Представление дискретной последовательности в виде дискретной функции времени

Математическое представление дискретной последовательности в виде решетчатой функции нс всегда оказывается удобным. В частности к решетчатой функции нельзя применить интегральные преобразования Лапласа и Фурье, получившие широкое распространение при анализе непрерывных сигналов. Для того чтобы применить указанные преобразования, введем функцию непрерывного времени, однозначно связанную с решетчатой функцией.

Рассмотрим преобразование непрерывного сигнала с помощью идеального дискретизатора (рис. 7.2, а). На выходе идеального дискретизатора образуется последовательность мгновенных импульсов (дельта-функций Дирака), которые появляются в дискретные моменты времени пТ, /7=0,1,2,..., и имеют площадь, равную значению х(пТ) непрерывного сигнала в дискретные моменты времени. Математически эта последовательность импульсов определяется выражением

Идеальную дискретизацию можно представить как модуляцию непрерывного сигнала x{t), когда «несущей» является непрерывная последовательность единичных мгновенных импульсов

Представление дискретной последовательности в виде дискретной функции времени

Рис. 7.2. Представление дискретной последовательности в виде дискретной функции времени

В этом случае функция x‘(t) образуется в результате умножения (рис. 7.2, б) входного сигнала x(t) на последовательность 8T(t):

Дискретная функция времени x*(t) содержит ту же самую информацию о значениях непрерывного сигнала в дискретные моменты времени, что и дискретная последовательность. И в то же время она может быть подвергнута преобразованиям Лапласа и Фурье.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >