ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ СИГНАЛОВ

Типовые дискретные последовательности. - Описание и преобразование дискретных последовательностей. - Z-преобразование и его свойства. - Обратное Z-преобразование. - Преобразование Фурье дискретного сигнала. - Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). - Свойства дискретного преобразования Фурье.

Типовые дискретные последовательности Единичный импульс

Единичный импульс (рис. 7.1, а) определяется выражением

В дискретных системах этот импульс играет такую же роль, что и дельта-функция 6(0 в анализе аналоговых сигналов. Но между ними имеется важное отличие: единичный импульс 8(л) является физически реализуемым, а дельта-функция 5(0 есть математическая абстракция.

На рис. 7.1,6 изображен единичный импульс, задержанный на п0 интервалов дискретности. Описывающее его выражение выглядит так:

Единичная ступенчатая последовательность

Единичная ступенчатая последовательность 1(н) (рис. 7.1, в) есть аналог единичной ступенчатой функции 1(0 и описывается формулой

Экспоненциальная последовательность

Экспоненциальная последовательность образуется в результате дискретизации экспоненты т(0=^ ехр(±а /)-1(/). Произведя замену t=Tn и обозначив а=аТ, получим решетчатую функцию

На рис. 7.1, г показан график убывающей экспоненциальной последовательности.

Графики типовых дискретных последовательностей

Рис. 7.1. Графики типовых дискретных последовательностей: a- х(п)=8(п); б - х(п)=8(п-пи); вх(п)=(п); г— х(п)=А ехр(-ст)1(п) ; д— x(n)=A-sm(nn/5)', е— х(п)= A cos(nn/5).

Синусоидальная последовательность

Синусоидальная дискретная последовательность получается вследствие дискретизации синусоидального сигнала, описываемого функцией

где Т0 - период. После замены t=Tn будем иметь

Здесь N=T0/T - число интервалов дискретности на периоде. Синусоидальная последовательность показана на рис. 7.1, с).

Легко заметить, что синусоидальная последовательность является периодической только в том случае, когда N - целое число.

Косинусоидальная последовательность

Аналогично может быть получена косинусоидальная дискретная последовательность

Графическое представление этой последовательности дано на рис. 7.1, е.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >