Силовой расчёт волновой передачи с промежуточными телами качения

Силовой расчёт передачи, выполненной по схеме, без упругого натяга в зацеплении (рис. 1.46), производится по расчетным зависимостям, которые приведены в работах [15, 30].

Особенностью расчёта передач с жёстко фиксированным генератором на опорах является то, что при наличии в зацеплении N шариков, он представляет (N-1) раз статически неопределимую систему. Для расчёта требуются, кроме уравнения равновесия, (N-1) уравнений совместности. Для инженерных расчётов используют зависимости, содержащие эмпирические коэффициенты, полученные экспериментальным путём [30].

ВППТК с упругим натягом в зонах контакта тел качения (далее по тексту - шарики) с поверхностями генератора, обоймы и зубьями жёсткого колеса, за счёт самоустановки генератора под действием упругих элементов [23-25, 29], позволяет решить задачу повышения точности. Это достигается устранением зазоров в зацеплении на начальном этапе эксплуатации и компенсацией увеличения зазоров, вследствие износа рабочих поверхностей деталей передачи в процессе эксплуатации.

Передача с адаптивным генератором является статически определимой системой, поскольку генератор опирается на три точки. Для расчёта достаточно иметь уравнение моментов и два уравнения сил. На рис. 1.46 изображена схема самоустановки адаптивного генератора под действием упругих элементов относительно зубчатого венца жёсткого колеса (не показан). Возможны два варианта. Первый вариант: генератор, с центром Ог, опирается на три шарика, находящиеся в контакте с профилями зубьев жёсткого колеса (центр зубчатого венца Ов). Величина смещения центра генератора / устанавливается в пределах зазора между наружным коническим кольцом генератора и втулкой, закреплённой на наружном кольце подшипника генератора. Второй вариант: величина / может превысить величину зазора (центр генератора Ог). Это значит, что внутренняя поверхность конического кольца коснётся втулки. Тогда генератор будет опираться на два шарика, третьей опорой через детали генератора будут подшипники, на которых он установлен.

Из рис. 1.44 видно, что передачи с адаптивным генератором можно представить как ВППТК с переменными: эксцентриситетом ат и текущим углом поворота входного звена ф, для которых можно записать:

Выразим углы у и у/ :

В случае если в зацеплении находятся три шарика, из условия равновесия сил получим:

где МВх - входной момент передачи; Rt - реакция на генератор от шариков в зацеплении; Yi - расстояние от центра шарика до центра зубчатого венца жёсткого колеса для передачи с адаптивным генератором, которое из рис. 1.43 определится как

Для случая, когда в зацеплении находятся два шарика, можно записать:

Здесь - нагрузка, действующая па подшипники генератора.

В случае если три шарика находятся в зацеплении, подшипники генератора разгружены.

Для определения нагрузок в контактах с зубьями жёсткого колеса и со стенками пазов обоймы составляется система уравнений равновесия для каждого шарика в зацеплении.

Пользуясь выражениями (1.47)—(1.53) и рис. 1.43, определяем нагрузки для i -шарика:

где R", Rf - нагрузка в контакте с обоймой и зубом жёсткого колеса,

соответственно.

Угол а =а определяется по формуле (1.36) при условии, что угол поворота выходного звена является номинальным, т. е. аю = аю и ф = ср.

В зонах контакта шариков с генератором, обоймой и зубьями жёсткого колеса часть энергии затрачивается на преодоление трения скольжения и качения. Коэффициент трения зависит от относительной скорости скольжения контактирующих поверхностей и величины площадки контакта, т. е. от кривизны рабочих поверхностей. Для его определения используем зависимость, приведённую в «Основах расчётов на трение и износ» [31]:

где^, а, b - эмпирические коэффициенты; R - усилие в контакте;

Е - модуль упругости; Vо™ - относительная скорость скольжения рабочих поверхностей; //, v - коэффициенты, которые определяются в зависимости от значения cost по таблицам «Основы расчётов на трение и износ» Г311 и находятся по следующим выражениям:

где р - средний радиус кривизны профиля зуба жёсткого колеса. Для обоймы значения р, v равны 1.

Чтобы определить относительные скорости скольжения, мысленно остановим центр шарика Ош, т. е. придадим всей системе движение со скоростью VR (рис. 1.47). Используя формулу (1.35), запишем выражение для скорости Vв точки контакта Кв, принадлежащей зубчатому венцу, относительно Ош:

К определению скоростей деталей передачи

Рис. 1.47. К определению скоростей деталей передачи

Считая, что наружное кольцо генератора вращается с угловой скоростью , запишем выражения для скорости V' движения точки контакта Кг, принадлежащей генератору, относительно центра шарика Ош:

Выражения для определения относительных скоростей во всех точках контакта шарика, включая и точку контакта с обоймой К0, имеют вид

В выражение для определения V' входит угловая скорость кольца генератора сок. Для вычисления её значения применим следующую итерационную процедуру. В первом приближении определяем (щш), для

всех шариков, находящихся в зацеплении, при условии, что (6Г), равны нулю, т. е. полагаем, что в контакте каждого шарика с генератором происходит чистое качение. Рассчитанные значения (сош), подставляем в формулу для определения сок, которая получена из выражения (1.57),

По найденным значениям <ук вычисляем (Кг), для всех шариков и

опять рассчитываем (<уш), уже не приравнивая 1), к нулю. Продолжаем вести вычисления в этой последовательности, добиваясь сходимости результатов расчёта.

В заключение отметим, что силовой расчёт ВППТК с адаптивным генератором существенно отличается от расчёта передач с жёстко закреплённым на опорах генератором.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >