Дискретное дифференцирование

Идеальное дифференцирование непрерывного сигнала определяется выражением

Как известно, операторы дифференцирования s и сдвига z связаны соотношением

Функция (8.16) может быть разложена в ряд тремя способами. Первые слагаемые этих разложений можно было бы рассматривать как варианты описания алгоритмов дифференцирования. Однако одно из этих разложений приводит к неустойчивому алгоритму дифференцирования, а другое - к алгоритму дифференцирования, который нс может быть реализован в системах, работающих в реальном времени. Третий способ разложения приводит к двум следующим алгоритмам.

Дифференцирование по методу простой разности. Запишем функцию (8.16) в виде ряда:

Удержав в (8.17) первое слагаемое, получим передаточную функцию цифрового дифференциатора

Отсюда найдем разностное уравнение

Дифференцирующий нерекурсивный фильтр. Если в (8.17) учесть два первых члена ряда, то после преобразований получим

Передаточной функции (8.18) соответствует разностное уравнение

Контрольные вопросы и упражнении

  • 1. Даны дискретные системы, описываемые уравнениями:
    • а) у(п)=2-х(п-1); в) у(п)=2-х{п)-5-х{п-)
    • б) у(п)+0,2-у{п-)=5п-х(п-); г) у(п)-0,Ау2{п-)=-х{п). Классифицируйте их по признакам «линейность» и «стационарность».
  • 2. Дайте понятие передаточной функции дискретной системы.
  • 3. Дискретная система описывается разностным уравнением

Найдите ее передаточную функцию.

4. Дана передаточная функция дискретной системы

Запишите разностное уравнение дискретной системы.

5. Дана передаточная функция дискретной системы

Запишите аналитическое выражение для построения АФЧХ системы.

6. Дискретная система описывается разностным уравнением

Определите коэффициент передачи систем на частоте со=5 рад/с, если период дискретизации Г=0,1 с.

7. Дайте понятие импульсной характеристики линейной дискретной системы. Как связаны импульсная характеристика системы с сс передаточной функцией?

8. Дана передаточная функция дискретной системы

Найдите импульсную характеристику дискретной системы.

9. Цифровой интегратор, реализующий интегрирование по методу трапеций, описывается разностным уравнением

Постройте структурную схему интегратора. Запишите формулы для АЧХ и ФЧХ .

10. Цифровой дифференциатор описывается уравнением

Постройте структурную схему дифференциатора. Запишите формулы для АЧХ и ФЧХ.

11. Дана передаточная функция дискретной системы

Постройте структурную схему дискретной системы.

  • 12. Дискретная система имеет полюсы X., =0,1+у0,2; Х2=0,1-у'0,2 и нули v, =—1; v,=l. Запишите передаточную функцию и разностное уравнение системы. Постройте структурную схему .
  • 13. Дана передаточная функция дискретной системы

Исследуйте данную систему на устойчивость.

14. Дана дискретная система, описываемая разностным уравнением

Найдите нули и полюсы системы. Постройте нуль-полюсную диаграмму. Устойчива ли система?

15. Опишите прямой метод решения разностного уравнения. Поясните его на примере разностного уравнения

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >