Распределение энергии в спектре непериодического сигнала. Практическая ширина спектра

Величина

носит название энергии сигнала. Именно такая энергия выделяется в резисторе с сопротивлением 1 Ом, если к его зажимам приложено напряжение х(/).

С помощью формулы Парсеваля энергию сигнала можно выразить через его спектральную характеристику:

Соотношение (3.15) позволяет определить энергию сигнала путем интегрирования квадрата модуля спектральной характеристики по всему диапазону частот. Кроме того, это соотношение показывает, каким образом распределена энергия сигнала по различным частотным составляющим. Из него видно, что на бесконечно малый промежуток частот приходится энергия

Поэтому функцию

можно назвать спектральной характеристикой энергии сигнала x(t). Она характеризует распределение энергии сигнала по его гармоническим составляющим.

В процессе решения практических задач анализа и синтеза сигналов с помощью преобразования Фурье приходится ограничивать интервал частот, в котором строится спектральная характеристика. Этот интервал частот [0,со ], называемый практической шириной спектра, содержит существенные для данного исследования составляющие.

При определении практической ширины спектра сигнала по заданной интенсивности гармонических составляющих используют амплитудную спектральную характеристику. Значение со выбирают из условия, что при со>со||р амплитуды гармонических составляющих не превышают заданной величины.

С энергетической точки зрения практическая ширина спектра непериодического сигнала оценивается по области частот, в пределах которой сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала. В соответствии с формулой (3.15) энергия сигнала, сосредоточенная в полосе частот от 0 до о>мр, будет

В зависимости от требований к доле полезно используемой энергии сигнала и выбирается практическая ширина спектра.

При мер. Дан прямоугольный импульс, описываемый функцией

Энергия сигнала равна

Пусть D = 1,т = 1. Спектральная характеристика прямоугольного импульса определяется выражением (3.10) и при данных параметрах равна

Спектральная характеристика энергии

Спектральные характеристики показаны на рис. 3.8.

Спектральные характеристики прямоугольного импульса

Рис. 3.8. Спектральные характеристики прямоугольного импульса: а - спектральная характеристика X(j(d); б - спектральная характеристика энергии

По формуле (3.17) Ех = 1. Интегрирование квадрата модуля спектральной характеристики в интервале частот [0, 100] дает оценку ?* =0,994.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >