обеспечения контакта генератора с шариками в начале и в конце зацепления, соответственно:

При этом должны быть выполнены условия, чтобы наружный диаметр обоймы был меньше диаметра выступов зубчатого венца жёсткого колеса, а наружный диаметр эксцентрика нс касался внутреннего диаметра обоймы, т. е.

При разработке конструкции редуктора, представленной на рис. 1.42, был проведён расчёт основных конструктивных размеров передач с учётом предварительно заданных его габаритных размеров. Также учитывались следующие исходные данные:

  • • передаточное число и = 9000 ± 50;
  • • момент нагрузки на выходном валу Т= 20 Н м.

Результаты расчётов приведены в табл. 1.4.

Приведённые выше зависимости относятся к идеальной ВППТК. Далее рассмотрим изменения в работе передачи, обусловленные отклонениями параметров от идеально точных. При реальном проектировании механизма необходимо точно знать круг параметров, значения которых могут отклоняться от заданных, диапазоны этих отклонений, возможность управлять ими, а также определить чувствительность выходной функции к отклонениям входящих в неё параметров.

Таблица 1.4

Расчёт размеров передач

Обозначение

параметров

Ступень 1

Ступень 2

Ступень 3

Z

9

19

44

ао,

0,825

1,2

0,95

А

3,5

5,0

4,0

А

18,8

58,7

116,4

А

24,0

66,6

122,4

d0

21,1

61,6

119,3

А

27,45

71,1

126,3

dB

24,17

66,7

122.6

А

11,15

31,85

60,2

В линейной постановке задача определения чувствительности обобщенной выходной функции Y(Xlf...,Xn) решается с помощью зависимости [28]:

где А',,..., А',, - значения параметров; ДА',,..., ДА',, - отклонения параметров.

Выходной функцией передачи является функция Y, определяемая из формулы (1.34). Чувствительность Y к отклонениям аю и /?х выражается частными производными по следующим параметрам:

Сложнее определить чувствительность Y, связанную с несоосно- стью генератора, обоймы и зубчатого венца жёсткого колеса.

На рис. 1.42 приведена конструкция прецизионного редуктора. Редуктор состоит из трёх ступеней, унифицированных ВППТК. В передачах обойма неподвижна, а выходным звеном является жёсткое колесо, которое установлено на специальных опорах, позволяющих регулировать положение его оси. Поэтому далее рассмотрим только влияние на чувствительность Y, которое определяется в первой ступени зазорами в опорных подшипниках, а во второй и третьей ступенях - посадкой наружных колец генератора на подшипники.

Запишем функцию положения для передачи, в которой центр вращения генератора О, смещён в положение О относительно центра зубчатого венца Ов (рис. 1.44) на величину, определяемую расстоянием / и углом в, при условии, что обойма и зубчатый венец соосны:

Дифференцируя по /, найдём чувствительность функции положения к несоосности по формуле

Схема ВППТК с адаптивным генератором

Рис. 1.44. Схема ВППТК с адаптивным генератором

В идеальной ВППТК предполагалось, что центр шарика движется по оси паза обоймы. Учитывая смещение центра шарика Ош от оси паза обоймы из-за наличия зазора Д, как показано на рис. 1.45, можно записать:

Линеаризация по Д приводит к

Чтобы шарик вошел в контакт с теоретическим профилем, угол поворота входного звена изменится и будет равен (р-8 (рис. 1.33). Тогда выражение для Y с учётом этого положения должно выглядеть так:

78

Используя формулу (1.34), приводим данное выражение к виду

Зазоры в обойме ВППТК - ? Самоустановка генератора

Рис. 1.45. Зазоры в обойме ВППТК Рис- 146? Самоустановка генератора

в ВППТК (сплошная линия на три шарика; штриховая на два шарика и опору генератора)

Сравнивая выражения (1.43) и (1.44), можно отметить, что погрешность в функции положения из-за наличия зазора в пазах обоймы есть величина 2-го порядка малости относительно величины зазора и сю можно пренебречь.

В передачах [23-25] применены адаптивные генераторы с «плавающими» осями и переменными радиусами генератора. Такой генератор фиксируется относительно зубчатого венца жёсткого колеса в контакте с шариками, которых должно быть три - по числу свободных параметров. Для определения свободных параметров, т. е. нахождения положения адаптивного генератора, нужно обеспечить для любых трёх шариков, которые одновременно находятся в контакте с зубчатым венцом и генератором,

При этом следует выполнить неравенство в остальных теоретически возможных точках зацепления:

где — -—I , ===, а остальные члены выражений определены

dY _ aa sin

о<р ^R--alsin-

в формулах (1.40)-( 1.42).

Смысл (1.45) и (1.46) состоит в следующем. Их левая часть определяет положение центра шарика, которое задастся генератором, а правая часть - зубчатым венцом жёсткого колеса. Равенство (1.45) выражает требование контакта в трёх произвольных зацеплениях, а неравенство (1.46) - требование зазора во всех остальных. Учитываются обе стороны профиля: «силовая», по которой шарик перемещается, двигаясь вверх по пазу обоймы, и «кинематическая», по которой он обкатывается, двигаясь вниз по пазу. Для шариков, находящихся в контакте, должно выполняться условие: чтобы их реакции /?,, R2, R2 уравновешивали генератор (рис. 1.46). Отсюда следует, что по крайней мере один шарик будет в контакте с «кинематической» стороной профиля зуба.

Отклонение угла поворота выходного звена А(р будет решением уравнений (1.45) и (1.46). Возможна ситуация, когда решение (1.45) будет таким, что значение / превысит величину зазора в подшипнике или посадке. Это означает, что коническое кольцо генератора касается подшипника или вал генератора касается опоры (рис. 1.46, штриховые линии). Тогда в контакте будут всего два шарика и выражение (1.45) составят два уравнения, а / необходимо приравнять к величине зазора. Генератор уравновешивают реакции /?,', R'2 от двух шариков и реакция R(] в точке касания генератора с опорой. В этом случае формула (1.42) преобразовывается в вид

Значение угла в определяет положение точки касания, к которой будет приложена реакция опоры.

Представленный выше алгоритм расчёта волновых передач с промежуточными телами качения с адаптивным генератором существенно отличается от алгоритма расчёта передач с жёстко фиксированным генератором. Адаптивная схема предполагает ряд новых варьируемых параметров для компенсации погрешностей изготовления деталей и монтажа при сборке. Значительно изменяется распределение усилий в волновых передачах с промежуточными телами качения с адаптивным генератором. Как показывает анализ, самоустановка генератора приводит к частичной или даже полной разгрузке его опор. Создаётся дополнительный тормозящий момент, поскольку под нагрузкой оказывается «кинематическая» часть профиля.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >