Расчёт жёсткости волновой передачи с промежуточными телами качения

Жёсткость кинематической цепи зубчатых передач определяет качество приводов, в состав которых они входят. Прежде всего это относится к точности исполнения перемещений от двигателя к управляемому объекту. Жёсткость и мёртвый ход зубчатых передач - основные составляющие точности редуктора приводов.

Основой рассматриваемых передач является конструкция, представленная на рис. 1.36. Выходным звеном может служить обойма с шариками или жёсткое колесо, при фиксации одного из них относительно корпуса.

Наличие эксцентрической детали в передаче приводит к дисбалансу, что может послужить источником колебаний в кинематической цепи. Для компенсации дисбаланса зачастую применяют два ряда тел качения, которые контактируют с двумя диаметрально расположенными эксцентриками. Реже используются три ряда тел качения.

На рис. 1.48 представлена схема ВППТК с двумя рядами тел качения при нагружении выходного вала 3 моментом Т и жёстко закреплённым входным валом 1. Для примера, выходным валом примем обойму, в пазах которой размещены ролики 2. Жёсткое колесо 4, общее для обоих рядов роликов, жёстко крепится в корпусе передачи. Узлы крепления входного и выходного валов и жёсткого колеса нс входят в схему расчёта жёсткости. Рассмотрим деформации основных деталей передачи, которые определяют её жёсткость.

Допустим, что обойма выполнена из двух частей: диска и полого цилиндра с двумя рядами пазов. Тогда каждый из двух рядов роликов будет нагружен по 0,5Г. Выражение для определения угла закручивания участка полого цилиндра имеет вид [33]

где Т - момент в сечении; /(. - длина участка; G - модуль сдвига; Jр - полярный момент сопротивления для сплошного кольца

Схема ВППТК с двумя рядами роликов

Рис. 1.48. Схема ВППТК с двумя рядами роликов

для участка с пазами

т. к. ширина пазов и перемычек между ними обычно принимаются одинаковыми. Полагая, что момент в каждом ряду приложен в середине паза, запишем выражение угла закручивания для цилиндрической части обоймы (рис. 1.49):

К расчёту угла закручивания цилиндрической части обоймы

Рис. 1.49. К расчёту угла закручивания цилиндрической части обоймы

Для передач с одним или тремя рядами тел качения также можно по этой методике выразить угол закручивания обоймы.

Другую часть обоймы примем в виде диска с переменной толщиной. Его деформация обусловлена сдвигом цилиндрических кольцевых слоёв. На рис. 1.50 показано сечение диска. Рассмотрим кольцо радиусом г и толщиной dr. Элементарный угол закручивания в этом кольце

, д ydr т Т

составит d(pl = -—, где у =--относительный сдвиг; г =-— - ка-

r G 2 nr tr

сатсльныс напряжения; tr = а-(г - r0)tga;l - толщина кольца диска;

а-Ь

?I 'о

Угол поворота внутреннего слоя диска (г0) относительно наружного (R {) вычисляется так:

где Ь определяется исходя из действительных размеров диска. Суммарный угол закручивания обоймы й =(р" +<р„.

Т

Жёсткость обоймы определяется выражением С = —. Податливо

воегь - величина, характеризующая угол закручивания под действием

~ с Ф

удельной нагрузки, д0 - —.

К расчёту дисковой части обоймы

Рис. 1.50. К расчёту дисковой части обоймы

Используя результаты исследований жёсткости зубчатых передач [34, 35], можно сделать вывод, что деформацию жёсткого колеса ВППТК в общем виде можно представить выражением

где WH - деформация от изгиба зуба; Wx - «осадка» основания зуба; Wo6 - деформация обода колеса; WK - контактная деформация в зоне взаимодействия с роликом.

Оценим значения каждой из составляющих и их удельный вклад в суммарную величину деформации жёсткого колеса, используя результаты работы А.Е. Беляева [34].

При исследовании изгибной податливости зубьев роликового зацепления использовалась задача теории упругости о бесконечном клине с наложенными на него граничными условиями. Форма зуба жёсткого колеса ВППТК и зуба роликовой передачи зависят от размера (диаметра) ролика. В результате расчётов получено, что изгибная податливость зуба роликовой передачи снижается с уменьшением угла возвышения точки контакта ролика с зубом и увеличением приведённого радиуса кривизны зуба и практически не зависит от числа зубьев. Удельный вклад деформации от изгиба зуба роликовой передачи составляет не более 10 % от контактной деформации в зоне взаимодействия зуба с роликом при значении угла возвышения точки контакта 75°. При угле возвышения точки контакта не более 45° удельный вклад деформации от изгиба зуба не превышает 3 %.

Проводя сравнительный анализ формы зуба волновой передачи с роликами (шариками) и формы зуба роликовой передачи, можно отметить следующее: в первой передаче угол а, который является углом передачи движения профилю, аналогичен углу возвышения точки контакта во второй передаче и, как правило, не превышает 45°; приведённый радиус кривизны профиля зуба в первой передаче больше радиуса ролика, во второй - он превышает радиус ролика на величину зазора между роликом и профилем.

К расчёту угла закручивания выходного ваза ВППТК

Рис. 1.51. К расчёту угла закручивания выходного ваза ВППТК

Учитывая вышесказанное, можно предположить, что WH не оказывает существенного влияния на суммарную деформацию жёсткого колеса и её удельный вклад не превышает 3 %. По данным А.Е. Беляева [34], отклонение расчётных и экспериментальных значений деформаций составило 23 %. Исходя из этого, на этапе предварительных оценок основных параметров ВППТК можно пренебречь расчётом WH.

Величина WtK также не оказывает существенного влияния на суммарную деформацию жёсткого колеса, что показано в работах «Механические роликовые передачи» и «Податливость обода эпицикла планетарного редуктора» [34, 35], поэтому её расчётом можно также пренебречь.

Деформацию обода IVo6 можно определить как деформацию полого цилиндра по вышеприведённой методике.

Теоретические и экспериментальные исследования, проведённые для механических роликовых передач [34], показали, что наибольший вклад в деформацию жёстких колёс вносит контактная деформация WK. Она достигает 90 % и более от общей деформации жёсткого колеса.

где q.=-i-— удельная нагрузка; Ri - нагрузка в зоне контакта; / - дли- на ролика; Е - модуль упругости; р: - приведённый радиус кривизны,

Деформацию или сближение центра ролика с генератором и профилем жёсткого колеса (рис. 1.52) можно определить по следующей зависимости [37]:

контактирующей с роликом поверхности; Ь = 522 — _ п0_

VEp,±0,5Dm

ловина ширины площадки контакта [38], знак «минус» используется если одна из поверхностей вогнутая.

В контактах ролика происходит также деформация смежных с ним деталей. Для их оценки применим решение задачи о плоской деформации упругого полупространства, нагруженного равномерным давлением на участке шириной 2bi [38]:

где N - превышение глубины точек полупространства над шириной площадки контакта 2bi.

При ограничении значения бесконечно удалённых точек полупространства на глубину равную 40/г (N = 20), погрешность расчётов нс превышает 2 %.

Деформацию ролика в контакте со стенкой паза обоймы оценить по вышеприведённой зависимости затруднительно потому, что приведённый радиус кривизны равен оо. Для сё оценки воспользуемся формулой Б.С. Ковальского [37]:

где jLi - коэффициент Пуассона; Ь0 - половина ширины площадки контакта ролика со стенкой паза.

Допустим, что деформация стенки паза обоймы равна деформации ролика. Тогда полная деформация в контакте ролика с обоймой будет равна:

К определению деформаций ролика в зонах его контактов

Рис. 1.52. К определению деформаций ролика в зонах его контактов

Проведём оценку деформации подшипника генератора за счёт сближения его колец. При расчётах примем, что равнодействующая сил, воздействующих на наружное кольцо, определяется выражением Т

Р = — .В случае наличия в передаче двух рядов роликов и более она делит-

а,,

ся поровну на каждый подшипник. Нагрузка самого нагруженного ролика

р

или шарика подшипника - Рш =—, где Zm - число роликов в подшипнике. С учетом результатов работы С.А. Пономарева [37], определим IV"

где qn - удельное давление; R - радиус, проходящий через центры роликов подшипника.

В ВППТК, так же как и в классических волновых передачах, присутствует многопарность контактов в зацеплении. Количество промежуточных тел качения, одновременно находящихся в зацеплении, может достигать 35 % от их общего количества в передаче. В передачах рабочие поверхности деталей имеют отклонения от своих расчётных значений, которые обусловлены погрешностями изготовления и сборки. Вследствие этого в начальный момент работы передачи в контакте лишь часть роликов, теоретически находящихся в зацеплении. Даже в одной передаче, при различных положениях входного и выходного валов, сочетания контактов роликов с зубьями жёсткого колеса будут разные. С учетом этого обстоятельства расчёт выполняется по следующему алгоритму:

  • 1. Проводится расчёт деформаций для случая, когда все ролики теоретически находятся в зацеплении.
  • 2. Определяется изменение углового положения выходного вала за счёт деформаций (п. 1).
  • 3. Рассчитывается максимальная погрешность изготовления всех рабочих поверхностей деталей, влияющих на зацепление роликов.
  • 4. Находится значение момента нагрузки Г,, создающего деформацию одного ролика, достаточную для устранения зазоров, обусловленных погрешностями, рассчитанных в п. 3.
  • 5. Вычисляется момент, действующий на остальные ролики, теоретически находящиеся в зацеплении (Т2 = Т - Tt).
  • 6. Выполняется расчёт жёсткости для всех роликов в зацеплении при значении момента нагрузки Т2.

Значение жёсткости в зонах контакта ролика будет находиться между идеальным случаем (п. 1) и наихудшим, т. е. до достижения значения момента нагрузки значения в контакте будет только один ролик.

Расчёты угловой деформации по п. 1 показывают, что её значение меняется от вершины зуба до впадины. В действительности угловая деформация во всех точках контакта роликов с профилем должна иметь одинаковое значение, т. е. будет происходить перераспределение усилий в зонах контакта. В настоящее время решение задачи по определению действительных величин усилий в контакте роликов, находящихся в зацеплении с жёстким колесом, затруднительно. Это связано со сложной формой зуба и недостаточной разработкой задач теории упругости. Поэтому упрощенно представим, что угловая деформация выходного вала, обусловленная деформациями в зонах контакта роликов с зубчатым венцом жёсткого колеса, является среднеарифметической величиной для расчётных н-точек профиля зуба,

Расчет жесткости вала генератора выполняется по приведенным методикам для определения деформаций полого вала и диска, а также по методикам В. О. Феодосьева [33].

По приведённой выше методике была рассчитана жёсткость кинематической цепи редуктора, разработанного для японской компании «Komatsu». Основные параметры и размеры редуктора следующие:

  • • момент нагрузки на выходном валу Т = 4375 Н-м;
  • • число рядов роликов - 2;
  • • количество роликов в каждом ряду - 25;
  • • размеры роликов передачи - 012x12;
  • • эксцентриситет генератора аю = 3 мм;
  • • размеры роликового подшипника генератора - 0150 х 0110 х 20. Полученные результаты:
  • • угол закручивания выходного вала ат = 9,294 • 10 5 рад;
  • • жёсткость Свв = 4,707-10 Н-м/рад;
  • • податливость 5т =2,124-10 6 рад/Н• м.

Поскольку волновой редуктор предназначался для замены планетарного редуктора в механизме поворота экскаватора, его присоединительные размеры соответствовали тем, которые были на тот момент, включая размеры выходного вала. Без учёта деформаций в передаче, угол закручивания собственно выходного вала, рассчитанный по приведённой методике, составил 3,52-10 Зрад.

Очевидно, что жёсткость кинематической цепи редуктора определяется в основном конструкцией выходного вала, поэтому перспективным направлением повышения жёсткости является модульное построение кинематической цепи редуктора [29]. В этом случае исчезают промежуточные звенья между передачами внутри редуктора, а выходной вал крепится на исполнительном механизме без дополнительных звеньев или устанавливается на специальных опорах, что обеспечивает отсутствие в конструкции выходного вала участков с уменьшенными радиальными размерами.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >