Дискретизация аналоговых сигналов. Дискретные и цифровые последовательности

Большинство сигналов имеют аналоговую природу. Они изменяются непрерывно во времени и могут принимать любые значения в некоторой области. Ввести такой сигнал в компьютер и обработать его невозможно, так как на любом интервале времени он имеет бесконечное множество значений. Поэтому в системах цифровой обработки сигнал представлен значениями сигнала, взятыми в отдельные дискретные моменты времени (рис. 1.5). Эти значения называются отсчетами.

Отсчеты могут быть взяты в произвольные моменты времени tn, п = 0, (рис. 1.5, а). Тогда сигнал будет представлен двумя последовательностями чисел: последовательностью t0,tlt...,tN и последовательностью отсчетов x(t0), лг(/,),..., x{tN). Меняя длительность интервала между отсчетами в зависимости от свойств аналогового сигнала, можно повысить точность их сохранения. Однако в виду сложности реализации данный способ не нашел широкого применения в системах обработки сигналов.

Представление сигнала последовательностью отсчетов

Рис. 1.5. Представление сигнала последовательностью отсчетов: а - в произвольные дискретные моменты времени Г; б - в дискретные моменты времени пТ, п = 0,1,2,..., Т = const.

На практике получил распространение другой способ представления сигнала последовательностью, в которой отсчеты располагаются через равные промежутки времени Т (рис. 1.5,6).

  • • В этом случае сигнал определяется последовательностью его значений х(0), х(7'), х(2Т),... . Эту последовательность называют дискретной последовательностью. Обозначают дискретную последовательность х(п).
  • • Аналитически дискретная последовательность х{п) может быть описана функцией, которая называется решетчатой.
  • • Интервал Т называют периодом дискретизации, или интервалом дискретизации. Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации, или частотой взятия отсчетов f .
  • • Преобразование аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (квантованием) по времени.

Очевидно, что представление сигнала дискретной последовательностью отсчетов приводит к потере информации о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Чтобы эти потери были минимальны, период дискретизации Т необходимо уменьшать. Однако уменьшение периода дискретности приводит к увеличению числа отсчетов и, как следствие, к увеличению объема вычислений. Поэтому при выборе периода дискретизации приходится искать компромиссное решение.

Для точного представления значения сигнала в дискретные моменты времени требуются числа бесконечной разрядности. В системах обработки сигналов разрядность чисел ограничена. Представление дискретной последовательности числами конечной разрядности называется квантованием по уровню. Вся область значений сигнала при этом разбивается на уровни, количество которых зависит от числа разрядов. Эти уровни называются уровнями квантования. Расстояние между ними называется шагом квантования. Квантование сигнала по уровню - принципиально нелинейная операция.

Дискретные последовательности, подвергнутые процедуре квантования по уровню, принято называть цифровыми дискретными последовательностями. Примером цифровой последовательности могут служить сведения о температуре больного, замеряемой в течение болезни через определенные интервалы времени.

При мер 1. Произведем дискретизацию с периодом Т = 0,5 с сигнала, описываемого функцией

Для этого в (1.10) подставим t = Тп = 0,2/7. Получим дискретную последовательность х(п), описываемую решетчатой функцией

На рис. 1.6, а изображен график функции x(t). Точками на этом графике выделены значения, соответствующие дискретным моментам времени 7 = 7/2 = 0,2/7. Дискретная последовательность х(п) является функцией дискретного времени /?. Её график показан на рис. 1.6, 6.

Графики экспоненциального импульса

Рис. 1.6. Графики экспоненциального импульса: п-в области непрерывного времени t; б- в области дискретного времени п

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >